2- mavzu: Tekislik va to’g‘ri chiziqning o’zaro joylashuvi. Tekislikning o’zaro kesishuvi. To’g‘ri chiziq bilan tekislikning uchrashish nuqtasini aniqlash. Reja

Tekisliklarning o`zaro kesishuvi

Ikki tekislikning kesishish chizigi to`g`ri chiziq bo`lib, har ikkala tekislikka tegishlidir. Ikki tekislikning kesishish chizigini topish uchun ikki nuqtani topish kifoya. Eki kesishish chizigini yo`nalishini aniqlash kerak. Ikki tekisliklikning kesishish chizigini aniqlash 3 guruhga bo`linadi:

1. Kesishish chizigiga oid bo`lgan ikki nuqta ma`lum bo`lsa;

   
   

2. Kesishish chizigiga tegishli bo`lgan bir nuqta va yo`nalishi ma`lum bo`lsa; 3. Kesishish chizigining nuqtasi va yo`nalishi aniq bo`lmasa.

   
   

Ikki Р va Q tekislik MN to`g`ri chiziq bo`yicha kesishadi:

P Q = MN. Demak, tekisliklarning kesishish chizigini tasash uchun ularning ixtiyoriy hamda umumiy MN ikki nuqtasini aniqlash kifoya qiladi.
Epyurda bu tekisliklarning kesishish chizigining proeksiyalarini yasash uchun tekisliklarning bir nomli izlarining kesishish nuqtalarining M (m m') va N (n n') proeksiyalarini aniqlaymiz va bir nomli proeksiyalarini o`zaro tutashtiramiz. Natijada hosil bo`lgan m ning va m^/ n^/ to`g`ri chiziqlar Q va P tekisliklarning kesishish chizigining proeksiyalari bo`ladi. Agar tekisliklarning izlari birinchi oktantda kesishmasa uchun holda bu izlarini davom ettirib, ularning kesishuv nuqtasini boshqa oktantda topish bilan kesishuv chizigini proeksiyalarini yasash mumkin. (5.5-shakl)
5.5-shakl.
Agar kesishuvchi tekisliklarning biri proeksiyalovchi tekislik bo`lsa, proeksiyalovchi tekislikning xossasiga muvofiq, ularning kesishish chizigining proeksiyalaridan biri proeksiyalovchi tekislikning izida bo`ladi. (5.6-shakl)

5.6-shakl.

Kesishuvchi tekisliklarning bir nomli izlari chizma chegarasida kesishmasa, ularning kesishish chizigini yordamchi tekisliklar vositasida aniqlaymiz.(5.7-shakl)

5.7-shakl.

To`g`ri chiziq orqali tekislik o`tkasish

Ko`pgina masalalarda to`g`ri chiziq orqali tekislik o`tkazish so`raladi. To`g`ri chiziq orqali proeksiyalovchi tekislik o`tkazilganda, uning bir izi proeksiyasi orqali o`tadi.

5.8-shakl.

1. Gorizontalga proeksiyalovchi tekislikning gorizontal izi to`gri chiziqning gorizontal proeksiyasidan o`tadi.

   
   

2. Frontal proeksiyalovchi tekislikning frontal izi to`gri chiziqning frontal proeksiyasi orqali o`tadi. (5.8-shakl)