3. Arifmetik o‘rtacha miqdorlar va ularni hisoblash tartibi. Arifmetik o‘rtacha xossalari Arifmetik o‘rtachani «shartli moment»

Arifmetik o‘rtacha miqdorlar




Arifmetik o‘rtacha deb shunday ilmiy qoidaga asoslangan o‘rtachaga aytiladiki, u bilan belgining ayrim qiymatlarini almashtirilsa, ularning umumiy yig‘indisi o‘zgarmasligi va to‘plam birliklari soniga nisbatan proporsional taqsimlanishi zarur.
Arifmetik o‘rtacha miqdor o‘rtachalarning eng sodda va amaliyotda juda keng qo‘llanadigan turidir. U o‘rganilayotgan belgi to‘plam birliklarida ega bo‘ladigan ayrim miqdoriy qiymatlarini qo‘shishdan olinadigan umumiy hosilaga (yig‘indiga) hamda birliklar soniga asoslanadi. Agarda o‘rtacha arifmetik miqdorni variatsion qator nuqtai nazaridan qarasak, u qator variantasining shunday o‘rtacha qiymatiki, uni hisoblashda variantalar qiymatlarining umumiy yig‘indisi o‘zgarmas miqdor deb qaraladi va variantlar soniga nisbatan proporsional taqsimlangan deb talqin etiladi. Shu sababli o‘rtacha arifmetik miqdorning taqsimot qatoridagi o‘rni ayrim varianta qiymatlari undan teng ikki yoqlama tafovutda bo‘lishi bilan belgilanadi.
O‘rtacha arifmetik miqdor oddiy va tortilgan shakllarga ega.
2.1.1. Oddiy arifmetik o‘rtacha

Oddiy arifmetik o‘rtacha o‘rganilayotgan belgining ayrim miqdorlarini (ya’ni qator variantalari qiymatlarini) bir-biriga qo‘shib, olingan yig‘indini ularning soniga (ya’ni qator variantlari soniga) bo‘lish yo‘li bilan aniqlanadi:

(7.1)

Bu yerda:  - yig‘indi belgisidir.

– o‘rganilayotgan belgining ayrim qiymatlari (qator variantalari)
N – ularning soni (qator variantlari soni)
Misol: Kichik korxona xodimlarining bir oyda olgan mehnat haqi bo‘yicha quyidagi ma’lumotlar mavjud.1-nchi ishchi - 9400 so‘m, 2-nchi ishchi 8600 so‘m, 3-nchi ishchi ham - 8600 so‘m, 4-nchi ishchi - 10200 so‘m, 5-nchi ishchi - 12000 so‘m, 6-nchi ishchi - 9400, 7-nchi ishchi - 6200 so‘m, 8-nchi ishchi - 6200, 9-nchi ishchi 9400 so‘m, 10-nchi ishchi - 6200 so‘m.
Kichik korxona xodimlarining o‘rtacha ish haqini hisoblash talab etilsin. Buning uchun har bir xodimlarning ish haqi (x) qo‘shilib, xodimlar soniga (n) bo‘linadi. Bunda o‘rtacha ish haqini topish uchun oddiy arifmetik o‘rtacha formulasidan foydalanamiz.
Har bir xodimning individual ish haqini x bilan, kichik korxona bo‘yicha o‘rtacha ish haqini ΣX bilan, xodimlar sonini n bilan belgilasak.

Demak, kichik korxona xodimlarining o‘rtacha bir oylik mehnat haqi 8620 so‘mni tashkil qilgan ekan.
2.2. Tortilgan arifmetik o‘rtacha



Tortilgan arifmetik o‘rtacha – o‘rtalashtirilayotgan miqdorlarni ularning to‘plamda uchrashish soni bilan tortib olib hisoblangan o‘rtachadir.
Agar X belgining n miqdorlari
, , ,..., yoki ( )
mos tartibda
f₁, f₂, ....., f_n yoki f_i ( )

martadan kuzatilgan bo‘lsa, o‘rtacha arifmetik miqdorning umumiy ifodasi

(7.2)
bo‘ladi. Bu tortilgan arifmetik o‘rtacha formulasidir, bunda f_i - o‘rtachaning vazni deb ataladi.

Yuqoridagi misolda ishchilarni bir kunlik mahsulot hajmi bo‘yicha guruhlasak;

Mahsulot, dona	10	12	14	16
Ishchilar soni, kishi	2	4	1	3

Bundan:
dona.