2-Ma’ruza: Qo’zgaluvchi kuch ta’siridan hosil bo’ladigan tebranish Reja: Qo’zg’aluvchi yuk ta’siridan hosil bo’ladigan tebranish tenglamasi

2-Ma’ruza: Qo’zgaluvchi kuch ta’siridan hosil bo’ladigan tebranish
Reja:
1.Qo’zg’aluvchi yuk ta’siridan hosil bo’ladigan tebranish tenglamasi
2.Tebranish tenglamasining yechimlari
O’zgarmas miqdordagi yuk qo’yilgan nuqta elastik sistema bo’ylab ko’chsa, bu holda ham sistemada tebranma harakat hosil bo’ladi. Masalan, ko’prikdan avtomashina yoki poyez o’tganda, albatta, tebranma harakat hosil bo’lishini ko’prikda turgan kishi sezadi, ammo bu tebranma harakat poyez o’tishi bilanoq tezda so’nadi, shuning uchun biz bu yerda shunga o’xshash tebranish harakati ustida to’xtab o’tirmaymiz. Ammo qo’zg’aluvchi yuk ta’siridan elastik sistemada muntazam tebranma harakatning ro’y berishi amaliy ahamiyatga egadir. Bunday hol cheksiz uzun balkaga qo’zg’alayotgan yuk yoki aylanishdagi sterjenga tegib turgan tayanch ta’siridan hosil bo’lishi mumkin. Elastik asosda yotgan balkada tekis tezlikda harakatlanuvchi yuk ta’siridan hosil bo’ladigan tebranma harakatni tekshiramiz. Elastik asosda yotuvchi balka hisobini Vingler gipotezasi asosida tekshirgan vaqtda balkaning egilgan o’qini aniqlash uchun quyidagi tenglamani yozgan edik:
(1)
Bunda -elastik asosning moyillik koeffisenti, – balkaga ta’sir ko’rsatuvchi yoyilgan yukning intensivligi.
Balkaning tebranma harakat tenglamasini yozish uchun, qo’yilgan yukka balkadan ajratilgan elementning inersiya kuchini qo’shish lozim, u kuch ga tengdir. Bu ko’zda tutilsa (1) tenglama quyidagicha yoziladi:
(2)
desak, tebranma harakat tenglamasi quyidagicha yoziladi:
(3)
Bu tenglamadan balkaning erkin tebranishdagi takrorligini va tebranish formasini aniqlash qiyin emas, chunki oddiy balka kuchun qo’llangan usuldan foydalanib bu masalani ham yechish mumkin.
Agar yoyilgan yuk o’z qiymatini saqlagani holda balka bo’yicha tezlikda harakatlansa, ni quyidagicha ifodalash mumkin:
(4)
Balkaning stasionar tebranma harakatida, balkaning egilishi ham yuk tezliidek balka bo’ylab ko’chsa, egilish quyidagicha topiladi:

Desak uning qiymatini (4) va (3) ga tenglamani quyidagicha yozish mumkin:
(6)
Buning uchun harakteristik tenglamasi:

bo’ladi. Bu harakteristik tenglamaning ildizi kopmpleks bo’lishi uchun:

bo’lishi kerak. Shu holda

bo’ladi. Bunda:
Bu holda (6) tenglamaning umumiy integrali quyidagicha bo’ladi:
(7)
Bunda –(6) ning xususiy integralidir. U qo’zg’aluvchi yukning harakteriga bog’liqdir.
Bir muhim xususiy holni tekshiramiz. Holati yoki bilan aniqlanadigan to’plangan yuk balka bo’ylab qo’zg’alsin. Bu holda va bo’lgan holda tashqi yuk nolga teng bo’ladi. Shuning uchun (7) ifodada bo’ladi. Kuch qo’yilgan nuqtadan uzoqlashgan sari, egilish so’nishi kerak, shuning uchun, tegishli o’zgarmas sonlarni nolga tenglashtirish zarur. Kuch qo’yilgan nuqtaning chap tomonidan balkaning egilishi ( bo’lgandagi egilish) quyidagicha ifodalanadi:
.
Kuch qo’yilgan nuqtadan o’ng tomondagi egilish ( bo’lgandagi egilish ) esa quyidagicha bo’ladi:

Kuch qo’yilgan nuqtada, ya’ni bo’lgan joyda quyidagi shartlar bajarilishi zarur:

Bu shartlardan to’rtta ixtiyoriy o’zgarmas sonlar ni aniqlab, bo’lgan hol uchun egilgan o’q tenglamasi quyidagicha yoziladi:

bo’lgan hol uchun:

Kuch qo’yilgan kesim tagidagi ( bo’lgandagi) egilish:
(8)
bo’ladi. Bu yerda
(9)
d ir. Bundan ko’ramizki, yukning qo’zg’alish tezlanish ko’paygan sari, balka ko’proq egilib, tezlik o’zining kritik qiymati ga erishganda esa cheksiz egilishga intilar ekan. Tezlikning ko’payishi bilan elastic chiziq ham o’z ko’rinishini o’zgartadi, 15-rasmda tezlikning turli qiymati uchun elastic chiziqning tegishli holati tasvirlangandir.
Yuk qo’zg’alishining tezligi o’zining kritik qiymatiga yaqinlashgan sari, egilish yuk qo’yilgan nuqtadan uzoqdagi nuqtalarda static egilishga qaraganda sekinroq so’nadi.
Kritik tezlik ning fizik ma’nosi shundan iborat: balka bo’ylab qo’zg’aluvchi yukning tezligi balka 15-rasm bo’ylab ketayotgan to’lqinning eng kichik
tezligiga teng bo’lgandagi tezlik kritik tezlik deb ataladi. Bu fikrning to’g’riligini ko’rsatish uchun balka bo’yicha ketayotgan to’lqinni sinusondal formada deb qaralsa, u quyidagicha ifodalanadi:
(10)
Bunda –yarim to’lqinning uzunligi; - to’lqinning tarqalish tezligi.
(10 ) ifodani balkaning erkin tebranish tenglamasiga qo’yib, to’lqin tarqalish tezligi uchun
(11)
i fodani olamiz. Bundan to’lqinning tarqalish tezligi, uning uzunligiga bog’liq ekanligini ko’ramiz. 16-rasmda bilan orasidagi munosabat grafigi tasvirlangan. To’lqinning tarqalish tezligi uning uzunligi bo’lganda o’zining eng kichik qiymati ga teng bo’ladi.
Demak, yukning qo’zg’alish tezligi ketayotgan to’lqin tezligiga yaqinlashgan sari, balkaning egilishi anchagina oshib borar ekan.
(8) formuladan aniqlanadigan egilishning cheksizga intilishi, tebranma 16-rasm harakat tenglamasini tuzishda, muhit qarshiligini hisobga olinsa, da egilish keskin ravishda o’ssa ham, ma’lum chekli qiymatga teng bo’ladi. Muhit qarshiligi hisobga olingan holda ham majburiy tebranish mavjuddir, chunki elastic chiziqqa o’tkazilgan urinma gorizontal yo’nalishda bo’lmaganidan qo’zg’alayotgan yuk vertical holatda qolmay, qiyshayishi tufayli, u gorizontal tuzuvchini hosil qiladi; bu tuzuvchining bajargan ishi muhit qarshiligini engib, majburiy tebranishini ta’min etadi.