2-ma’ruza yorug`likning majburiy yutilish. Spontan va majburiy nurlanishlar. Spektral chiziqlarning kengligi va shakli

Yorug`likning kuchayishi
Odatda intensivligi I(v) yorug`lik qalinligi dz bo`lgan moddadan o`tganda yorug`likning intensivligi dI(v) ga kamayadi, chunki yorug`lik moddada yutiladi. 3-rasmda yorug`likning yutilishi sxematik ravishda tasvirlangan. Yutilgan yorug`likning intensivligi Beyer qonuniga muvofiq qo`yidagicha ifodalanadi:

(1.2.1)
minus ishora yutilish hisobiga yorug`lik intensivligining kamayishini, esa yorug`likning yutilish koeffisiyentini ifodalaydi. Odatdagi sharoitda (1.2.1) formula hamisha bajariladi, chunki modda atomlarining ko`pchiligi birinchi asosiy energetik sathda joylashgan bo`ladi. N₁>N₂ tengsizlik mav­jud bo`lgan moddada hamisha tashqaridan shu moddaga tushayotgan yorug`lik yutiladi.
Agar modda atomlarining ko`pchiligi ikkinchi energetik sathda joylashgan bo`lsa, ya’ni atomlar uyg`ongan holatda bo`lsa, modda orqali yorug`lik o`tganda yorug`likning intensivligining kuchayishi kuzatiladi. 4-rasmda qalinligi dz bo`lgan modda orqa­li intensivligi I(v) bo`lgan yorug`lik o`tganda uning intensivligi dI(v) ra ortishi ko`rsatilgan. Modda atomlarining ko`pchiligi asosiy energetik sathdan ikkinchi uyg`ongan energetik sathga ko`chirilsa, moddaning bu holati inversion ko`chganlik deyiladi. Inversion ko`chganlik hosil qilgan modda aktiv modda deb ataladi.

Aktiv moddada N₂>N₁ tengsizlik o`rinli bo`ladi va u inversion ko`chganlik nomi bilan yuritiladi. Moddada inversion ko`chganlik holatini damlash yo`li bilan hosil qilinadi. Inversion ko`chganlik ham Bolsman taqsimotiga bo`ysunadi. Inversiya hosil qilinganda Bolsman taqsimotiga ko`ra aktiv modda temperaturasi manfiy ishoraga ega bo`ladi. Manfiy ishorali temperaturasini tushunish uchun Bolsman formulasini tekshirib ko`rayliq
N₂>N₁ tengsizlik uchun formula quyidagi ko`rinishda yoziladi:
. (1.2.2)
Bundan moddaning temperaturasi T ni topsak, u:
, (1.2.3)
Bu esa inversiya hosil qilingan moddaning temperaturasidir.
Bunda – energetik sathlarning energiya farqi, k = 1,38 ∙ 1O <sup>–15</sup> erg∙grad va ln(N<sub>2</sub>/N<sub>1</sub>) hadlar musbat ishoralidir. Lekin aktiv moddaning absolyut temperaturasi manfiydir. Inversiya hosil qilingan moddada termodinamika muvozanat buziladi. Aktiv modda uy haroratida bo`ladi. Inversion ko`chganlik moddani sovitmaydi. Inversiya hosil qilgan moddaning harorati Bolsman qonuniga asosan matematik ravishda hisoblanganda temperaturasi qiymati manfiy ishorali bo`lib chiqadi. Shu sababli inversion ko`chganlikni manfiy temperaturali holat ham deb aytiladi.



5- rasmga ko`ra aktiv modda orqali o`tayotgan yorug`likning kuchayishini quyidagicha yozish mumkin:
(1.2.4)
G(v) - yorug`likning kuchayish koeffisnenti deyiladi. Yorug`likning kuchayish koeffisiyenti G(v) yorug`likning yutilish α(v) koeffisiyentiga teng va ishora jihatdan qarama-qarshidir, ya’ni G(v) = α(v). Yorug`likning kuchayishini qarab chiqaylik. Yassi elektromagnit yorug`lik to`lqini z o`qi bo`ylab tarqalayotgan bo`lsin. dz qalinlikdagi aktiv moddadan o`tganda uning intensivligi dI(v)- ga ko`payadi. Oldingi paragrafdagi formulalarga (1.1.6) ko`ra dI(v) ni yozish mumkin:
dI(v)=[A<sub>21</sub>N<sub>2</sub>+B<sub>21</sub>I(v)N<sub>2</sub> – B<sub>12</sub>I(v)N<sub>1</sub>]hv<sub>21</sub>dz (1.2.5)
Birinchi had spontan nurlanishni, ikkinchi had majburiy nurlanishni va oxirgi had esa majburiy yutilishni ifodalaydi. Yorug`lik dz qalinlikdagi aktiv moddadan o`tayotganda uch xil ko`rinishdagi fizik hodisa sodir bo`ladi. Lekin ak­tiv moddada spontan nurlanishdan majburiy nurlanish hissasi ustun keladi va shunga ko`ra spontan nurlanishni hisobga olmaslik mumkin. U holda formulani quyidagicha yozish mumkin:
. (1.2.6)
Agar energetik sathlarning statistika vaznini (sathlarning aynishini) e’tiborga olsak, formulani quyidagi ko`rinishda yozish mumkin:
. (1.2.7)
tenglamaning yechimini quyidagi ko`rinishda topamiz:
(1.2.8)
z qalinlikdan o`tayotgan yorug`lik majburiy nurlanish hisobiga intensivligini eksponensial qonunga asosan kuchaytirib boradi. Aktiv modda orqali o`tayotgan yorug`lik intensivligining o`sishi funksiyaning darajasidagi kuchayish koeffisiyentiga bog`liq. Bu o`sha koeffisiyentni tahlil qilib qaraymiz:
G(v) = σ(v)(q<sub>2</sub>/q<sub>l</sub>N<sub>2</sub>-N<sub>1</sub>), (1.2.9)
σ(v) – majburiy nurlanishning kesim yuzasi:
. (1.2.10)
Kuchayish koeffisiyentini quyidagicha yozish mumkin:
. (1.2.11)
Majburiy nurlanishning kuchayish koeffisiyenti aktiv moddaning lyuminessensiyasi spektrining spektral chizig`i shakliga [g(v, v₀)] proporsionaldir. Shu tufayli kuchayish koeffisiyen­ti yorug`lik chastotasining funksiyasidir. 6-rasmda kuchayish koeffisentining G(v) ning chastotaga bog`liqlik grafigi ifodalangan.
Demak, kuchayish koeffisiyentining shakli (konturi) spektral chiziqlarning shakliga aynan o`xshashdir. Kuchayish koeffisiyenti spektral chiziqlarning shaklini ifodalovchi funksiya Lorens yoki Gauss funksiya­lari bilan aniqlanadi. Lorens va Gauss funksiyalari bilan ifodalanadigan spektral chiziqlarni batafsil qarab chiqamiz.