2- topshiriq Operator deganda nimani tushunasiz?

6- variant
2- topshiriq
1.Operator deganda nimani tushunasiz?
Operator (lot. operatio — harakat) — 1) matematikada — ikki toʻplam X va Y elementlarining oʻzaro mos kelishi, yaʼni X ning x elementiga Y ning biror u elementi mos kelishini ifodalaydigan matematik tushuncha. Kvant nazariyasida Operator — matematik ifoda. vj/ holat (yoki toʻlqin funksiya vektorining u, holat (funksiya) vektoriga solishtirish uchun xizmat qiladi. Kvant mexanikada Operator bilan muhim amallar bajariladi. Operatorni qoʻshish, koʻpaytirish, darajaga koʻtarish, ulardan qatorlar tuzish mumkin; 2) hisoblash texnikasida — raqamli hisoblash mashinasi (RHM) da axborotlarni qayta ishlashda biron bir tugal amalni berish uchun programmalash (dastur tuzish) koʻrsatmasi; 3) texnikada — murakkab qurilmani (mas, EHM ni, kompyuterni), radiolokatsion st-yani, burgʻilash qudugʻining ishini boshqarib turadigan mutaxassis; 4) kinotexnikada — kinofilmlarni suratga oluvchi, televizion eshittirishlarni uzatuvchi, apparatda ishlovchi mutaxassis — kinooperator, teleoperator.
2. Chiziqli operatorni qanday tushunasiz?
Chiziqli algebra va funksional analiz fanlarining asosiy tushunchalaridan biri bu chiziqli operator tushunchasidir. Shu sababli ham chiziqli operatorlarlarni, ular aniqlangan chiziqli fazo va evklid fazolarini hamda bu fazolarda berilgan operatorlarlarni muhim xossalari va tatbiqlarini o`rganish juda muhim. Masalan, algebra fanidagi chiziqli almashtirishni, matematik fizika tenglamalari fanida differensiallashni operator sifatida qarash mumkin shuning uchun ham operator xossalarini o`rganish matematika fani nuqtayi nazaridan juda dolzarb masaladir.
3. Matritsaning xarakteristik tenglamasi deganda qanday tenglamani
tushunasiz?
Xarakteristik tenglama - kvadrat matritsa asosida tuziladigan tenglama. U X ga nisbatan ldarajali algebraik tenglama boʻlib, chap tomonidagi koʻphad matritsaning xarakteristik koʻphadi deyiladi.
4. Operatorning xos soni va xos vektori qanday aniqlanadi?
Agar chiziqli operator va son uchun tenglik oʻrinli boʻlsa, u holda son operatorning xos soni,unga mos vektorga esa operatorning xos vektorideb ataladi.
5. Har qanday matritsaning xos son va hos vektorlari mavjudmi?
Matritsaning bitta xos qiymati va xos vektori aniqlandi.Uni noma’lum xos vektor bilan belgilaymiz. Keyin matritsa tenglamasi quyidagicha yoziladi:
Qoidaga ko’ra chap qismida matritsani ko’paytiramiz, o’ng qismiga « lambda »ni ko’paytiramiz: Ikki matritsaning elementlari bir-biriga mos kelsa, ular o’zaro teng hisoblanadi. Ustun vektorlarining tegishli elementlari tenglashtirilsa, chiziqli tenglamalar sistemasi kelib chiqadi:Hammasini chap tomonga o’tkazamiz: Birinchi tenglamada «x» ni qavslardan chiqaramiz, ikkinchi tenglamada esa «y» ni :
Ta’rif bo’yicha, xos vektor nolga teng bo’lmaydi, shuning uchun sistema yechimiga mos kelmaydi. Demak, chiziqli tenglamalar bir-biriga bog’liq va sistemaning matritsani aniqlochisi (determinanti) nolga teng:Bu matritsaning xarakteristik tenglamasi deyiladi,uning ildizlari berilgan matritsaning xos soni hisoblanadi.