20-Maruza. Gazlar issiqlik sigʹimi va energiyaning teng taqsimot printsipi. Reja

Ayrim qattiq jism va suyuqliklarning solishtirma va molyar issiqlik sig’imlari qiymatlari

Modda	C (kJ/kg•K)	C (kkal/kg •K) yoki Btu=(b•	C’ (J/mol•
Alyuminiy	0.900	0.215	24.3
Vismut	0.123	0.0294	25.7
Mis	0.386	0.0923	24.5
SHisha	0.840	0.20	—
Oltin	0.126	0.0301	25.6
Muz	2.05	0.49	36.9
Qo’rg’oshin	0.128	0.0305	26.4
Kumush	0.233	0.0558	24.9
Vol fram	0.134	0.0321	24.8
TSink	0.387	0.0925	25.2
Spirt(etil)	2.4	0.58	111
Simob	0.140	0.033	28.3
Suv	4.18	1.00	75.2
Bug’ (1atm)	2.02	0.48	36.4

Gazlar issiqlik sig’imi
Moddalar issiqlik sig’imini aniqlash uchun ularning ichki energiyasi va molekulyar strukturasi haqida ma`lumotga ega bo’lish kerak. Barcha moddalarni qizdirish uchun turli miqdorda issiqlik sarf etish kerak. Bu esa qizdirish bosim o’zgarmas S_r bo’lganda, yoki xajm o’zgarmas S_v bo’lganida olib borilishiga bog’liq. Agar jism doimiy bosimda qizdirilsa, u xolda issiqlik miqdori ish bajarish uchun sarflanadi (1-rasm).



1-rasm
Issiqlik yutilmoqda va bosim o’zgarmas qoladi. Gaz kengayib, porshenni siljitadi va bunda ish bajariladi.

Doimiy bosim va doimiy xajmda gazlarning issiqlik sig’imi bir-biridan kuchli farq qiladi. Qattiq jism va suyuqliklarda esa issiqlik sig’imi jarayonga kuchsiz bog’liq bo’lib, C_p C_v. Agar doimiy bosimda gaz qizdirilsa, issiqlik miqdori ish bajarishga sarqlanib, C_p C_v farq ancha seziladi. Agar qizdirish doimiy xajmda olib borilsa, u xolda barcha issiqlik miqdori uning ichki energiyasining oshishiga sarflanadi (2-rasm).

2-rasm. Xajm o’zgarmas bo’lganida issiqlik miqdori berilmoqda. Bunda berilgan issiqlik miqdori sistema ichki energiyasining oshishiga sarflanadi.

O’zgarmas xajmda gazga berilgan issiqlik miqdori Q_V = C_V T ga teng. W = 0 ligidan, termodinamikaning birinchi qonuniga ko’ra, E_int =Q_V +W = Q_V. Bu yerda E_int = C_V T. T nolga intilganida

E_int = C_V T (7a)
bo’lib, bu yerda
(7 b)
ga teng. Xajm o’zgarmas bo’lgandagi issiqlik sig’imi sistema ichki energiyasi va temperaturaga bog’liq. Shuning uchun E_int va T xolat funktsiyalaridir. (7a) va (7b) formulalar barcha jarayonlar uchun bir xildir. Ideal gazlarda bosim o’zgarmas bo’lgandagi issiqlik sig’imi xajm o’zgarmas bo’lgandagi issiqlik sig’imidan farq qiladi: C_p C_v . C_p ni aniqlash uchun bosim o’zgarmas bo’lganida gazga ma`lum miqdorda issiqlik miqdori beramiz
Q_P = C_P T
Termodinamikaning birinchi qonuniga muvofiq,
E_int =Q_P + Won = Q_P- P V

Bu yerda

E_int = C_P T - P V yoki C_P T = Eint + P V
CHeksiz kichik o’zgarishlar uchun
C_P T = Eint + PdV
E_int uchun berilgan (7a) ni qo’llab,
C_P dT =C_V dT + P dV (8)
ga ega bo’lamiz. Ideal gazlarda bosim, xajm va temperatura
PV =nRT formula orqali bir-biri bilan bog’langan. Ideal gaz qonunining differentsial ko’rinishi
P dV + V dP = nR dT
Bosim o’zgarmas P=0 bo’lganida,
P dV = nR dT
nR dT ning qiymatini (8) dagi P dV o’rniga qo’yib,
C_P dT= C_V dT + nR dT = (C_V + nR) dT
ga ega bo’lamiz. Bu yerda
C_P = C_V + nR (9)
ya`ni bosim o’zgarmas bo’lgandagi issiqlik sig’imi xajm o’zgarmas bo’lgandagi issiqlik sig’imidan nR qiymatga kattadir.

2-jadvalda bir necha gazlar uchun molyar issiqlik sig’imlari s_r’ va c_v’ qiymatlari berilgan.

Turli gazlarning molyar issiqlik sig’imlari

Gaz	ср’	cv’	cv’/R	ср’- cv’
Bir atomli
He	20.79	12.52	1.51	8.27	0.99
Ne	20.79	12.68	1.52	8.11	0.98
Ar	20.79	12.45	1.50	8.34	1.00
Kr	20.79	12.45	1.50	8.34	1.00
Xe	20.79	12.52	1.51	8.27	0.99
Ikki atomli
N2	29.12	20.80	2.50	8.32	1.00
H2	28.82	20.44	2.46	8.38	1.01
O2	29.37	20.98	2.52	8.39	1.01
CO	29.04	20.74	2.49	8.30	1.00
Ko’p atomli
SO2	36.62	28.17	3.39	8.45	1.02
N2O	36.90	28.39	3.41	8.51	1.02
H2S	36.12	27.36	3.29	8.76	1.05

Ideal gazlar uchun s_r’- c_v’qR yaxshi bajariladi. Jadvaldan ko’rinib turibdiki, bir atomli gazlar uchun c_v’ ning qiymati 1,5R ga, ikki atomli gazlan uchun 2,5R ga tengligi, va ko’p majmuali molekulalar uchun esa 2,5R dan katta qiymatga ega. N ta molekuladan tuzilgan gazlarning to’liq ilgarilanma kinetik energiyasi K_trans =3/2(nRT) ga teng. Bu yerda gazlarning ichki energiyasi faqatgina ilgarilanma kinetik energiyaga teng bo’ladi
E_int =3/2(nRT) (10)
Bir atomli ideal gaz uchun S_v:
nR (11)
Bir atomli gaz uchun S_r:
nR (12)
2- jadvalda berilgan bir atomli gazlar natijalariga (11) va (12) formulalar
bilan xisoblangan natijalar mos keladi. Ikki yoki undan ko’p atomli gazlar kabi murakkab gazlarning o’lchangan molyar issiqlik sig’imlari molekuladagi atomlar soning oshishi bilan oshadi. Bu asosan, ichki energiyasi faqatgina molekulalarning ilgarilanma kinetik energiyanigina emas, energiyaning boshqa ko’rinishlari, ya`ni aylanma va tebranma energiyalaridan iboratligiga bog’liq.


Teng taqsimot nazariyasi
Molekulalarning ilgarilanma harakati bitta erkinlik darajasiga to’g’ri keluvchi o’rtacha energiya 1/2kT ga tengligini yoki mol ideal gaz uchun unga ekvivalent bo’lgan 1/2RT ga tengligini ko’rdik. Bu yerda k-Boltsman doimiysi, R-universal gaz doimiysidir. Agar molekulaning yo’nalishidagi harakatiga bog’liq bo’lgan energiyasi gazni siqishda molekulalarning o’zaro yoki porshen bilan to’qnashishlari natijasida bir muncha oshsa qo’shimcha xosil bo’lgan energiya to’qnashayotgan va boshqa molekulalar orasida tez taqsimlanadi. Gaz muvozanat xolatga kelganida, energiya x, y va z yo’nalishlarga bog’liq bo’lgan ilgarilanma kinetik energiya orasida yana bir xil taqsimlanadi.Energiyaning bunday taqsimlanishi uchta yo’nalish bo’yicha bir xildir. Erkinlik darajasi soni deb, uning fazodagi xolati aniqlanadigan mustaqil koordinatalar soniga aytiladi.Molekulalar ilgarilanma kinetik energiyadan tashqari yana aylanma va tebranma kinetik energiyalarga egadirlar
Modda muvozanat xolatida bo’lganida molekulaning har bir alohida faol erkinlik darajasi o’rtacha 1/2kT energiyaga va gaz moli uchun 1/2RT ga teng energiya to’g’ri keladi. Bu energiyaning teng taqsimot printsipi deyiladi.
Teng taqsimot printsipini yuqori temperaturalarni gazlarning molekulyar strukturasiga bog’lash uchun qo’llaymiz.

Gazlarning issiqlik sig’imi va energiyaning teng taqsimot qonuni
Teng taqsimot qonunidan n mol gaz molekulalarining har bir erkinlik darajasi uchun ichki energiya

ga teng. Faol erkinlik darajasi orasida energiya teng taqsimlanadi va molekulaning har bir faol erkinlik darajasi o’rtacha

ga ega
3-jadval.
Erish nuqtasi (MR), qaynash nuqtasi (VR), yashirin erish issiqligi (L_f ), yashirin bug’lanish issiqligi (Lv), bularning hammasi turli moddalar uchun 1 atm bosimda berilgan.

Modda	МР, К	Lf	ВР	Lv
Etil spirti,	159	109	351	879
Brom	266	67.4	332	369
SO2	—	—	194.6	* 573*
Mis	1356	205	2839	4726
Oltin	1336	62.8	3081	1701
Geliy	—	—	4.2	21
Qo’rg’oshin	600	24.7	2023	858
Simob	234	11.3	630	296
Azot	63	25.7	77.35	199
Kislorod	54.4	13.8	90.2	213
Kumush	1234	105	2436	2323
Oltingugurt	388	38.5	717.	75 287
Suv (suyuq)	273.15	333.5	373.15	2257
TSink	692	102	1184	1768

3-jadvaldan N₂, H₂, O₂ va CO lar o’zgarmas xajmdagi molyar issiqlik sig’imlari 5/2(R) ga tengligi ko’rinib turibdi. Gaz molekulalarining har biri 5 tadan erkinlik darajasiga ega. 1880 yilda Rodolf Klauzius ikkita atom ikkita turli o’qqa nisbatan aylanishi mumkin ekanligini ko’rsatdi (3-rasm).

3-rasm. Ikki atomli molekula ikkita turli o’qqa nisbatan aylanishi mumkin.

Molekulalar ilgarilanma kinetik energiya bilan birgalikda yana aylanma kinetik energiyaga ham egadirlar. Bir atomli gaz uchta erkinlik darajasiga egadir, atom x, u va z o’qlar bo’yicha tezlikka ega ekanligidan, bu o’zlar bo’yicha harakat uchta mustaqil harakat kabi qaraladi. Chunki, ularning ixtiyoriysidagi harakat parametrlari boshqasiga ta`sir etmaydi. Ikki atomli molekula xuddi shunday bir atomli molekula kabi ilgarilanma kinetik energiyaga bog’liq bo’lgan uchta erkinlik darajasiga va yana aylanma kinetik energiyaga bog’liq bo’lgan ikkita erkinlik darajasiga ega bo’lib, ularning yig’indisi beshtadir.
Ikki atomli gazning kinetik energiyasi

ga teng.
n ta moldan iborat gazning to’liq ichki energiyasi
(13)
ga va o’zgarmas xajmli issiqlik sig’imi
(14)
ga teng. Murakkab molekulalarning erkinlik darajasi katta bo’ladi va ularning molyar issiqlik sig’imlari ham katta qiymatga ega.


Ikki atomli gazlar issiqlik sig’imi
1 atm bosimi 2 mol kislorod gazi 20 ⁰C temperaturadan 100⁰C temperaturagacha qizdirildi. Gazni ideal deb xisoblab, a) xajm o’zgarmas bo’lganidagi qancha issiqlik miqdori sarflanishi, b) bosim o’zgarmas bo’lganimda qancha issiqlik miqdori sarflanishi va s) bosim o’zgarmas bo’lganida qancha ish bajarishini aniqlang.

Ifodalash

Xajm o’zgarmas bo’lganidagi issiqlik miqdori

bo’lib, bu yerda

(kislorod ikki atomli gaz). Bosim o’zgarmas bo’lganidagi issiqlik miqdori

bo’lib, bu yerda

Natijada gaz manfiy ish bajaradi

yechish:
a)1. Xajm o’zgarmas bo’lganidagi issiqlik miqdori issiqlik sig’imi va temperaturaga quyidagicha bog’liq:

2. bo’lgandagi issiqlik miqdorini xisoblaymiz:

v)1. Bosim o’zgarmas bo’lganidagi issiqlik miqdori issiqlik sig’imi va temperaturaga quyidagicha bog’liq:

2.Bosim o’zgarmas bo’lganidagi issiqlik sig’imi:

ga teng.
3. da bosim o’zgarmas bo’lganida issiqlik miqdori:

s) 1.Termodinamikaning birinchi qonuniga binoan bajarilgan ish:
dan ga tengligi kelib chiqadi.
2.O’zgarmas xajmda ichki energiyaning o’zgarishi issiqlik miqdoriga teng bo’ladi

3.O’zgarmas bosimda gaz bajargan ish

ga teng.
Tekshirish
O’zgarmas xajmda gaz ish bajarmaydi. O’zgarmas bosimda gaz kengayadi.

Glosariy

Heat	Issiqlik	Bu temperaturalar farqi tufayli bir jismdan ikkinchisiga o’tadigan energiya
Internal Energy	Ichki energiya	Jismga tegishli bo’lgan barcha molekulalarning barcha turdagi energiyalarining to’liq yig’indisi
Specific heat	Issiqlik sig’im	Jism temperaturasini bir gradusga oshirish uchun kerak bo’lgan issiqlik miqdori
Closed system	YOpiq sistema	Atrof muhit bilan xech qanday enregiya almasha olmaydigan sistema
Open system	Ochiq sistema	Atrof muhit bilan energiya almashinuvi yuz beradigan sistema
Thermal equilibrium	Issiqlik muvozanati	Butun jism bo’ylab bir xil temperaturaga erishish
Calorimetry	Kalorimetriya	Issiqlik almashinuvini miqdoriy o’lchashdan iborat usul
Calorimeter	Kalorimetr	Issiqlik almashinuvini miqdoriy o’lchashlarini o’tkazadigan asbob
Heat of fusion	Solishtirma erish issiqligi	1 kg massali kristall jismnisuyuq xolatga o’tkazish uchun zarur bo’lgan issiqlik miqdorini ko’rsatuvchi fizik kattalik
Heat of vaporization	Solishtirma bug’lanish issiqligi	1 kg suyuqlikni temperaturasini o’zgartirmasdan bug’ga aylantirish uchun kerak bo’lgan issiqlik miqdorini ko’rsatuvchi kattalik
Evaporation	Bug’lanish	Moddaning suyuq xolatdan gaz xolatga o’tishi
Degree of freedom	Erkinlik darajalari soni	Nuqtaning fazodagi vaziyatini to’liq aniqlovchi o’zaro bog’liq bo’lmagan koordinatalari soni
Equipartition theorem	Teng taqsimot qonuni	Energiya aktiv erkinlik darajalari orasida teng taqsimlangan va har bir molekulaning alohida aktiv erkinlik darajasi o’rtacha (1G`2)kT energiyaga egaligini ko’rsatuvchi printsip