2-ma’ruza yorug`likning majburiy yutilish. Spontan va majburiy nurlanishlar. Spektral chiziqlarning kengligi va shakli

g_G(v) funksiyaning grafik ko’rinishi 8– rasmda ko’rsatilgan.

Demak, Gauss funksiyasi bilan ifodalanadigan spektral chiziqlarga bir jinsli bo’lmagan kengayishga ega bo’lgan spektral chiziqlar deyiladi.

Gazlarda spektral chiziqlarning kengayish mexanizmi Doppler effekti bilan bog’langan. Gaz atomlari yoki molekulalari harakati sababli kengaygan spektral chiziqlarga doppler­cha kengayish deyiladi.
v₀ rezonans chastotali elektromagnit to’lqin chiqaruvchi gaz atomlari v tezlik bilan yorug’lik to’lqini tarkalayotgan tomonga qarab harakatlanayotgan bo’lsa, yorug’likning chastotasi ortadi (o’zgaradi):
(1.3.7)
Agar nurlanuvchi atom yorug’likning tarqalish yo’nalishiga teskari (qarama-qarshi) tomonga v tezlik bilan darakat qilsa, nurlanayotgan yorug’lik to’lqinining chastotasi kamayadi:
(1.3.8)
Gazlarda shu ikki yo’nalishda nurlanuvchi atomlar harakati yorug’lik to’lqinlarining chastotalari farqini hosil qiladi:
(1.3.9)
Gazlarda termodinamik muvozanat o’rnatilganda atomlar Maksvell taqsimotiga bo’ysunadi:
. (1.3.10)
Gaz atomlarining tezliklari v va v+dv bo’lganda qisqa oraliqda joylashgan atomlarning nisbiy soni dN_v/N, M - atom massasi, k – Bolsman doimiysi, T – gazlarning absolyut temperaturasi. Shu taqsimotga bo’ysunuvchi atomlar nurlanganda spektral chi­ziqning shakli Gauss funksiyasi bilan ifodalanadi. Atom tezligini (1.3.9) formuladan topib va (1.3.10) ga qo’yib, quyidagi formulaga ega bo’lamiz:
. (1.3.11)
Bu funksiyaning shakli qo’ng’iroqqa o’xshash bo’lib, Gauss funksiyasining aynan o’zidir. Spektral chiziqning markaziy qismining I(v₀) intensivligi va ∆v_D/v₀ nisbat oshgan sari I(v)/I(v₀) nisbat tezda nolga intiladi. Spektral kenglik (∆v_D) maksimumining yarmiga teng:
, (1.3.12)
buni logarifimlaymiz:
, (1.3.13)
MN_A=μ – atom og’irligi, N_A-Avogadro soni,
. (1.3.14)
Gazlarda spektral chiziqning dopplercha kengayishi (1.3.14) formuladan osongina topiladi. Misol tariqasida vodorod atomiiing 400K temperaturada qizil rangli spektr chiziqning (λ=656nm) kengligi ∆v_D= 0,2sm^-1 ga teng bo’ladi.
Gaz atomlarining issiqlik tezligini tartibga keltirish yo’li bilan dopplercha kengayishni kamaytirish mumkin. Vakuumda diafragmalar yordamida gaz atomlarining qat’iy yo’nalishini hosil qilish mumkin. O’sha atom dastasi (atomlar oqimi) nurlanganda tor spektrli yorug’likni chiqaradi. Atom dastasida gaz atomlarining o’zaro to’qnashishi ham, atomlarning tezliklari ham deyarli bir xil qiymatli bo’ladi.
Aktiv modda spektral jihatdan bir jinsli kengaygan va moddada majburiy nurlanish boshlanishidan avval inversion ko’chganlik ΔN=N₂ – N₁ hosil qilinadi deb qabul qilamiz. O’sha aktiv modda orqali I(v) intensivli yorug’lik o’tayotganda majburiy nurlanish boshlanadi va inversiya ko’chganlik esa kamaya boradi. Chunki ε₂→ ε₁, o’tish soni ε₁→ ε₂ o’tish sonidan ancha kattadir.
Yorug’likning kuchayish koeffisiyenti inversion ko’chganlik bilan quyidagi ko’rinishda bog’langanligini (1.2.11) formula bilan ifodalagan edik, ya’ni:
.
Inversion ko’chganlikning kamayishi yorug’likning kuchayish koeffisiyentining kamayishiga olib keladi. Lekin borgan sari yorug’lik intensivligi I(v) o’sa boradi va ΔN= N₂–N₁ farq kamaya boradi. Endi shunday payt paydo bo’ladiki, I(v)→∞ bo’ladi va ΔN=N₂–N₁→0 oxiri N₁=N₂ tenglik bajariladi. Shun­day qilib, ikkita energetik sathlarga ko’chirilgan atomlar soni tenglashadi va aynan o’sha tenglikni (N₁=N₂) hosil qiluvchi yorug’lik intensivligiga tuyinish intensivligi deb aytiladi.
Tuyinish mexanizmi lazerlar fizikasida muhim o’rinni egallaydi. Lazer generasiyasining davomida yorug’likning kucha­yish koeffisiyenti G(v) kamayib borib, oxiri kuchayish koeffisiyenti bilan yo’qotish koeffisiyenti orasida muvozanat paydo bo’ladi va stasionar generasiya boshlanadi. Shu mexanizmni batafsil qarab chiqamiz. (1.1.11) formuladan majburiy o’tish tezligini (ε₂→ ε₁, ε₁→ ε₂) topish mumkin:
,
formulaning ikkala tomonini majburiy o’tishlarni bajaradigan yorug’lik zichligi ga ko’paytiramiz:
. (1.3.15)
Agar aktiv moddani xarakterlovchi spektral chizig’ining shaklini ham e’tiborga olsak, majburiy o’tish tezligi quyidagicha ifodalanadi:
. (1.3.16)
Majburiy o’tish tezligini quyidagicha belgilaymiz:
, (1.3.17)
. (1.3.18)

2 v) rasmdan foydalanamiz. Birinchi va ikkinchi energetik sathlarga ko’chirilgan atomlar sonini N₁, N₂ bilan belgilay­miz va ularning yig’indisi vaqtga bog’liq bo’lmasdan saqlanadi, lekin har birining soni vaqt o’tishi bilan o’zgaradi. O’sha shartga ko’ra ikkita tenglamani yozamiz: