4. Paralel kuchlar va ularning teng ta'sir etuvchini aniqlash.
Tayanch tushunchalar: Yaqinlashuvchi kuchlar. Kuchlarning muvozonati, aktiv kuch, paralel kuchlar, paralel kuchlarning teng ta'sir etuvchisi. Kuchlar ko'pburchagi.
1. Bir nuqtada kesishuvchi kuchlarni geometrik qo'shish
Ta'sir chiziqlari bir nuqtada kesishadigan kuchlar yaqinlashuvchi kuchlar deyiladi. Masalan, quyosh bilan sayyoralarning o'zaro ta'sir kuchlari quyosh markazida kesishadi. Quyosh va oyning ta'sir kuchlari erda kesishadi. Ana shu kuchlar yaqinlashuvchi kuchlar bo'ladi.
Faraz qilaylik jismga F1, F2, F3 …… Fn kuchlar sistemasi ta'sir etadigan bo'lsin. Bu kuchlar yaqinlashuvchi kuchlar bo'lib 0 nuqtada kesishsin. Bu kuchlarning teng ta'sir etuvchisini topish yaqinlashuvchi kuchlarni qo'shish deyiladi. Kuchlarni qo'shishni 4-aksiomaga asoslanib bajaramiz. Avval 2 ta F1 va F2 kuchni qo'shaylik, keyin uchinchi kuchni va nihoyat n ta yaqinlashuvchi kuchni qo'shishni ko'rib chiqaylik. F1 va F2 kuch hamda ularning kesishish nuqtasi A va ular orasidagi burchak ma'lum bo'lsa uning yig’indisi 4-aksiomaga muvoffiq paralelogram qoidasi bo'yicha qo'shiladi.
Yuqoridagi qoidalardan foydalanib F kuchni 2 ta F1 va F2 tashkil etuvchilarga ajratish mumkin.
1-rasmdan uchun sinuslar teoremasiga asosan yaqinlashuvchi kuchlar sistemasini qo'shish uchun berilgan F1, F2,…Fn kuchlar sistemasining teng ta'sir etuvchisi R ni aniqlash uchun (2-rasm) O nu?tadagi F1 kuchning oxiriga F2 kuchini o'ziga o'zi paralel qilib qo'yamiz.
Keyin F2 kuch oxiriga F3 kuch vektorini o'ziga-o'zi parallel qilib qo'yamiz, va qolgan kuchlarni ham shu tarzda qo'yib chiqamiz. Fn-1 kuch vektorining oxiriga Fn kuchini qo'yamiz. Agar Fn kuch oxiri bilan 0 nuqtani tutashtirsak, yopiq kuchlar ko'p burchagi hosil bo'ladi. Shu ko'pburchakning yopuvchisi teng ta'sir etuvchi R kuchga teng bo'ladi. Shunday qilib F1,F2,…Fn kuchlarning teng ta'sir etuvchisi shu kuchlarning geometrik yig’indisiga teng ya'ni
(1)
Kuchlar turli tekislikda yotsa fazoviy kuchlar ko'pburchagini chizish ancha qiyin. Shuning uchun fazoviy kuchlar uchun R ni hisoblash yo'li bilan topiladi.
Agar qattiq jismga bir tekislikda yotmagan 3 ta yaqinlashuvchi kuch qo'yilgan bo'lsa, ularning teng ta'sir etuvchisi, kuchlar ta'sir chizig’ining kesishgan nuqtasi bo'lib, u kuchlardan tuzilgan paralelopiped diognali orqali ifodalanadi. Endi yaqinlashuvchi kuchlarning muvozanat shartini ko'ramiz. Kuchlar ko'p burchagi yopiq bo'lsa, ya'ni ularning teng ta'sir etuvchisi nolga teng bo'lgan hollarda yaqinlashuvchi kuchlar muvozanatda bo'ladi. Agar qattiq jismga F1, F2 ... Fn kuchlar ta'sir etganda jism muvozanatda bo'lsa kuchlar ko'pburchagi yopiq bo'ladi. 3-rasm. ya'ni
(2)
Agar uchta yaqinlashuvchi kuchlar muvozonatlashtiruvchi kuchlar bo'lsa ulardan tuzilgan kuchlar uchburchagi yopiq bo'ladi.
Teorema: Bir biriga parallel bo'lmagan bir tekislikda yotuvchi 3 ta o'zaro muvozanatlashtiruvchi kuchlar bir nuqtada kesishadi, ya'ni yaqinlashuvchi kuchlardir.
Isbot: qattiq jismga F1, F2, va F3 kuch ta'sir etsin (4-rasm). Bu kuchlar muvozanatlovchi kuch deb qaraylik F1 va F2 kuchni 0 nuqtaga ko'chirib parallelogramm qoidasiga asosan qo'shaylik. Natiajada F1,2 kuch hosil bo'ladi.
Endi faqat ikkita F3 va F1,2 kuch qoladi. Shartga asosan bu kuchlar muvozonatlovchi kuch. O'zaro muvozanatlashuvchi F1,2, F3 kuchlar esa bir to'g’ri chiziqda yotishi va modullari bir-biriga teng bo'ladi. Demak F3 kuch ham 0 nuqtadan o'tadi. Teorema isbotlandi.
Yaqinlashuvchi kuchlar ta'sirida bo'lgan qattiq jismning muvozanatda bo'lishiga oid masalalarni ychish uchun quyidagi rejaga e'tibor qilish kerak.
1) O'zaro muvozanatlashtiruvchi kuchlar sistemasi ta'sirida bo'lgan qattiq jism (nuqta) ni aniq ko'rsatish.
2) Jismga ta'sir etuvchi barcha kuchlarni ko'rsatish.
3) Bog’lanishlardan ozod etish prinsipiga asoslanib, bog’lanishlarning jismga ta'sirini tegishli kuchlarni bog’lanish reaktsiyalari bilan almashtirish
4) Hosil qilingan kuchlar sistemasiga mos bo'lgan muvozonat shartlarini ishlatish.
5) Izlanadigan kattaliklarning muvozonat shartlaridan foydalanib aniqlash.
3. Kuchning o'qdagi va tekislikdagi proektsiyasi
Jismga qo'yilgan kuch vektorini o'qlardagi proektsiyalari orqali ifodalashga to'g’ri keladi.
Kuchning biror o'qdagi proektsiyasing moduli deb, kuch vektori kesmasining boshi va oxiridan o'qqa tushirilgan perpendikulyar chiziqlar orasidagi kesma uzunligiga aytiladi.
