28 mavzu: Ob’ekt va model adekvatligi mezoni. Boshqarish ob’ektini identifikatsiyalash jarayonida olingan model parametrlarini baholashni asosiy xatoligi. Ob’ekt

28 mavzu: Ob’ekt va model adekvatligi mezoni. Boshqarish ob’ektini identifikatsiyalash jarayonida olingan model parametrlarini baholashni asosiy xatoligi.
Ob’ekt deganda har xil xossa va xususiyatlarga ega bo’lgan tabiat elementi tushuniladi. Suv yoki gaz oqayotgan truba, paxta terish mashinasining shpendeli, elektr toki o’tkazuvchisi, qurilishda ishlatiladigan temir-beton plitalar ob’ektga misol bo’la oladi. Ob’ektni o’rganish o’ta murakkab jarayon bo’lib, u bir necha xil usullar yordamida amalga oshiriladi.
So'nggi yillarda murakkab tizimlarni o'rganish usuli sifatida matematik modellashtirish turlimuammolarni hal qilishda keng qo'llanilmoqda. Amaliyot shuni ko'rsatadiki, matematik modellarning (MM) adekvatligi tushunchasi va unga aloqador atamalar bir xilda tushunilishi va samarali bo'lishi uchun ularning aniq formulasini talab qiladi. Aynan shu terminologiyani tushunishdagi farqlar tufayli, afsuski, ilmiy deb da'vo qiladigan tadqiqotlar mavjud, ammo etarli emasligi sababli bunday emas.
Modellashtirish nazariyasida modelning adekvatligi deganda model bo'yicha olingan natijalarning real ob'ektning xatti-harakatiga mos kelishi tushuniladi.
A ob’ekt va V model o’rtasida quyidagicha munosabat mavjud:

Ya’ni, A ob’ekt o’rganiladi va unga mos model quriladi. Model o’rganilib, uning kompyuterli modeli tuziladi va uning natijalari ob’ektga qo’llaniladi.
Modelning umumiy kontseptsiyasi modelning asl nusxaning o'rnini bosuvchi vosita ekanligiga asoslanadi, bu esa uning ba'zi xususiyatlarini muayyan sharoitlarda o'rganish imkonini beradi.
Modellar materiallashgan va abstrakt modellarga bo’linadi. Materiallashgan modellar ob’ektning asosiy geometrik, fizik va shu kabi xususiyatlarini ifodalaydi. Materiallashgan modellarga ob’ektlarning kichiklashgan holatlari masalan, kanal yoki stanokning maketi kiradi. Abstrakt modellar esa inson fikrining mahsuli bo’lib, unga qarashlar, tushunchalar, gipotezalar kiradi.
Modellar modellashtirish usuli bo’yicha so’zlashuv – ifodali model (SIM) va matematik model (MM) ga bo’linadi.
SIM - bu ob’ektni ifodalovchi iboralar majmuidir. Unga instruktiv – metodologik xujjatlar, texnik instruksiyalar kiradi. SIM orqali ob’ektning ichki xususiyatlarini to’liq aks ettirish imkoni bo’lmaydi.
MM - bu ob’ektning xossa va xususiyatlarini matematik formulalar va mantiqiy ifodalar orqali tasvirlashdir.
• Model va ob’ekt o’rtasidagi o’xshashlik darajasiga ko’ra izomorf va gomomorf modellarga bo’linadi. Model ob’ektga izomorf deyiladi, agar ular o’rtasida o’zaro bir qiymatli moslik o’rnatilsa. Real tizimlarning murakkabligi izomorf modellarni tuzish imkonini bermaydi.
• Ob’ektning ayrim xususiyatlarini aks ettiruvchi modellar gomomorf modellar deyiladi.
• Matematik model qurish va uni yechish jarayoni matematik modellashtirish deyiladi. MM quyidagi sinflarga bo’linadi:
• vaqt bo’yicha o’zgarmas modellar- statik modellar;
• vaqt bo’yicha o’zgaruvchi modellar- dinamik modellar; • ham fazoda, ham vaqt bo’yicha o’zgaruvchi modellar- tarqoq modellar;
• Statik modellarda tekshirilayotgan ob’ekt vaqtga bog’liq bo’lmagan holda qaraladi, ya’ni masalaning yechimi vaqtga umuman bog’liq emas. Bu holda ob’ekt fazoviy koordinatalarga bog’liq ravishda o’rganiladi.
• Dinamik modelda esa aksincha, ob’ekt faqat vaqtga bog’liq ravishda o’rganiladi.
• Ob’ektni matematik ifodalashda analitik, eksperimental va aralash usullardan foydalaniladi. Analitik usul - fizika, ximiya, biologiya kabi fanlar qonunlaridan foydalanadigan masalalarning matematik ifodasini tuzishga mo’ljallangan. Analitik usulda matematik ifodalash uchun ob’ekt ustida tajribalar o’tkazish shart emas. Tuzilgan matematik ifodalarning murakkabligi analitik usulning kamchiligidir.
• Eksperimental usulda ob’ekt ustida tajribalar o’tkazish kerak bo’ladi. Bu usulning yutug’i – ob’ekt xossalarini qisman o’rganib chiqishdan iborat bo’lsa, kamchiligi – ayrim ob’ektlar ustida uzoq vaqt, har xil sharoitlarda ko’p sonli tajribalar o’tkazishning zarurligidir.
• Aralash usulda ob’ektni analitik ifodalash va eksperimental tadqiqotlar birgalikda olib boriladi.
Matemetik modellashtirish bosqichlari. Har qanday ob’ektni matematik modellashtirish bir necha bosqichlarda olib boriladi. Bu bosqichlar quyidagilardan iborat:
1. Ob’ektni o’rganish.
2. Masalaning matematik modelini qurish.
3. Masalaning yechish algoritmini tanlash yoki ishlab chiqish.
4. Тanlangan yoki ishlab chiqilgan algoritm asosida kompyuter modelini(dasturini) tuzish.
5. Ob’ektning berilgan birlamchi boshlang’ich qiymatlarini dasturga kiritish orqali sonli yoki grafik ko’rinishda natijalar olish hamda ularni tahlil qilish.
• Birinchi bosqichda qaralayotgan ob’ektning mexanik, biologik, geometrik va boshqa xususiyatlari hamda ular orasidagi bog’lanishlar batafsil o’rganiladi. Ob’ekt xossa va xususiyatlariga qaysi omillar yetarlicha ta’sir etishi va qaysi omillar esa kam ta’sir etishi aniqlanadi. Kam ta’sir etuvchi omillar modelda e’tiborga olinmaydi.
• Ob’ektning matematik modelini tuzishda shu ob’ektning asosiy xossa va xususiyatlari matematik munosabatlar yordamida yozib chiqiladi. Boshqacha qilib aytganda, ob’ektni o’rganish jarayonida unga ta’sir etuvchi asosiy omillar matematik apparat(tenglama, tengsizlik, mantiqiy ifoda yoki ularning tizimlari) orqali ifodalanadi.
• Algoritm – berilgan masalani yechishda bajarilishi lozim bo’lgan amallarning qat’iy ketma-ketligidir. Har bir masalaning yechish algoritmi bir necha minglab, hatto millionlab amallarni o’z ichiga oladi.
• Dastur tuzish bosqichida tanlangan yoki ishlab chiqilgan algoritm biror algoritmik til orqali ifodalanadi. Masalani yechish uchun algoritmik til tanlanayotganda uning soddaligiga hamda imkoniyat darajasiga e’tibor berish kerak.
• Modellashtirishning oxirgi bosqichida, qaralayotgan ob’ektning boshlang’ich xossa va xususiyatlarini ifodalovchi birlamchi sonli qiymatlar tuzilgan dasturga kiritilib, natija olinadi hamda u atroflicha tahlil qilinib, xulosa chiqariladi.
• Model adekvatligini tekshirish. Ob’ekt modelining adekvatligi deganda shu ob’ektning barcha xossa va xususiyatlari modelda qanchalik to’g’ri ifodalanishi tushuniladi.
• Analitik usulda tuzilgan matematik modelning adekvatligi, ya’ni aniqligi, modellashtirilayotgan ob’ekt xossalarini matematik apparat yordamida qay darajada ifodalanganligigi bilan aniqlanadi. Shu bilan birga bu usulda modelning adekvatligi uning yechish usullari aniqligiga ham yetarli ravishda bog’liq bo’ladi.
• Eksperimental modelning adekvatligi o’tkazilgan tajribalar soniga, tajriba o’tkazish shart-sharoitlariga hamda tajribani o’tkazishda foydalanilgan o’lchash asboblarining aniqlik darajasiga bog’liq bo’ladi. Тajribalar soni qancha ko’p bo’lib, o’lchash asboblarining aniqlik darajasi qancha yuqori bo’lsa, olingan natijalar haqiqiy natijalarga yetarlicha yaqin bo’ladi, ya’ni model adekvat bo’ladi.
• Ob’ektning adekvat matematik modelini tuzish uchun, birinchidan ob’ektning barcha xossa va xususiyatlarini to’liq o’rganish kerak bo’lsa, ikkinchidan bu xususiyatlarning barchasi qurilgan matematik modelda o’z aksini topgan bo’lishi zarur. Shu bilan birga matematik modelni yechishda foydalaniladigan yechish usuli yetarlicha aniqlikka ega bo’lishi talab etiladi.
Boshqarish ob'ectini identifikatsiyalash jarayonida olingan model parametrlari amaliy xatoligi.
Boshqarish ob'ektini identifikatsiyalash jarayonida olingan model parametrlarini amalga oshirishni xatoligi, modelning noto'g'ri konfiguratsiya siyosati tufayli protsedura xatosi yuzaga kelishi mumkin. Ushbu xatoliklar modelning bashorat qilish samaradorligiga ta'sir qilishi va natijada boshqaruv ob'ektining haqiqiy holatidan farq qiladigan natijalarni keltirib chiqarishi mumkin.
Bunday xatoliklarning bir necha sabablari bo'lishi mumkin:
Ma'lumotlar etishmasligi: Model boshqaruv ob'ektining haqiqiy holatini to'liq aks ettirmaydigan ma'lumotlar to'plamida o'qitilgan bo'lishi mumkin.
Haddan tashqari moslashish: Model o'quv ma'lumotlariga juda ko'p e'tibor qaratdi va uning parametrlarini ushbu ma'lumotlardan ozgina og'ish bilan o'zgartirdi, ammo umumlashtirish qobiliyati pastligicha qoldi.
Ma'lumotlar shovqini: Ma'lumotlar to'plamida tasodifiy yoki noto'g'ri qiymatlar bo'lishi mumkin, bu modelni o'qitishga ta'sir qilishi mumkin.
Noto'g'ri parametr tanlash: model uchun noto'g'ri parametrlar tanlanishi yoki modelni to'g'ri konfiguratsiya qilmaslik natijasida noto'g'ri parametrlardan foydalanish mumkin.
Ushbu xatoliklarni aniqlash va yo'q qilishning bir qancha usullari mavjud. Yaxshiroq natijalarga erishish uchun modelni to'g'ri o'rgatish, ma'lumotlarni to'g'ri tayyorlash va noto'g'ri parametrlarni tanlashning oldini olish uchun diqqat bilan o'rganish muhimdir. Bundan tashqari, model ish faoliyatini baholash va yaxshilash uchun regressiya tahlili, xatolar tahlili va o'zaro tekshirish kabi usullardan foydalanish mumkin.
Bundan tashqari, model ish faoliyatini yaxshilash uchun giperparametrlarni optimallashtirish kabi usullardan foydalanish mumkin. Bu usullar qo‘lda sozlash asosidagi oddiy yondashuvlar emas, balki modelning giperparametrlarini avtomatik sozlash imkonini beradi. Bu modelga yaxshi natijalarga erishishga yordam beradi.
Bundan tashqari, ma'lumotlar to'plamidagi shovqinni kamaytirish uchun ma'lumotlarni oldindan qayta ishlash usullaridan foydalanish mumkin. Misol uchun, ma'lumotlarni normallashtirish yoki standartlashtirish, etishmayotgan ma'lumotlarni to'ldirish yoki chet elliklarni olib tashlash kabi usullardan foydalanish mumkin.
Nihoyat, modelning ishlashini baholash uchun turli mezonlardan foydalanish mumkin. Misol uchun, o'rtacha mutlaq xato (MAE) yoki o'rtacha kvadrat xato (MSE) kabi ko'rsatkichlar model bashoratlarining haqiqiy qiymatlarga qanchalik mos kelishini o'lchash uchun ishlatilishi mumkin.
Ushbu usullarning barchasi model parametrlarini to'g'ri baholash va modelning ishlashini yaxshilash uchun ishlatilishi mumkin.