17. Metallarda fermi darajasi va Fermi-Dirak taqsimot funksiyasi Fermi darajasi

Yarimo'tkazgichlardagi elektronlarning fermi darajasi va ish funktsiyasi. Fermi darajasining holati nafaqat o'tkazuvchanlik turini, balki kiritilgan nopoklikning o'ziga xos xususiyatlarini ham aniqlaydi: nopoklik markazlarining faollashuv energiyasi qanchalik past bo'lsa, Fermi darajasi mos keladigan bandga yaqinroq bo'ladi. Bundan tashqari, Fermi darajasining pozitsiyasi nopoklik markazlarining kontsentratsiyasini va yarimo'tkazgichning haroratini tavsiflaydi.
Shunday qilib, Fermi darajasining pozitsiyasi yarimo'tkazgichning elektr xususiyatlarini aniqlaydi, deb aytishimiz mumkin.
Elektron ish funksiyasining qiymati Fermi darajasining joylashuvi bilan ham bog'liq. Bir qarashda, bu aloqa juda g'alati tuyuladi. Ish funktsiyasining qiymati uchun daraja qanday rol o'ynashi mumkin, bunda umumiy holatda elektronlar umuman yo'q? Biroq, bunday aloqa mavjud. Va buni quyidagicha tushuntirish mumkin.
Yarimo'tkazgichni tark etish uchun o'tkazuvchanlik zonasining pastki qismida joylashgan erkin elektron o'tkazuvchanlik zonasining pastki qismidan uning shiftigacha bo'lgan energiya masofasiga, ya'ni erkin elektronning energiyasiga cheksiz mos keladigan darajaga teng ishni bajarishi kerak. yarimo'tkazgichdan uzoqda. Bu ish Avn (54-rasm) tashqi ish funksiyasi deyiladi. Biroq, qo'zg'atmagan yarim o'tkazgichda o'tkazuvchanlik zonasida elektronlar mavjud emas. Ularni yaratish uchun elektronlarni donor sathidan yoki valentlik zonasidan o'tkazuvchanlik zonasiga o'tkazish uchun ma'lum energiya sarflash kerak. Boshqacha qilib aytganda, o'tkazuvchanlik elektronlarini yaratish uchun bir oz energiya sarflash kerak. O'tkazuvchanlik elektronlarining o'rtacha energiyasi Fermi energiyasiga teng bo'lgani uchun, ya'ni Fermi sathidan o'tkazuvchanlik zonasining pastki qismigacha bo'lgan energiya masofasi, keyin ish, o'tkazuvchanlik elektronini yaratish va uni yarim o'tkazgichdan tashqarida o'tkazuvchanlik zonasining pastki qismidan olib tashlash uchun sarflangan Fermi sathidan o'tkazuvchanlik zonasining yuqori qismigacha bo'lgan masofaga teng. Bu ish, xuddi metallardagi kabi, termodinamik ish funktsiyasi yoki oddiygina ish funktsiyasi deb ataladi.

Guruch. 54
54-rasmda mos ravishda donor a, ichki b va akseptor c yarimo'tkazgichlar uchun ish funktsiyasi qiymatlari ko'rsatilgan. Termodinamik ish funktsiyasining qiymati yarimo'tkazgichning barcha aloqa hodisalarida va kristall tashqarisida elektronlarni chiqarish bilan bog'liq jarayonlarda harakatini belgilaydi.
Avn tashqi ish funktsiyasi kristallning o'ziga xos xususiyati bilan belgilanadi va kiritilgan nopoklik turiga bog'liq emas. Shuning uchun, turli xil aralashmalarni o'z ichiga olgan bir xil yarimo'tkazgichlarda (masalan, elektron va teshik o'tkazuvchanligi bo'lgan silikon namunalari orasidagi interfeysda) termodinamik ish funktsiyasi qiymatlaridagi farqni Fermi sathining pastki qismidan masofasidan aniqlash mumkin. o'tkazuvchanlik bandining yuqori qismining holatini va tashqi ish chiqishi Avn qiymatini hisobga olmagan holda.