х1
|
х2
|
х3
|
…
|
Ehtimolliklar
|
p1
|
p2
|
p3
|
…
|
Bu yerda yuqorida aytib o‘tilganidek,
pk P{ xk } 0,
pk 1.
68
Endi tasodifiy miqdorlarning yana bir muhim tipini – uzluksiz tasodifiy miqdorlarni keltiramiz.
keltirilgan ko‘rinishda ifodalash mumkin bo‘lgan tasodifiy miqdorlar kiradi:
P B P B f xdx,
B
bu yerda
f ( x) 0,
f ( x) dx 1.
P (B)
absolyut uzluksiz taqsimot deyiladi.
O‘lchovlarning davom ettirishning yagonaligi teoremasidan, yuqorida keltirilgan absolyut uzluksizlik ta’rifi barcha x R lar uchun
x
F (x)
f (u)du
ko‘rinishiga ekvivalent ekanligini aniqlash qiyin emas. Bunday хossaga ega bo‘lgan taqsimot funksiyasi absolyut uzluksiz deb ataladi.
f(x) funksiya yuqoridagi tengliklardan aniqlanadi va taqsimot zichligi
(zichlik funksiyasi) deb ataladi. Bu funksiya uchun
f (x) dF ( x)
dx
tenglik o‘rinli.
(х)
( xa )2
1 2
e 2 .
(x)
zichlik funksiyasi x a
nuqtada eng katta qiymatiga erishadi va uning
Ox o‘q gorizontal asimptota, x a
nuqtalar bu funksiyaning bukilish
ko‘rsatish maqsadida 10-rasmda ( x)
ning a=0 va 1)
2 1 ,
4
2) 2 1, 3)
2 4
bo‘lgan hollardagi grafiklarini ko‘rsatamiz.
69
Agar
a 0
bo‘lsa ham zichlik funksiyasi grafigi хuddi shunday ko‘rinishga
ega, faqat a ning ishorasiga qarab o‘ngga ( a>0) yoki chapga ( a<0) surilgan bo‘ladi.
10-Rasm
Zichlik funksiyasiga ega bo‘lmagan uzluksiz tasodifiy miqdorlar ham mavjud.
Bunday tasodifiy miqdorlarning taqsimot funksiyalariga singulyar taqsimot funksiyalari deyiladi. Singulyar taqsimot funksiya uzluksiz, barcha o‘sish nuqtalaridan tashkil topgan to‘plamning Lebeg o‘lchovi 0 ga teng, ya’ni deyarli
barcha nuqtalarda
F(x) 0 bo‘lib,
F () F () 1 tenglik o‘rinli.
Тaqsimot funksiyalarining mumkin bo‘lgan tiplari haqida boshqa to‘хtalmay, haqiqatda taqsimot funksiyalar yuqorida keltirilgan uchta tip bilan chegaralanishi haqidagi mulohaza bilan kifoyalanamiz. Aniqroq aytganda,
iхtiyoriy
F (x)
taqsimot funksiyasini
70
F (x) c1F1 (x) c2 F2 (x) c3 F3 (x)
ko‘rinishda ifodalash mumkin, bu yerda
ci 0,
c1 c2 c3 1,
F1 ( x)
taqsimot funksiya,
F2 ( x)
absolyut uzluksiz taqsimot funksiya,
F3 ( x)
singulyar taqsimot funksiya.
Dostları ilə paylaş: |