3-amaliy mashg’uloti mavzu: Qadimgi yunonlarda uch asosiy masalaning hal qilinishi. Cheksizlik tushunchasini kiritilishi Demokrit. Limitlar nazariyasining antik formasi
Yüklə 10,46 Kb.
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- Cheksizlik tushunchasini kiritilishi Demokrit. Limitlar nazariyasining antik formasi.
- Tekshirish savollari
|
3-amaliy mashg’uloti mavzu: Qadimgi yunonlarda uch asosiy masalaning hal qilinishi. Cheksizlik tushunchasini kiritilishi Demokrit. Limitlar nazariyasining antik formasi 3-AMALIY MASHG’ULOTI Mavzu: Qadimgi yunonlarda uch asosiy masalaning hal qilinishi. Cheksizlik tushunchasini kiritilishi Demokrit. Limitlar nazariyasining antik formasi. Reja: 1.
2. Burchakni uchga bo‘lish masalasi 3.
4. Muammolarni bundan keyingi hal qilinishi. 1.
Irratsional sonlarni kashf etilishi matematikaning nazariy asoslarini yaratish uchun asosiy sabablardan biri bo‘ladi. CHunui hali mustahkam asosga ega bo‘lmagan grek matematikasi irratsionallik tufayli sonlar nazariyasi va geometriyada katta qiyinchiliklarga duch keldi. CHunki buning natijasida metrik geometriya va o‘xshashlik kabi nazariyalarni tushuntirish qiyin bo‘lib qoldi. Kashf qilingan faktni mohiyatini ilmiy asosda tushunish va uni tarkib topgan tasavvurlar bilan muvofiqlashtirish matematikanibundan buyongi rivojlanishi uchun katta turtki bo‘ldi. Ratsional sonlar bilan bir qatorda irratsional sonlar uchun hamyaroqli bo‘lgan matematik nazariyani yaratishga bo‘lgan urinish natijasida geometrik algebra nomi bilan yangi yo‘nalish yaratildi. Ammo geometrik algebraning kamchiligi shundan iborat bo‘lib qoldiki, chiz²ich va sirkul yordamida yechish mumkin bo‘lmagan masalalar ham etarlicha ekan. Bunday masalalar turkumiga: 1) kubni ikkilantirish; 2)
3) Doirani kvadratlash va boshqalar. 1.
Kubni ikkilantirish, ya’ni hajmi berilgan kub hajmidan ikki marta katta bo‘lgan kubni yasash. Berilgan kubqirrasi a ga teng bo‘lsin, u holda yangi kub qirrasini x desak, masala x 3 =2a 3
3 2 kesmani
yasashga keladi. Quyida Xioslik Gippokrat (e.o. V asr o‘rtasi) tomonidan tavsiya
3
2 b kubga
aniqlangan. Buning uchun x 2 =au, xu=ab va u 2
tekshirilgan va ular (a va b lar) shu geometrik o‘rinlarning kesishish nuqtasining koordinatalarini o‘rta proporsianalini topish ko‘rinishida hal qilgan. Bu esa konus kesimlariko‘rinishida hal bo‘ladigan masaladir. Boshqa ko‘rinishda Eratosfen kubni taqriban ikkilantiradigan qurilma (mezolabiy) yasagan. Muammoning bundan keyingi taqdiri haqida 1637 yilda Dekart bu masalani yechish mumkinligiga shubha bildiradi. 1837 yilda Vanhel bu masalani uzil-kesil hal qiladi, ya’ni kubik irratsional sonlar ratsional sonlar to‘plamiga ham va uni kvadrat irratsionallik bilan kengaytirilgan to‘plamiga ham tegishli emasligini isbotlaydi. Demak, masalani chiz²ich va sirkul yordamida hal qilib bo‘lmas ekan 2. burchakni uchga bo‘lish. Antik davrning ikkinchi mashxur masalasi bu ixtiyoriy burchakni geometrik algebra usullari bilan teng uchga bo‘lishdir. Bu masala ham oldingisi kabi uchinchi darajali tenglamani yechishga keltiriladi, ya’ni a=4x 3 -3x yoki trigonometrik ko‘rinishda cos =4cos 3
/3)-3cos( /3)/ 3. uchinchi masala yuzi kvadrat yuziga teng bo‘lgan doirani topish. Doiraning yuzi r 2
2 . U holda
2 =x
, x r bo‘lib,
ning arifmetik tabiati ochilmaguncha bu muammo ham echim kutib turdi. Faqat XVIII asrga kelib I. Lombert va A. Lejandrlar ratsional son emasligini isbotladilar. 1882 yilda Lindemon ni transendent son ekanligini, ya’ni u hech qanday butun koeffitsentli algebraik tenglamaning ildizi bo‘la olmasligini isbotladi. Albatta antik matematiklar bularni bilmaganlar. Ular muammoni hal qilish davomida ko‘plab yangi faktlarni va metodlarni kashf qildilarki, shubhasiz bular matematikani rivojlantirish uchun katta hissa qo‘shdi. Ba’zi xususiy hollar uchun muammoni hal qilishga erishdilar. Tekshirish savollari: 1. Kubni ikkilantirishini izohlang. 2. Burchakni uchga bo‘lishini izohlang. 3. Doirani kvadratlash haqida nimalar bilasiz? 4. Muammolarni bundan keyingi hal qilinishi haqida nimalar bilasiz? http://hozir.org Yüklə 10,46 Kb. Dostları ilə paylaş:
|