2-ma’ruza yorug`likning majburiy yutilish. Spontan va majburiy nurlanishlar. Spektral chiziqlarning kengligi va shakli

2-MA’RUZA
Yorug`likning majburiy yutilish. Spontan va majburiy nurlanishlar. Spektral chiziqlarning kengligi va shakli.
Faraz qilaylik, modda bir jinsli atomlardan tashkil topgan bo`lsin. Atomlar o`rtasida o`zaro ta’sir bo`lmaganda, Bor postulatiga ko`pa alohida ajratib olingan yakka atomning elektron spektri qator ustma-ust joylashgan energetik sathalardan iborat bo`ladi (1-rasm). Agar energetik sathlarning energiya qiymatlarini ε<sub>1</sub>, ε<sub>2</sub>, ε<sub>3</sub>,...,ε<sub>∞</sub> deb belgilasak, ular o`rtasida munosabat mavjud. Energetik sathlarning bunday ketma – ket to`plamiga atomning energetik spektri deb ataladi. Energiyaning eng kichik qiymatiga mos keluvchi ε<sub>1</sub> energetik sathga – atomning asosiy holati, undan yuqori energetik sathlarga atomning o`yg`ongan holatlari deyiladi.

Atomda elektronlar bir energetik sathdan ikkinchi energetik sathga o`tganda, atom elektromagnit to`lqinlarini chiqarishi yoki yutishi mumkin. Shu energetik sathlardan ikkitasini alohida olib qaraymiz. Atomlarning ikki energetik sathli modeli yorug`likning atomlar bilan o`zaro ta’sirini o`rganishni va o`zaro ta’sirlarni ifodalashni osonlashtiradi. Birinchi energetik sathdagi atomlar sonini N₁ va ikkinchi energetik sathdagi atomlar sonini esa N₂ deb belgilaymiz. (2-rasm) Agar modda atomi ε₂ energetik sathda, ya’ni uyg`ongan holatda bo`lsa, ma’lum vaqtdan keyin tashqi yorug`lik maydoni ta’sirisiz o`z-o`zidan (spontan ravishda) ε<sub>1</sub> ga qaytishga intiladi va qaytganda (ε<sub>2</sub>- ε<sub>1</sub>) energiya farqiga teng energiya ajralib chiqadi. Uyg`ongan atomning asosiy energetik sathta o`z-o`zidan qaytishi va o`sha vaqtda yorug`lik kvantini chiqarishi hodisasiga spontan nurla­nish deyiladi. Spontan nurlanish tufayli ajratib chiqarayotgan kvantlar ixtiyoriy yo`nalishda tartibsiz tarqaladi. Nurlanish chastotasi quyidagicha aniqlanadi:

(1.1.1)
h = 6,62.10^-27 erg s - Plank doimiysi.



Ma’lum bir dt vaqt davomidagi spontan o`tishlar soni quyidagi formula orqali aniqlanadi:
(1.1.2)
Bunda: A<sub>21</sub> - spontan nurlanishning ehtimoliyati yoki spontan nurlanish uchun Eynshteyn koeffisiyenti deyiladi. Bu koeffisiyent ikkinchi energetik sathdagi atomning yashash vaqti bilan quyidagicha bog`langan:
, (1.1.3)
A₂₁ -koeffisiyent vaqt birligidagi spontan kvant o`tishlar soni orqali aniqlanadi.
Endi atomlar uyg`ongan ε₂ energetik sathda joylashgan bo`lsin va shu modda atomlariga tashqaridan v<sub>12</sub> chastotali yorug`lik to`lqini kelib tushsin. Shu paytda yuqorida ko`rib o`tilgan spontan kvant o`tishdan tashqari majburiy kvant o`tishlar ham mavjud bo`lishini A.Eynshteyn aniqladi. Tashqaridan tu­shayotgan yorug`likning chastotasi atomning ε<sub>2</sub> energetik sathdan ε<sub>1</sub> energetik sathga o`tish chastotasiga mos kelgandagina atomlarning majburiy ravishda ε₂ dan ε₁ ga o`tishi kuzatiladi va yorug`likning nurlanishi kuzatiladi. Majburiy nurlanish spontan nurlanishdan tubdan farq qiladi. Spontan nurlanishda yorug`lik to`lqinlarining fazalari o`zaro bog`lanmagan va yorug`lik kvanti tartibsiz ravishda turli yo`nalishda tarqalsa, majburiy nurlanishda esa hosil bo`lgan yorug`lik to`lqini fazasi, chasto­tasi va qutblanishi tashqaridan moddaga tushgan yorug`lik to`lqinining fazasiga, chastotasiga va qutblanishga aynan teng bo`ladi. Majburiy nurlanishdan hosil bo`lgan yorug`lik kvanti bilan tashqi yorug`lik kvantlari bir-birlaridan mutlaqo farq qilmaydi va ular bir xil tarqalish yo`nalishiga ega bo`ladi. Shuning uchun ham majburiy nurlanish tashqi yorug`lik energiya zichligi – ga va ikkinchi sathdagi atomlar soni N₂ ga bog`liq. Atomlarning dt vaqt davomida majburiy nurlanishlar soni quyidagi formula orqali ifodalanadi:
, (1.1.4)
Bunda, B<sub>21</sub> - majburiy nurlanish ehtimoliyati yoki majburiy nurlanish uchun Eynshteyn koeffisiyenti deyiladi, ( ).
Shunday qilib, majburiy nurlanish – bu tashqi maydon ta’siridagi nurlanishdir. Shuning uchun ham u kogerentdir.
Odatdagi sharoitda modda atomlariiing ko`pchiligi asosiy energetik sathda joylashgan bo`ladi. Agar modda atom­lariga tashqaridan v<sub>12</sub> chastotali yorug`lik kelib tushsa, atom asosiy energetik sathdan ikkinchi uyg`ongan energetik sathga, ya’ni ε<sub>1</sub>→ε<sub>2</sub> ga o`tadi. Energiyalar farqi atomni asosiy energetik sathdan uyg`ongan ikkinchi energetik sathga o`tkazadi va shu energiyalar farqini atom tushayotgan tashqi yorug`likdan qabul qilib oladi va o`z ichki energiyasini oshiradi. Atomning tashqi yorug`lik ta’sirida pastki energetik sathdan yuqori energetik sathga ko`chirilishiga majburiy yutilish deyiladi. Atomning tushayotgan yorug`lik energiyasini yutishi tashqaridan tushayotgan yorug`likning energiya zichligiga ( ) va birinchi energetik sathdagi atomlar soni N₁ ga bog`liq.
Majburiy yutilishning dt vaqt davomida o`tishlari soni quyidagicha aniqlanadi:
(1.1.5)
V₁₂ - majburiy yutilishni ifodalovchi Eynshteyn koeffisiyenti, N₁ – asosiy energetik sathda joylash­gan atomlar soni.
A.Eynshteyn termodinamika qonunlaridan foydalanib, A₂₁, V₁₂, V₂₁ koeffisiyentlarning o`zaro bog`liqligini va har birining qiymatini aniqladi. U termodinamikaning muvozanatlik qonunidan va o`sha uchta koeffisiyentning o`zaro bog`liqligidan foydalanib nazariy ravishda absolyut qora jismning nurlanishini ifodalaydigan Plank formulasini keltirib chiqardi. M.Plank esa absolyut qora jismning nurlanishini ifodalovchi formulani empirik ravishda yaratgan edi.
Ikki energetik sathli sistemada ham absolyut qora jismning nurlanishi kabi spontan nurlanish, majburiy nurlanish va majburiy yutilish kabi fizik jarayonlar sodir bo`ladi. Termodinamik muvozanat sharoitida asosiy energetik sathdan ikkinchi uyg`ongan energetik sathga o`tishlar soni, uyg`ongan energetik sathdan asosiy energetik sathga o`tishlar soniga tenglashadi, ya’ni energiyaning saqlanish qonuniga ko`ra,


, (1.1.6)
Yoki 1.1.2, 1.1.4 va 1.1.5 larni hisobga olsak,
.
Shu tenglikdan quyidagi formulani hosil qilish mumkin:
. (1.1.7)
Normal sharoitda birlik hajmdagi atomlar soni: . Termodinamik muvozanat sharoitida energetik sathlarga atomlarning taqsimoti Bolsman qonuniga bo`ysunadi, ya’ni:
, (1.1.8)
g<sub>2</sub>,g<sub>1</sub> – energetik sathlarning aynishi. Agar g<sub>2</sub>=g<sub>1</sub>= l, bo`lsa, (1.1.8) formulani quyidagicha yozish mumkin:
. (1.1.9)
Termodinamik muvozanat mavjud bo`lganda V<sub>21</sub>=V<sub>12</sub> tenglik bajariladi va (1.1.7), (1.1.9) formulalardan nurlanishning spektral energiya zichligi aniqlanadi:
. (1.1.10)
A<sub>21</sub>/V<sub>21</sub> nisbat absolyut qora jismning hajm birligidagi nurlanuvchi ossillyator (tebranuvchi) larning nurlanish ener­giya zichligiga teng, ya’ni:
(1.1.11)
Demak, ikki energetik sathli sistema uchun spontan nurlanish koeffisiyentining majburiy nurlanishi koeffisiyentiga nisbati nurlanish chastotasining ikkinchi darajasiga proporsionaldir. Bu esa, birinchidan, optika diapazonida spontan nur­lanishining majburiy nurlanishga qo`shgan hissasi katta ekanligidan dalolat beradi. Lekin lazer nurlanishining tarkibida spontan nurlanishining miqdori hisobga olmaslik darajada kamdir. Ikkinchidan, majburiy nurlanish yorug`lik chastotasining ikkinchi darajasiga bog`liqligidan rentgen diapazonida lazer nurlanishini hosil qilish prinsip jihatdan juda qiyin ekanligidan dalolat beradi. Chunki chastotasi 10¹⁶ Gs bo`lgan nurlanishni hosil qilgan spontan nurlanishi nihoyat darajada tez va qisqa muddatli bo`ladi, uyg`ongan energetik sathda saqlanib turadigan atomlar deyarli bo`lmaydi va inversiya ko`chnanlikni hosil qilish ancha qiyinlashadi.
(1.1.10) va (1.1.11) formulalardan absolyut qora jismning nurlanish qonunini ifodalaydigan Plank formulasi kelib chiqadi:
, (1.1.12)
koeffisiyent hajm va chastota birligiga mos keladigan barcha tipdagi elektromagnit tebranish turlarining (modalarning) sonini ifodalaydi.
Nurlanishning spektral energiya zichligi yorug`likning intensivligi bilan qo`ydagicha bog`langan: ya’ni c= 3∙10¹⁰sm/s – yorug`likning bo`shliqdagi tezligi, , [erg/sm³], I(v), [erg/sm²∙s] yoki , [foton/sm²×c], ya’ni bir sm² yuz orqali bir sekundda o`tayotgan fotonlar soni.
Shunday qilib, Eynshteyn absolyut qora jismning nurla­nish qonuni asosida yorug`likning spontan nurlanishi bilan bir qatorda majburiy nurlanishi ham mavjud ekanligini isbotlab berdi.
Majburiy nurlanishni tajribada kuzatish mazer va lazer kabi asboblarni yaratish bilan yakunlandi.