15-Mavzu: Bir jinsli tenglamalar sistemasining fundamental yechimlari. Reja

Айтайлик (4) да х_r+1=1, х_r+2=х_r+3=...=х_n=0 булсин. Унда (4) дан х_r,х_r-1,...,х₁ номаълумлар кийматларини топамиз. Параметрларнинг юкоридаги кийматларига мос келувчи (4) системанинг ечими _r+1=(₁, ₂,..., _r,1,0,...,0) булади. Бундан кейин х_r+1=х_r+3=...=х_n=0, х_r+2=1 деб олайлик. У холда (4) системадан x_i(i= ) кийматларга мос келувчи кандайдир _i(i= ) сонларни топамиз. Натижада (4) системанинг _r+2=(₁, ₂,..., _r,0,1,0,...,0) иккинчи ечимини топамиз.

Шу жараённи давом эттириб, n-r кадамдан сунг (4) система (демак, (1) система) нинг

(5)
ечимлари системасини топамиз. (5) система (1) системанинг фундаментал ечимлари системаси булади.
(5) система (1) системанинг фундаментал ечимлари системаси булиши [1,2] да келтирилган.
Мисол.

системанинг фундаментал ечимлари системасини топинг.
Ечиш.

r(A)=2, яъни А матрицанинг ранги 2 га тенг.
У холда n-r=4-2=2, яъни 2 та озод номаълум булади. У озод номаълумни х₃, х₄ дейлик. У холда берилган системадан
(6)
системага эга буламиз. (6) система берилган системанинг умумий ечими булади. (6) да х₃=1, х₄=0 булсин. У холда х₂=0, х₁=-1 булиб, ₁=(-1,0,1,0) берилган система учун ечим булади. (6) да х₃=0, х₄=1 булсин. У холда х₂=1, х₁=0 булиб, ₂=(0,1,0,1) берилган система учун ечим булади. Бу ечимлар яъни ₁=(-1,0,1,0), ₂=(0,1,0,1) лар берилган системанинг фундаментал ечимлари системаси булади.