3- mustaqil ish reja

O’tao’tkazuvchanlik va uning kvantomexanikaviy talqini
O’ta o’tkazuvchanlik.

Absolyut nolga yaqin temperaturalarda bir qator metall va qotishmalarning elektr qarshiliklari birdaniga sakrab nolga aylanadi, ya'ni modda o’ta o’tkazuvchanlik holatiga o'tadi.

Bunday temperatura kritik temperatura deyiladi va T_k bilan belgilanadi.
O'tkazgich solishtirma harshiligining temperaturaga bog’likligi quyidagi formula bilan ifodalanadi (5.1-rasm):
r = r₀ (1+at) (5.1)
bunda o - T=0 gradusdagi o'tkazgichning solishtirma harshiligi; a - qarshilikning temperatura koeffitsiyenti.
Turli metallar uchun T_k turlicha. Masalan, simob uchun T_k = 4,1 K, qo'rg’oshin uchun T_k = 7,3 K. Umuman T_k o’ta o’tkazuvchanlik kuzatiladigan o'tkazgichlarda 20 K Yuqori emas. Lekin, o'tao'tkazuvchan moddalarni Yuqori temperaturalarda ham hosil qilish bo'yicha ilmiy izlanishlar davom etib kelmoqda.
1986 yilda Shvetsariyalik olimlar Dj.Bednorts va K. Myullerlar T=30 K dan Yuqori temperaturada keramika-lantan-bariy-mis-kislorod aralashmasidan iborat moddada o’ta o’tkazuvchanlik hodisasini ochdilar. O'sha yilning o'zida Yapo-niya, AQSh va Xitoyda ham keramika-lantan-strontsiy-mis-kisloroddan iborat qotishmada (T=40 50K) o'tao'tkazuvchan moddani hosil qildilar. Xuddi shuningdek, Rossiya fanlar akademiyasining fizika institutida A.Golovashkin rahbarligidagi laboratoriyada Yuqori temperaturali o'tao'tkazuvchan modda hosil qilindi. Uning temperaturasi T=90 100 K ga teng.
Hozirgi paytda AQSh va Rossiya fanlar akademiyasida keramik material-lardan tayyorlangan yangi o'tao'tkazuvchan moddalar hosil qilingan bo'lib, ularda o’ta o’tkazuvchanlik hodisasi T=250K dan boshlab (-23⁰) kuzatiladi. Lekin bu holat turg’un bo'lmay, ba'zan o'zining xossasini yo’qotadi. Hozirgi paytda bunday moddalarning o’ta o’tkazuvchanlik holatiga o'tishlarining tabiatini o'rganish va yangi o'ta o'tkazuvchan moddalarni aniqlash sohasida katta ilmiy tadqiqot ishlari davom etmoqda.
Tajribada o'ta o'tkazuvchanlik holatini ikki usulda kuzatish mumkin:
1. Tok o'tayotgan umumiy elektr zanjirga o'ta o'tkazgichdan iborat qismni qo’shish (ulash) yo'li bilan, bunda o'ta o'tkazuvchanlik holatga o'tayotganda qismning uchlaridagi potentsiallar ayrimasi (U= 2- 1=0) nolga aylanadi.
2. O'ta o'tkazuvchan moddadan yasalgan halqani unga perpendikulyar bo'lgan magnit maydoniga joylashtirgandan so'ng, halqa T_k dan past temperaturaga sovuganda magnit maydonini uzish
5.1-rasm. usuli bilan, bunda magnit maydon induksiyalagan tok halqada chekiz uzoq aylanib turaveradi.
Xuddi shunday tajribani 1911 yilda golland fizigi G.Kamerling - Onnes amalga oshirib o’ta o’tkazuvchanlik hodisasini kashf etdi.
1959 yilda Kollinz 2,5 yil davomida ham halqadagi tokning kamaymaganligini aniqladi. O'tao'tkazuvchi moddalarda elektr qarshilikning yo'holishdan tashhari, ularga magnit maydoni ham kiraolmasligi aniqlandi, ya'ni ular magnit maydonini to'lasicha siqib chiqaradi. Bu hodisa Mayssner effekti deyiladi. Demak, o'ta o'takazuvchan moddada m =0, ma'lumki m <1 moddalarni diamagnitiklar deyiladi. Demak,o'tao'tkazgichlar ham ideal diamagnitiklardir.


Metallar o'tao'tkazuvchan holatga o'tganda ularni boshqa xossalari o'zgaradi (elektronlarning o'tkazuvchanlik zonasida harakati natijasida). Bu xossalarga ularning issiqlik sig’imi, issiqlik o'tkazuvchanligi, termo EDS lar kiradi.
Demak, metallarning normal va o'tkazuvchanlik holatlari ularning elektron strukturasini sifat ji?atidan farqlanishi bilan xarakterlanadi. Shu ikki faza chegarasida temperatura tashqi magnit maydoniga ta'sir ko'rsatadi. Bu bog’lanish B=B₀(1-T²/T_k²) 5.2-rasmda keltirilgan.
Aytish joizki, oddiy sharoitlarda yaxshi o'tkazgich xisoblangan (kumush, mis va oltin) jismlar o’ta o’tkazuvchanlik xossasiga ega emas (5.3-rasm), chunki, quyida ko'ramiz, o'tkazuvchan moddalar uchun elektron - fonon o'zaro ta'sir asosiy rol o'ynaydi.
O’ta o’tkazuvchanlik nazariyasi 1957 yilda Bardin, Kuper va Shrifferlar to-monidan ishlab chiqilgan (BKSh). Mazkur nazariyaga binoan metalldagi elektron-lar bir-birlaridan kulon kuchlari bilan o'zaro itarishishdan tashhari, ular, tortishishning maxsus turi bilan, bir-birlariga tortishadilar ham. O'zaro tor-tishish itarishishdan ustun bo'lganda o’ta o’tkazuvchanlik hodisasi sodir bo'ladi. O'zaro tortishish natijasida o'tkazuvchanlik elektronlari birlashib kuper juft-larni hosil qiladilar. Bunday juftlikka kirgan elektronlar qarama-qarshi yo'nalgan spinga ega bo'ladilar. Shuning uchun juftliklarning spini nolga teng va ular bozonga aylanadilar. Bozonlar asosiy energetik holatda to'planishga moyil bo'ladilar va ularni uyg’ongan holatga o'tkazish nisbatan qiyin. Agar ku-per juftlar muvofiqlashgan harakatga keltirilsa shu holatda ular cheksiz uzoq vaqt holishlari mumkin. Bunday juftlarning muvofiqlashgan harakati o’ta o’tkazuvchanlik tokini hosil qiladi.
Aytilgan gaplarni kengroq tushuntiramiz. T_k dan past temperaturalarda metalda harakatlanayotgan elektronlar, musbat ionlardan tashkil topgan metallning kristall panjarasini diformatsiyalaydi (qutblaydi). Deformatsiya nati-jasida elektron, panjara bo'ylab elektron bilan ko'chadigan, musbat zaryadli bulut bilan chor atrofidan o'ralib qoladi.

5.3-rasm
Elektron va uni o'rab olgan bulut, boshqa elektronlarni o'ziga tortadigan, musbat zaryadlangan sistemaga aylanadi. Shunday qilib kristall panjara, elektronlar orasida tortishishni yuzaga keltiruvchi, oraliq muhid vazifasini o'taydi.
Kvant mexanikasi tili bilan aytganda bu hodisa elektronlar orasida fanon bilan almashishning natijasidir. Metalda harakatlanayotgan elektron panjaraning tebranish tartibini o'zgartirib fonon hosil qiladi (yo’qotadi). Panjaraning uyg’onish energiyasi boshqa elektronga uzatiladi, u esa o'z navbatida fanonni yutadi. Bu tarzdagi fonon almashinish oqibatida elektronlar orasida, tortishish xarakteriga ega bo'lgan qo’shimcha o'zaro tasirlashish paydo bo'ladi. Past temperaturalarda o'tao'tkazgich moddalarda bu tortishish kulon tortishishdan ustin bo'ladi. Fanon almashinish bilan bog’liq bo'lgan o'zaro tasirlashish, impuls va spinlari qarama-qarshi bo'lgan elektronlar orasida kuchliroq namoyon bo'ladi. Natijada bunday ikkita elektron kuper juftliklarga birlashadi. hamma o'tkazuvchanlik elektronlari kuper juftliklarni hosil qilishmaydi. Temperatura absolyut noldan farqli bo'lganda juftlarning buzilishining ma’lum ehtimolligi mavjud. Shuning uchun xar doim juftliklar bilan bir qatorda kristall bo'ylab oddiy tarzda harakatlanadigan "normal" elektronlar bo'ladi. Temperatura T_k ga yaqinlashgan sari normal elektronlarning hisasi ortib boradi va T_k da 1ga teng bo'ladi. Demak, T_k dan yuqori temperaturalarda o’ta o’tkazuvchanlik holati bo'lishi mumkin emas.
Elektronlar jufti (kuper juftlari) ning hosil bo'lishi metallning energetik spektrini o'zgarishga olib keladi.
Elektron sistemani uyg’otish uchun (o’ta o’tkazuvchanlik holatida) xech bo'lmasa, bitta elektronlar jufti orasidagi bog’lanishni buzish kerak, buning uchun E_bog’ energiyasiga teng energiya berish kerak. Demak, o'tao'tkazuvchan holatda energetik spektrda E_bog’ ga teng bo'lgan energetik tirqish paydo bo'ladi, bu tirqish Fermi sathi sohasida joylashgan. Demak, o'tao'tkazuvchan holatda, elektron sistemaning uyg’ongan holati asosiy holatdan E bog’ energetik tirqish bilan ajralgan bo'ladi. Shuning uchun ular orasidagi kvant o'tishlar doimo bo'lavermaydi. Kichik tezliklarda elektron sistema uyg’onmaydi, bu esa harakatni qarshiliksiz bo'lishiga, ya'ni elektr qarshilikning yo'holishini ko'rsatadi. Temperaturaning ortishi bilan E_bog’ kengligi kichrayadi va T_k da E_bog’ =0 ga aylanadi. O'z navbatida barcha elektron juftlari buziladi va jism normal holatga o'tadi.