2. Nyuton formulasi va uning Teylor formulasi bilan aloqadorligi

KIRISH
Teylor formulasini matematik masalalarni yechishdagi ahamiyati: elementar funksiyalarni qatorlarga yoyilmasi va uning tabiatini o ’rganish, Umitlarni hisoblashda,funksiyani ma ’lum bir qiymatida taqribiy qiymatini topish,integral ostida elementar funksiyalar bilan bog’lab bo’lmaydigan integralni hisoblash,differensial tenglamalarni qatorlar yordamida yechish kabi masalalar o’rganilgan.
Ingliz matematigi Bruk Teylor matematika faniga o’zining juda ko’p ilmiy ishlari bilan katta xissa qo’shgan olimlardan biridir. Uning matematika tarixida buyuk kashfiyotlaridan biri, o’zining 29 yoshida, ya’ni 1715 - yilda yaratgan nazariyasi bilan matematika tarixida o’chmas iz qoldirdi. Bu kashfiyot nimadan iborat? Agar qator hadlarini yetarlicha katta olsak, u shunchalik funksiyaga yaqinlashadi.
B. Teylorning bu kashfiyoti “Methodus incrementorumdirecta et inversa” deb nomlanib, lotin tilida 1715 - yili yozildi. I. Nyuton va G. Leybnits Teylor zamondoshlari bo’lib, ular differensial va integral hisob asoschilari hisoblaydi. Teylor mana shu differensial va integral hisob asosida o’zining kashfiyotini amalga oshirdi.
Keyinchalik Teylor usuli bilan ko’p matematik olimlar: Lagranj, Koshi, Shlemilha, Rosh, Peano va boshqalar ilmiy izlanishlar olib bordilar. Mana shundan so’ngra usul Teylor qatori darajasiga yetdi. Hozirgi vaqtda bu qator oliy matematikaning asosini tashkil qiluvchi tushunchalardan biri bo’lib hisoblanadi. Teylor qatori yordamida har qanday funksiyani tabiatini o’rganishda juda katta yordam beradi. Quyida mana shunday masalalarni ko’rib chiqamiz.


1. Funksiya limitini hisoblash.
Matematik tahlil fanida limitlarni hisoblashning turli usullari mavjud bo’lib , ular bir-biri bilan o’ziga xosligi bilan ajralib turadi.

Boshqa ko’rinishdagi aniqmasliklarni ochishda ham shu usulni qo’llash mumkin.
2. Nyuton formulasi va uning Teylor formulasi bilan aloqadorligi.

Demak, Nyuton binomi formulasi Teylor formulasining xususiy xoli ekan.