2-amaliy mashg`ulot Mavzu: Chiziqli dasturlash masalasini grafik usulida yechish

Misol:
Quyidagi chiziqli dasturlash masalasini grafik usulda yeching:



Yechish:
Berilgan yarim tekisliklarni koordinatalar tekisligida ifodalab olamiz:

Bu yerda to`g`ri chiziq bilan chegaralangan yuqori yarim tekislik tengsizlikni , to`g`ri chiziq bilan chegaralangan quyi yarim tekislik esa tengsizlikni ifodalaydi. Bo`yalgan sohadagi nuqtalarning koordinatalari berilgan masaladagi barcha tengsizliklarni qanoatlantiradi. maqsad funksiyasi maksimal qiymatga uchburchakning chegaraviy nuqtalarida erishganligi sababli, optimal yechimni topish uchun nuqtalarning koordinatalarini topib, funksiyasiga qo`yamiz va ularning ichidan funksiyaga eng katta qiymat beruvchi nuqtani tanlab olamiz.

nuqta va to`g`ri chiziqlarning kesishish nuqtasi bo`lganligi uchun ushbu tenglamalarni birgalikda yechamiz.

Тenglamalar sistemasini yechib ekanligi kelib chiqadi. U holda nuqtalarning koordinatalari quyidagicha bo`ladi: . Ushbu nuqtalarning koordinatalarini maqsad funksiyasiga ketma-ket qo`yib quyidagilarni hosil qilamiz:

Yuqoridagilardan ko`rinib turibdiki funksiya maksimal qiymatga nuqtada erishadi:
CHDMni Excel dasturi yordamida ham yechish mumkin. Buning uchun EJda tengsizlik koeffitsientlari va ozod sonlarni ikkiinchi va uchinchi satrlarga, funksiyasi koeffitsientlarini to`rtinchi satrga, va o`zgaruvchilarning boshlang`ich qiymatlari sifatida 0 ni olib, beshinchi satrga yozamiz. Natijada jadval quyidagi ko`rinishga keladi:

Kursorni yacheykaga o`rnatib tugmasini bosamiz. Natijada quyidagi muloqot oynasi hosil bo`ladi:

Ushbu oynada «Категория» darchasida «Математическое» bo`limini tanlab, «Выберите функцию» darchasida «Суммпроизв» funksiyasini tanlaymiz:

So`ngra «ОК» tugmasini bosamiz. Natijada quyidagi muloqot oynasi hosil bo`ladi:

Ushbu oynada «Массив 1» darchasidagi tugmani bosib, unga diapazonidagi ma’lumotlarni, «Массив 2» darchasiga esa xuddi shu usulda diapazonidagi ma’lumotlarn kiritamiz, «Массив 2» darchasidagi diapazonni fiksirlash uchun tugmasini bosamiz:

«ОК» tugmasini bosib “EXCEL” asosiy oynasiga qaytamiz va katakdagi formulani diapazoniga nusxa qilamiz. . Natijada oyna quyidagi ko`rinishga keladi:

Kursorni maqsad funksiyasi koeffitsientlari joylashgan katakka o`rnatib, «Сервис- Поиск решения» buyrog`ini beramiz.

Natijada quyidagi «Поиск решение» muloqot oynasi hosil bo`ladi.

Hosil bo`lgan muloqot oynasida «Установить целевую ячейку» darchasiga katagini, «Изменяя ячейки» darchasiga diapazonini kiritamiz. «Ограничения» darchasiga o`tib «Добавить» tugmasini bosamiz va quyidagi oynani hosil qilamiz:

Hosil bo`lgan muloqot oynasida «Ссылка на ячейку» darchasiga ni kiritamiz, tengsizlikni aniqlaymiz, «Ограничения» darchasiga ni kiritib, «Добавить» tugmasini bosamiz.

diapazonidagi munusabatni ham shu tariqa kiritib, «ОК» tugmasini bosamiz. Natijada «Поиск решения» muloqot oynasiga qaytamiz:

«Параметры» tugmasini bosamiz. Natijada quyidagi muloqot oynasi hosil bo`ladi:

Oynadagi «Неотрицательное значение» parametrini belgilaytmiz.

«ОК» tugmasini bosib, «Поиск решение» muloqot oynasiga qaytamiz va «Выполнить» tugmasini bosamiz. Natijada quyidagi oyna hosil bo`ladi:

«ОК» tugmasini bosamiz. Natijada yechim quyidagi ko`rinishda ifodalanadi

:

Jadvaldan ko`rinib turibdiki, barcha cheklanishlar bajariladi va yechim quyidagi ko`rinishda bo`ladi:

Mathcadda chiziqli dasturlash masalasi yechishda maximize ва minimize funksiyalaridan foydalaniladi. Bu funksiyalar umumiy ko`rinishda quyidagicha yoziladi:
Maximize(,<ўзгарувчилар рўйхати>)
Minimize(,<ўзгарувчилар рўйхати>)
Mathcadda chiziqli dasturlash masalasini yechish quyidagicha bajariladi:
Mathcad dasturi ishga tushirgandan so`ng dastlab, maqsad funksiyasi quyidagicha yoziladi:
L(x1,x2):=2*x1+4*x2
“Given” so`zi yozilgach keyingi qatordan tengsizliklar sistemasi yoziladi:
x1+2*x2≥4
x1+x2≤3
x1≥0 x2≥0 x3≥0
Navbatdagi qatorda o`zgaruvchilarning boshlang`ich qiymatlari yoziladi:
x1:=0 x2:=3
So`ng quyidagi operator kiritiladi:
p:=Maximize(L,x1,x2)
Optimal yechimni beruvchi o`zgaruvchilarning qiymatlari p= operatori yordamida, maqsad funksiyasining optimal qiymati esa L(p<sub>0</sub>,p<sub>1</sub>)= operatori yordamida hosil qilinadi. Mathcadda masalaning dasturi quyidagicha bo`ladi:



Natija qyyidagicha bo`ladi:


Variantlar:
Quyidagi CHD masalalarini grafik usulda yeching, hamda Excel va Mathcad amaliy dasturlarida tekshiring.
1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

11) 12)

13) 14)

15) 16)

17) 18)

19) 20)