3. Arifmetik o‘rtacha miqdorlar va ularni hisoblash tartibi. Arifmetik o‘rtacha xossalari Arifmetik o‘rtachani «shartli moment»

3. Arifmetik o‘rtacha xossalari

Arifmetik o‘rtacha bir qator xususiyatlarga ega:

1. 
   Belgining ayrim miqdorlari (qator variantalarining ayrim qiymatlari) bilan ularning arifmetik o‘rtacha darajalari o‘rtasidagi farqlar yig‘indisi doimo 0 ga teng, ya’ni: .
   

2. Belgining ayrim miqdorlari bilan ularning arifmetik o‘rtachasi orasidagi farqlarning kvadratlari yig‘indisi minimal qiymatga ega, ya’ni yoki

3. 
   Agar belgining har bir qiymatini o‘zgarmas ixtiyoriy songa (V) bo‘linsa (yoki ko‘paytirilsa), u holda arifmetik o‘rtacha qiymati shu son marta kamayadi (yoki ko‘payadi):
   

.

4. Agar belgining har bir qiymatidan o‘zgarmas ixtiyoriy son (A) ayrilsa, yoki qo‘shilsa, u holda arifmetik o‘rtacha qiymati ham shu songa kamayadi yoki ko‘payadi.

.
4. Arifmetik o‘rtachani «shartli moment» usulida hisoblash

Qator variantalaridan o‘zgarmas ixtiyoriy A soni ayirib, olingan natija boshqa ixtiyoriy B songa bo‘linadi. Natijada berilgan qatordan qatori vujudga keladi. Bu qator uchun arifmetik o‘rtacha hisoblanadi

.
So‘ngra y B soniga ko‘paytiriladi va olingan natija ustiga A soni qo‘shiladi. Yakunida boshlang‘ich qatorning haqiqiy arifmetik o‘rtacha miqdori kelib chiqadi
.
Kengligi teng oraliqli qatorlarda «A» deb variantaning o‘rtadagi qiymatini, «B» o‘rnida esa oraliq kengligini olish tavsiya etiladi.
Yuqoridagi misolimizda 7.1-jadval 7 ustunida A=100, B=10 deb “Y” qiymatlari berilgan. Demak,

.

5. Geometrik o‘rtacha miqdor



Geometrik o‘rtacha deb shunday ilmiy qoidaga asoslangan o‘rtachaga aytiladiki, u bilan o‘rtalashtirilayotgan miqdorlarni almashtirish natijasida bu miqdorlarning o‘zaro ko‘paytmalari natijasi o‘zgarmasligi va to‘plam birliklari bo‘yicha geometrik progressiya bo‘yicha taqsimlanishi zarur.
Assimetrik, ayniqsa, kuchli og‘ishgan (yoki cho‘qqilashgan, bo‘yiga cho‘zilgan) taqsimot qatorlarida geometrik o‘rtachani qo‘llash asosliroqdir. Ijtimoiy-iqtisodiy hayotda ko‘pchilik hodisalar ana shunday shakldagi taqsimotga ega.

Geometrik o‘rtacha -qator hadlarining ( ) o‘zaro ko‘paytmasini n darajali ildiz ostidan chiqarish hosilasidir, ya’ni

.

Bu yerda: hadlar ko‘paytmasini bildiradi.

Masalan, uyning eni 5 m, bo‘yi 11,4 m va balandligi 4 m desak, uy hajmi tomonining o‘rtacha uzunligi qancha?


.

Yaqqol ifodalangan asimmetrik taqsimotda (agarda u tasodif bo‘lmasdan, hodisa tabiatidan kelib chiqsa) arifmetik o‘rtacha doimo ma’lum darajada «soxta» o‘rtachadir.