2. Nyuton formulasi va uning Teylor formulasi bilan aloqadorligi
F(x,y)=0 tenglamani yechishga tadbiqi
Yüklə 26,47 Kb.
|
|
3. F(x,y)=0 tenglamani yechishga tadbiqi.
Bizga F(x,y)=0 ko’rinishdagi oshkormas funksiya berilgan bo’lsin. Agar bu tenglamadan y yoki x o’zgaruvchini topish imkoni bo’lsa masala xal bo’lgan bo’ladi, aksincha o’zgaruvchilarga nisbatan yechish imkoni bo’lmasa, uni yechish uchun Teylor formulasidan foydalanamiz. X0 = O dagi Teylor formulasini olaylik: Buni F{x,y) = O tenglamaga olib borib, F{xf a0 + axx + a2x2 + -) = O algebraik tenglamaga kelamiz. Noma’lum koeffisientlar usulidan foydalanib, a0,alra2t koeffisientlami topamiz va F(x,y) = O tenglamaning dastlabki taxminiy yechimini hosil qilamiz. Koeffisientlarning ko’proq topilishi yechimning aniqligini oshirishga olib keladi. yoki Noma’lum koeffisientlar usuliga ko’ra: Bu sistemadan , Ci1 = I, a2 = — l,a3 = 2,... Iami topib, у = x — x2 + 2x3 + yechimni hosil qilamiz. 4. ni hisoblashga tadbiqi. Agar f(x) funksiyaga boshlang’ich funksiya topish mumkin bo’lsa, masala hal, aksincha bo’lsa, Teylor formulasidan foydalanishga to’g’ri keladi. Bu integral o’ziga xos nomga ega bo’lib, u integral sinus deyiladi. Integral sinus nazariy fizikaning ayrim bo’limlarini o’rganishda uchraydi. 5. F(x,y,y!, ...fy(:n}) = O differensial tenglamani yechishga tadbiqi. Bizga F(x,y,yT,..., у= O differensial tenglama berilgan bo’lsin. Uning xususiy yechimini topish uchun boshlang’ich shartlar berilgan bo’lishi kerak. Shu shartlarga asosan x = X0 nuqtaatrofida у = a0 + a±(x — x0) + a2(x — X0)2 + funksiyani ko’raylik. Uni ketma-ket n marta differensiallab, ularni tenglamaga qo’yamiz. Boshlang’ich shartlarga asosan, noma’lum koeffisientlarni topib, yechimni hosil qilamiz. tenglamani yeching. Yechish. x = X0 ekanligini e’tiborga olib, ko’rinishdagi yechimni olishimiz kerak. Noma’lum koeffisientlarni boshlang’ich shartlardan topamiz: Ikki marta differensiallab Uni tenglamaga qo’yamiz: va x ning bir xil darajalari oldidagi koeffisientlarni tenglab, va umuman Demak , berilgan differensial tenglamaning yechimi quyidagi ko’rinishda bo’ladi: Yüklə 26,47 Kb. Dostları ilə paylaş:
|