16 ma’ruza. Vakuumda magnit maydoni reja: Vakuumda magnit maydoni

27 - ma’ruza. SHREDINGERNING UMUMIY TENGLAMASI

Reja:

1. Shredingerning umumiy tenglamasi.

2. Vodorod atomining kvant nazariyasi.

3. Atomdagi elektronlarning holatlar buo’yicha taqsimlanishi.
Mavzular mazmuni: Shredingerning umumiy tenglamasi. Shredingerning statsionar tenglamasi. Bir o‘lchovli to‘g‘ri burchakli potensial o‘radagi zarra. Borning moslik prinsipi. Tunnel effekti. Kvant mexanikasida garmonik ossillyator.
Vodorod atomining kvant nazariyasi. Kvant mexanikasida vodorod atomi. Kvant sonlari va ularning ma’nosi. Spin kvant soni. Pauli prinsipi. Shtern va Gerlax tajribasi. Atomdagi elektronlarning holatlar bo’yicha taqsimlanishi. D.I. Mendeleevning elementlar davriy sistemasi.


Tayanch iboralar: statsionar tenglama, effekt, o‘ra, prinsip, Spin, kvant, Atom, elektron.
Yorug’likning tabiatini o’rganish jarayonida uning dualizm xususiyatiga ega ekanligi aniqlandi. Ba’zi hodisalarda yorug’lik o’zini to’lqin sifatida namoyon qilsa, ba’zi hodisalarni yorug’likning korpuskulyaр tabiati bilan tushuntirish mumkin.
1924 yilda Lui de-Broyl' dualizm faqat optikaviy hodisalarga xos bo’lmasdan, balki u universal ahamiyatga egadir. Ya’ni moddaning zarralari korpuskulyar xususiyat bilan birga to’lqin tabiatiga ham ega bo’ladi deb faraz qilgan.
Ma’lumki foton energiyaga va impulsga ega.
De-Broyl' nazariyasiga asosan, elektron yoki boshqa zarrachalar harakati to’lqin jarayoni bilan bog’liq bo’lib, ularning to’lqin uzunligi

(1)
ifoda bilan aniqlanadi. Bunga de-Broyl' to’lqin uzunligi deyiladi.

De-Broyl' gipotezasining eksperimental tasdig’i Devisson va Jermer tajribalarida olindi. Bu tajriba sxemasi quyidagicha. Yupqa metal fol'gadan sochilayotgan elektronlar dastasi ekranda difraksion manzarani yuzaga keltiradi. Keyinchalik Tomson va Tartakovskiylar ham elektronlar difraksiyasini tajribalarda kuzatdilar.
Mikrozarralar harakati N'yuton mexanikasi qonuniyatlariga mos kelmaydi. Ularning to’lqin xususiyatlarini inobatga oluvchi yangi mexanika to’lqin yoki kvant mexanikasi yuzaga keldi. Uning asoschilari Shredinger, Geyzenberg va Dirak va boshqalardir.

1926 yilda Shredinger mikrozarralar harakatini yozib beruvchi tenglamalarni yaratdi. Shredinger tenglamalari kvant mexanikasining asosiy tenglamasidir.

Mikrozarralarning holati kvant mexanikasida to’lqin funktsiyasi deb ataluvchi Ψ funktsiyasi orqali ifodalanadi. U koordinatalar va vaqtning funktsiyasi bo’lib:

(2)
tenglamani echish orqali aniqlanadi. Bu tenglama vaqt ishtirok qilgan Shredinger tenglamasi deyiladi. Bu tenglamada: i - mavhum son; m - zarraning massasi; U - zarraning potensial energiyasi; -Plank doimiysining 2π ga bo’lingani; Δ - Laplas operatori ;

Statsionar maydon uchun to’lqin funktsiyasini ikkita ko’paytuvchiga: vaqtga va koordinatalarga bog’liq bo’lgan hadlarga ajratish mumkin:

(3)
Bu vaqtda (2) tenglamaning ko’rinishi quyidagicha bo’ladi:

(4)
Bu statsionar holat uchun Sredinger tenglamasi deyiladi.

To’lqin funktsiyasining fizik ma’nosi quyidagicha: to’lqin funktsiyasi modulining kvadratini shu nuqtani o’z ichiga olgan dV hajm elementiga bo’lgan ko’paytmasi zarraning shu hajm elementida bo’lish ehtimoli dP ni ko’rsatadi

(5)
Zarraning fazodagi aniq o’rnini aniqlash tushunchasi Geyzenberg noaniqlik munosabati bilan belgilanadi. Masalan, zarraning koordinatasi x va va shu koordinataga mos keluvchi impul'sning p_x tashkil etuvchisi orasidagi munosabat

(6)
shartni qanoatlantiradi.

Hozirgi vaqtda kvant mexanikasida elektronlarning atomda harakatlanish holati to’rtta kvant soni bilan xarakterlanadi:
1. n -bosh kvant soni 1 dan ∞ gacha butun son qiymatlarini oladi.
2. l- orbital kvant soni 0 dan n-1 gacha butun sonlarni oladi.
3. m_l -magnit kvant soni -l dan +l gacha butun sonlarni (hammasi bo’lib 2l+1 ta) oladi.
4. m_s -spin kvant soni +1/2 va -1/2 qiymatlarnigina oladi.
Atomda elektronlarning orbitalarda joylashishi 1925 Vol'fgang Pauli yaratgan tamoyil asosida bo’ladi: Bitta elektron orbitada barcha kvant sonlari bir xil bo’lgan ikkita elektron joylashishi mumkin emaс.
Atomlarda elektronlar ma’lum bir kvant shartlarini qoniqtiruvchi energetik holatlardagina bo’lishи mumkin. Bu energetik sathlar orasidagi o’tishlardagi nurlanish chastotasi:

(7)
Atom tizimi bir energetik holatdan boshqasiga spontan (o’z-o’zidan) yoki majburiy o’tishi mumkin.

Spontan nurlanish ehtimolligi:

(8)
bu erda Ni - i-energetik sathdagi birlik hajmga mos keluvchi atomlar soni, A - spontan nurlanish e?timolligini xarakterlovchi Eynshteyn koeffitsienti.

Majburiy nurlanish ehtimolligi o’tish tezligi bilan quyidagi munosabat orqali bog’langan:

(9)
bu erda W_ik- I va k- sathlar orasidagi majburiy o’tish ehtimolligini ifodalaydi. E?timolliklarning o’lchov birligi qilib sek^-1 kattalik qabul qilingan.

Majburiy nurlanish ehtimolligi elektromagnit nurlanishining energiya zichligi bilan quyidagi munosabat orqali bog’langan bo’ladi:

(10)
bu erda B_ik- majburiy nurlanish uchun Eynshteyn koeffitsienti. U spontan nurlanish ehtimolligi A -orqali quyidagicha ifodalanadi:

(11)
Shaffof dz - qatlamdan o’tayotgan yorug’lik oqimining o’zgarishi:

(12)
bu erda - o’tishning ko’ndalang kesim yuzasi deb ataluvchi kattalik. i va k- energetik sathlar bo’yicha atomlarning joylashishi termodinamik muvozanat haror topgan qolda Bol'tsman taqsimoti ga asosan aniqlanadi:

(13)
Agar biror usul bilan yuqori energetik holatdagi atomlar sonini pastgi holatdagiga nisbatan ko’p bo’lishiga erishilsa (bunday holatga o’ta band joylashish yoki inversion joylashish deb aytiladi), (12) - ifodaga asosan dF>0 bo’ladi. Ya’ni, bunday tizimdan yorug’lik nurlari o’tgan vaqtda u yutilmasdan, balki kuchayadi. Yorug’likning majburiy nurlanish yordamida kuchaytiruvchi (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) asboblarga lazer deyiladi.

Bu nazariyani birinchi bo’lib 1940 y.da V.A.Fabrikant o’rtaga tashladi. 1953 y.da Basov, Proxorov va ulardan bexabar Tauns, Veberlar santimetrli to’lqinlar diapazonida ishlovchi asbob lazerlarni yaratish nazariyasini ishlab chiqdilar. 1960 y.da Meyman lazerni yaratdi.
Barcha lazerlar asosan quyidagi qismlardan tashqil topgan bo’ladi:
1. Ishchi modda.
2. Yoritgich (damlash manbai).
3. Rezonatorlar.
4. Sovitgich.
Agar rezonatordagi energiya yukolishi fakat ko’zgularning kaytarishi okibatida yuzaga kelsa, generatsiya bo’sag’asiga quyidagi shart bajarilganda erishiladi:

(14)
bunda R₁ va R₂ -ko’zgularning kaytarish koeffitsientlari.

Lazer nurlarining bir qator ajoyib xususiyatlari mavjud. Bular:
1. nurlarning vaqt va fazoda kogerentligi.
2. qat’iy monoxromatligi ( ).
3. katta quvvatga egaligi.
4. ingichka nurlar dastasini hosil qilishi.
Lazerlar undagi ishchi moddaga qarab quyidagi turlarga bo’linadi:
1. Qattiq jismli lazerlar.
2. Gaz lazerlari.
3. Ximiyaviy lazerlar.
4. Yarim o’tkazgichli lazerlar.
Lazerlarning qo’llanish sohalari hozirgi vaqtda juda kengdir. Ayniqsa, fan va texnikada, harbiy sohada, tibbiyotda xalq xo’jaligining barcha sohalarini lazerlarsiz tasavvur qilish juda qiyin.
Lazer nurlari o’ta kogerent bo’lganligi uchun ulardan radioaloqada, xususan, kosmosda tayinli bir yo’nalishda aloqa o’rnatish maqsadlarida foydalaniladi.