2-Ma’ruza. Matematik model tushunchasi. Matematik modelga misollar. Matematik modelni ifodalash shakllari

2-Ma’ruza.Matematik model tushunchasi.Matematik modelga misollar.Matematik modelni ifodalash shakllari.
Reja:
1.Matematik model tushunchasi.
2.Matematik modelga misollar.
3.Matematik modelni ifodalash shakllari.
4.Matematik modellashtirishning bevosita va teskari masalalari.


Tayanch so’zlar: model, modellashtirish, matematik modellashtirish, ob'ekt, jarayon, funksional model, strukturali model, bir faktorli, ko’p faktorli, adekvat model, optimallashtirish, regression model, korrelyasion model.
MATEMATIK MODEL TUSHUNCHASI.
Matematik model juda oddiy tushunchadir,matematik model - har qanday vaziyatning matematik tavsifi. Model ibtidoiy bo'lishi mumkin, u juda murakkab bo'lishi mumkin.
Matematik model nima ekanligini tasavvur qilish foydalidir, ammo bu etarli emas. Eng muhimi, bu modellarni qurish imkoniyatiga ega bo'lishdir.
MASALANING MATEMATIK MODELINI TUZISH (KONSTRUKSIYA QILISH).
Matematik model tuzish deganda masala shartlarini matematik shaklga o‘tkazish tushuniladi. Bular. so'zlarni tenglama, formula, tengsizlik va hokazolarga aylantirish. Bundan tashqari, ushbu matematika asl matnga to'liq mos kelishi uchun uni aylantiring. Aks holda, biz bizga noma'lum bo'lgan boshqa muammoning matematik modeliga ega bo'lamiz.)
Dunyoda cheksiz ko'p vazifalar mavjud. Shuning uchun, aniq taklif qilish bosqichma-bosqich ko'rsatmalar matematik modelni tuzish bo'yicha har qanday vazifalarni bajarish mumkin emas.
Ammo siz e'tibor berishingiz kerak bo'lgan uchta asosiy nuqta bor.
1. Har qanday topshiriqda g'alati darajada matn mavjud.) Bu matn, qoida tariqasida, mavjud aniq, ochiq ma'lumot. Raqamlar, qiymatlar va boshqalar.
2. Har qanday vazifada bor yashirin ma'lumotlar. Bu boshda qo'shimcha bilim mavjudligini taxmin qiladigan matn. Ularsiz - hech narsa. Bundan tashqari, matematik ma'lumotlar ko'pincha orqada yashiringan oddiy so'zlar bilan aytganda va ... o'tgan e'tibor sirpanib.
3. Har qanday topshiriqda ham berilishi kerak ma'lumotlar o'rtasidagi aloqa. Bu bog'lanish aniq matnda (bir narsaga teng) berilishi mumkin yoki oddiy so'zlar orqasida yashirin bo'lishi mumkin. Ammo oddiy va aniq faktlar ko'pincha e'tibordan chetda qoladi. Va model hech qanday tarzda tuzilmaydi.Darhol aytishim kerakki, ushbu uchta fikrni qo'llash uchun muammoni bir necha marta o'qish kerak (va diqqat bilan!). Oddiy muammodan boshlaylik:
Petrovich baliq ovidan qaytib keldi va g'urur bilan o'z ovini oilasiga sovg'a qildi. Yaqindan o'rganib chiqqach, 8 ta baliq shimoliy dengizlardan, jami baliqlarning 20 foizi janubiy dengizlardan, birortasi ham Petrovich baliq tutgan mahalliy daryodan kelgani ma'lum bo'ldi. Petrovich dengiz mahsulotlari do'konida qancha baliq sotib oldi?
Bu so'zlarning barchasini qandaydir tenglamaga aylantirish kerak. Buning uchun takror aytaman, muammoning barcha ma'lumotlari o'rtasida matematik aloqani o'rnatish.
Qayerdan boshlash kerak? Birinchidan, biz barcha ma'lumotlarni vazifadan chiqaramiz. Keling, tartibda boshlaylik:Matematik model tizimni matematik izohlash uchun ishlatiluvchi abstrakt model boʻlib, maʼlum bir hodisa va jarayonni matematik formula va bogʻlanishlar orqali tushuntirib beradi. Bu modellarning eng sodda korinishi chiziqli regressiya formulalari bolib, ular {\displaystyle y=b_{0}+b_{1}x}  koʻrinishida namoyon boʻladi.