22-Mavzu. Sonli qatorlar. Funksional qatorlar Reja: Sonli qatorlar

Yechish. 
(i)
. 
(ii) Chegaralanmagan vaqtgacha qo’yilgan $10,000 miqdorning 
boshlang’ich 50 yildagi qiymati (i) topilgan $166,666.67 summani tashkil etadi. 
Shunday 
qilib, 
50 
- 
yildagi 
qiymat 
foydasi 
quyidagicha:
. 
(iii) Boshlang’ich 50 yildagi foyda qiymati esa (i) topilgan qiymatdan (ii) 
topilgan 
qiymatni 
ayirmasiga 
teng, 
ya’ni
. 
Yuqorida keltirilgan misollar bir qator teng to’lovli hozirgi qiymatni topish 
muammosi bilan bog’liq bo’lgan misollardir. Ammo, umuman olganda hozirgi 
qiymatni ixtiyoriy turdagi to’lovlar orqali baholash mumkin. Faraz qilaylik, misol 
uchun korxona SKga investitsiya kiritish masalasini qarab chiqmoqda, ya’ni 
sotish davomida tovar narxining ortishi hisobiga tovarlarni sotishdan tushgan 
foyda evaziga to’lasin. Faraz qilaylik, ishlab chiqarish bosqichi bir yilning oxirida 
boshlanadi va birinchi yilda mahsulotni sotishdan tushgan sof foyda 
tashkil etsin hamda keyingi har yilda bu ko’rsatkich g tezlik bilan ko’payib borsin. 
Shunday qilib, t vaqt mobaynida foyda quyidagicha bo’ladi 
va 
daromad 
(yalpi 
daromad) 
oqimining 
(chegirmasiz) 
qiymati: 
bu yerda agar 
va g musbat bo’lsa, u holda qator uzoqlashuvchi qator bo’ladi. 
Foydaning chegirmasiz yoki hozirgi qiymat oqimi:


1 / 1
p
p




50
lim
$1.246,858
1
T
t
T
t
V
r







1
$10,000
$10,000
lim
$166,666.67
1.06
1.06
T
t
T
t
P









50
$166,666.67
$9,048.06
1.06

$166,666.67 $9,048.06
$157,618.61




$
1
g




1
t
t
a
g





1
1
lim
lim
1
T
T
t
t
T
T
t
t
GB
a
g












---

(3) 
va 
bo’lganda faqatgina geometrik 
progressiyani beradi. Shu bilan birga, 
chekli bo’ladi, 
faqat va faqat agar 
bo’lsa. Foydali sarmoya ekanligini 
aniqlashimiz uchun biz faqatgina 
yoki 
aniqlashimiz kerak. 
Bu diskontlash loyihaning sof foyda baholanishida ishlatiladi. Ko’p hollarda, 
iqtisodiy jihatdan uzoq vaqtga qo’yilgan sarmoyaning afzalliklaridan biri bu 
dastlabki davrlarda faollashadi.
Misol.
Faraz qilaylik, to’lovlar oqimi biron bir bisnez ishlab chiqarish 
$20,000 sarmoya bilan ish boshlab, yiliga 4% ko’rsatkich bilan o’sib borsin. Shu 
bilan birga foiz stavkasi 8% bo’lsin. To’lovlar oqimining hozirgi qiymatini 
toping.
Yechish
. (3) formulaga asosan, bir yil hosobiga ko’ra to’lovlar oqimining 
hozirgi 
qiymati 
quyidagicha
. 
Bu misol 
va 
bilan berilgan 
geometrik progressiyadir. (7.5) formuladan foydalanib, cheksiz geometrik 
progressiyaning yig’indisini topamiz, va quyidagiga ega bo’lamiz:
. Yuqoridagi boshlang’ich sarmoyani qo’shib,quyidagi 
natijani olamiz: $540,000.