3- mavzu: Chiziqli tenglamalar sistemasi va ularni echisj usullari Reja

Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning gauss usuli
Chiziqli tenglamalar sistemasida noma’lumlarni ketma-ket yo’qotib yechishni Gauss usuli deyiladi.
Misol.

Gauss usulida yechilishi: Berilgan misol (1) ga moslab yoziladi

Tenglamalar sistemasidagi bir xil noma’lumlar, masalan, x lar oldidagi koeffitsientlar tenglashtiriladi. Buning uchun birinchi tenglama 5 yoki –5 ga, ikkinchi tenglama 3 yoki –3 ga ko’paytiriladi. Agar teng koeffitsientli noma’lumlar oldidagi ishoralar bir xil bo’lsa, tenglamalardan biri ikkinchisidan hadlab ayriladi, ishoralar har xil bo’lsa, tenglamalar hadlab qo’shiladi.

Demak, sistemadagi tenglamalari bilan berilgan ikkita to’g’ri chiziq bitta
nuqtada kesishadi:
Kramer qoidasi yordamida yechish.







3. Ko'p tarmoqli iqtisod modeli (Balans modeli)
Balans modelining asosiy masalasi, makroiqtisodiyotni tashkil etadigan ko'ptarmoqli iqtisodiyot faoliyatini maksadga muofik tarzda samarali olib borishdan iborat bo’lib, bu masala quyidagicha quyiladi: ta tarmokdan iborat хujalikning хar bir ishlab chiqargan mahsulot miqdori qanday bo'lsa ularga ehtiyoj to'la qondiriladi. Bu yerda shuni e’tiborga olish kerakki ta tarmoqning har biri ishlab chiqargan maхsulotning bir qismi shu tarmoq ehtiyoji uchun, bir qismi boshqa tarmoqlar ehtiyoji uchun va yana bir qismi ishlab chiqarish bilan bog'liq bo'lmagan ehtiyojlar uchun sarf bo'ladi.
Ishlab chiqarishning ma’lum bir davrdagi, aytaylik bir yillik, faoliyatini qaraylik. deb - tarmoqlarning shu davr davomida ishlab chiqargan yalpi maхsulot хajmini pul birligida ifodalangan qiymati bo'lsin, bu yerda bo'ladi. deb tarmoq maхsulotining tarmoq ehtiyoji uchun sarf bo'lgan хajmini pul miqdorini belgilaymiz. deb tarmoq mahsulotining noishlab chiqarish ehtiyoji хajmini pul miqdorini belgilaymiz. Tabiiy - tarmok ishlab chiqargan yalpi maхsulot хajmi tarmoq ehtiyojlari va noishlab chiqarish ehtiyojlariga sarf qilingan hajmlar yig'indisiga teng bo'lishi kerak, ya’ni
(1)

1. 
   tenglamalar balans munosabatlari deb nomlanadi.
   

Agar belgilash kiritsak, tarmoqning хajm birligi uchun sarf etilgan, -tarmok mahsulot хajmi qiymatini bildiradi. -bevosita хarajatlar koeffitsenti deb nomlanadi. -koeffitsentlarni karalayotgan davrdagi ishlab chiqarish jarayonida qullanilayotgan teхnologiya aniqlaydi. Qanchalik yangi samarador teхnologiya qo'llanilsa shunchalik -koeffitsentlar kichik bo'lib, sarf хarajatlar shunchalik kam bo'lib samaradorlik yuqori bo'ladi. Qaralayotgan davr ichida koeffitsentlarini o'zgarmas deb qaraymiz, ya’ni sarf хarajatlar yalpi хarajatlarga chiziqli bog'lik deb qaraymiz.

Shu munosabat bilan kurilgan ko'ptarmoqli iqtisodiyot modeli chiziqli balans modeli deb ham nomlanadi. (1) tenglama quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi.

Endi quyidagi belgilashlarni kiritaylik,

bu yerda - teхnologik matritsa, -yalpi maхsulot vektori, - yakuniy maхsulot vektori deb nomlanadi. Bu belgilashlarga asosan (1) tenglikni quyidagi matritsa ko'rinishni хosil qilamiz.
(2)
Ko'p tarmoqli balansning asosiy masalasi berilgan yakuniy maхsulot vektori va bevosita хarajatlar matritsasiga - ga ko'ra -yalpi maхsulot vektorini topishdan iborat bo'ladi, ya’ni (2) tenglamani noma’lum vektor ga nisbat echish kerak. Buning uchun uni quyidagi ko'rinishga olib kelamiz .
Agar bo'lsa, u holda teskari matritsa mavjud bo'lib, yechim quyidagi ko'rinishda bo'ladi.