3. Fundamental yechimlar sistemasini toping

1-Bilet
1.Matritsa va ular ustida amallar. tenglik bajariladigan matritsalarga misol keltiring. Qanday matritsalar uchun tenglik o’rinli. Satr matritsa, ustun matritsa deb qanday matritsaga aytiladi? Matritsa satrlarini mos ustunlari bilan almashtirish amali qanday nomlanadi? Matritsalarni ko’paytirish amali qanday xossalarga bo’ysunadi?

2. matritsalarning ko’paytmasi qanday o’zgaradi agarda A matrisaning nchi va nchi satrlari o’rinlari almashtirilib yozilsa.

3. Fundamental yechimlar sistemasini toping.

4. hisoblang.

5. Kvadratik formani ishoradasi aniqlang:

2-Bilet

1. Determinant va uning hossalari. n- tartibli determinant deb nimaga aytiladi?

Determinant ixtiyoriy elementi minori deb nimaga aytiladi? Algebraik to’ldiruvchi deb nimaga aytiladi?

2. n-tartibli determinantning barcha satrlari teskari tartibda yozilsa, uning qiymati qanday o’zgaradi.

3. uch o’lchovli vector fazo, ya’ni . Quyidagilardan qaysi biri da chiziqli operator bo’ladi va shu chiziqli operatorning matritsasini toping.

4. Algebraik tenglamalar sistemasini bazis yechimlarini toping.

5.Matritsaning xos vektori va xos qiymatlarini toping.

.

3-Bilet

1. Matritsa rangi. Matritsaning rangi deb nimaga aytiladi? Matritsa rangini hisoblashning qanday usullarini bilasiz? Matritsa ustida qanday amallarni bajarganda uning rangi o’zgarmaydi?

2. Bir hil tartibli A va B matritsalar uchun tengsizlik o’rinli.Tengsizlik bajariladigan n-tartibli A va B kvadrat matritsalarga misollar keltiring.

3. tenglamalar sistemasi yechimlaridan iborat chiziqli fazoning o’lchamini va bazislarini toping.

4. ning qanday qiymatida matritsaning rangi eng kichik bo’ladi.

5. Kvadratik formani ishoradasi aniqlang:

4- Bilet

1.Teskari matritsaning mavjudligi haqidagi teorema. Qanday matritsaning teskarisi mavjud emas. Kvadratik matritsaning teskari matritsasini qurishning qanday usullarini bilasiz? Teskari matritsaning qanday xossalarini bilasiz?

2.Quyidagi diagonal matritsaga teskari matritsani toping.

3. va . va operatorlarni chiziqlilikka tekshiring va

va operatorlarni toping.

4. , , va vektorlar berilgan. Bu yerda .

a) vektorlarni bazis xosil qilishini ko’rsating;

b) ni bazis vektorlar orqali yoyilmasini toping.

5. tenglamalar sistemasi yechimlaridan iborat chiziqli fazoning o’lchamini va bazislarini toping.

5- Bilet

1. Chiziqli tenglamalar sistemasi. Chiziqli tenglamalar sistemasi deb nimaga aytiladi? Chiziqli tenglamalar sistemaning yechimi deb nimaga aytiladi?

Chiziqli tenglamalar sistemaning matritsaviy shakli.

2.Agar chiziqli tenglamalar sistemasi matritsasining rangi noma’lumlar soniga teng bo’lsa, tenglamalar sistemasi yechimga ega bo’ladimi?

3. va . va operatorlarni chiziqlilikka tekshiring va

va operatorlarni toping.

4. tenglamalar sistemasi yechimlaridan iborat chiziqli fazoning o’lchamini va bazislarini toping.

5. ning qiymatlariga qarab matritsaning rangi nechta qiymat qabul qiladi.

6- Bilet

1.Qanday sistemalarga birgalikda, aniq, aniqmas va birgalikda bo’lmagan sistemalar deyiladi?

Birgalikdagi chiziqli tenglamalar sistemasi nima bilan xarakterlanadi va erkli noma’lumlar deb nimaga aytiladi?

2.Agar chiziqli tenglamalar sistemasi matritsasining rangi noma’lumlar sonidan kichik bo’lsa, tenglamalar sistemasi yechimga ega bo’ladimi?

3. va . va operatorlarni chiziqlilikka tekshiring va

va operatorlarni toping.

4. tenglamalar sistemasi yechimlaridan iborat chiziqli fazoning o’lchamini va bazislarini toping.

5.

7- Bilet

1.Chiziqli tenglamalar sistemasining umumiy yechimi deb nimaga aytiladi?

Chiziqli tenglamalar sistemasi yechimi mavjudlik va yagonalik yetarli

2. Chiziqli tenglamalar sistemasining xususiy yechimi deb nimaga aytiladi?

Chiziqli tenglamalar sistemasi matritsasining determinant nolga teng bo’lsa, tenglamalar sistemasi yechimga ega bo'

3. va . va operatorlarni chiziqlilikka tekshiring va

va operatorlarni toping. 4. tenglamalar sistemasi yechimlaridan iborat chiziqli fazoning o’lchamini va bazislarini toping.

5. bo’lsa,

8- Bilet

1. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Gauss usuli.

Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Gauss usulining qanday modifikatsiyalarini bilasiz?

2. Chiziqli tenglamalar sistemasi Gaussning klassik usulida qanday yechiladi?

Chiziqli tenglamalar sistemasi ustida elementar almashtirishlar deganda nimani tushunasiz?

3.Kvadratik formani Lagranj usuli bilan kanonik shaklga keltiring.

4. tenglamalar sistemasi yechimlaridan iborat chiziqli fazoning o’lchamini va bazislarini toping.

5. bo’lsa,

9- Bilet
1.Chiziqli tenglamalar sistemasining barcha yechimlarini topish o’rniga uning umumiy yechimini qurish yetarlimi?

Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish Gauss usulining Jordan modifikatsiyasi mazmun-mohiyatini so’zlab bering va sxemasini yozing?

2.Bazis yechim tushunchasi. Bir jinsli tenglamalar sistemasi qaysi holda no’ldan farqli yechimga ega bo’ladi?

Chiziqli tenglamalar sistemasining iqtisodiy masalalarni yechishga qo’llanilishi.

3. Kvadratik formani Lagranj usuli bilan kanonik shaklga keltiring.

4. vektor bazisda berilgan. Vektorning

bazisdagi koordinatalarini toping.

5. vektor bazisda berilgan. Vektorning bazisdagi koordinatalarini toping.

10- Bilet

1. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Kramer usuli. n ta noma’lumli n ta chiziqli tenglamalar sistemasi uchun Kramer teoremasi nimani aniqlab beradi?

Aniqmas chiziqli tenglamalar sistemasini Kramer formulalaridan foydalanib yechish mumkinmi?

2. Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi har doim yechimga ega bo’ladimi?

Bir jinsli bo’lmagan chiziqli tenglamalar sistemasi nol yechimga ega bo’ladimi?

3. Kvadratik formani Lagranj usuli bilan kanonik shaklga keltiring.

4. va vektorlar berilgan. va larni toping.

5. Chiziqli tenglamalar sistemasini echimga ega ekanligiga ishonch hosil qilib , tenglamalar sistemasini Kramer va teskari matritsalar usulida yeching.

11- Bilet

1. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning teskari matritsalar usuli.

Chiziqli tenglamalar sistemasining yechimi matritsa ko’rinishida qanday yoziladi?

2. Chiziqli tenlamalar sistemasining yechishning Kramer qoidasi va teskari matritsalar usulining iqtisodiyotda qo’llanilishi. Chiziqli tenlamalar sistemasini har doim teskari matritsalar usulida yechish mumkinmi?

3.Kvadratik formani Lagranj usuli bilan kanonik shaklga keltiring.

4. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechimi mavjudligiga ishonch hosil qilib Gauss usulida yeching. Bazis va umumiy yechimlarini toping.

5. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechimga ega ekanligiga ishonch hosil qilib , tenglamalar sistemasini Kramer va teskari matritsalar usulida yeching.

12- Bilet

1.Chiziqli fazo va unga misollar. Nol elementga ega bo’lmagan chiziqli fazo mavjudmi. o’lchamli matrisalar to’plami chiziqli fazo bo’ladimi?

2. Chiziqli erkli vektorlar sistemasi. n-o’lchovli fazoda ko’pi bilan nechta chiziqli erkli vektor mavjud. Ikkita vektori bir xil bo’lgan vektorlar sistemasi

chiziqli bog’liq bo’ladimi?
3. uch o’lchovli vector ya’ni .Quyidagilardan qaysi biri chiziqli operator bo’ladi.

4. Kvadratik formani ishoradasi aniqlang v akanonik shaklga keltiring:

5. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechim borligiga ishonch hosil qilib ,Jordan-Gauss usulida yeching. Bazis va umumiy yechimlarini toping.

13- Bilet

1. Arifmetik vektorlar va ular ustida chiziqli amallar.

Arifmetik vektorlarning skalyar ko’paytmasi. Vektor uzunligi.

2.Koshi–Bunyakovskiy tengsizligi. Uchburchak tengsizligi.

Arifmetik vektorlar orasidagi burchak

3. vektorning bazisdagi koordinatalarini toping , agar u bazisda berilgan bo’lsa.

4. Kvadratik formani ishoradasi aniqlang:

5. operatorning xos qiymat va unga mos keluvchi xos vektorlarini toping.

14- Bilet

1. n o’lchovli haqiqiy arifmetik fazo deganda nimani tushunasiz?

Vektorlar ustida chiziqli amallar deganda qanday amallar tushuniladi?

Vektorlar ustida bajariladigan chiziqli amallar bo’ysunadigan xossalarni sanab o’ting?

2. Chiziqli fazoning bazisi. Biror vektorlar sistemasi bazis tashkil qilsa, bu vektorlar sistemasiga yana bitta vektorni qo’shsak hosil bo’lgan sistema yana bazis tashkil qiladimi?

3. a) vektorlar sistemasi chiziqli erkli bo’ladimi?

b) funksiyalar sistemasi chiziqli bog’liq bo’ladimi?

4.Kvadratik formani kanonik shaklga keladigan chiziqli almashtirishni toping.

5. operatorlarga ko’ra operator hamda uning matritsasini toping.

15- Bilet

1.n-o’lchovli chiziqli fazoda maksimal sondagi chiziqli erkli vektorlar bazis tashkil qiladimi? Vektorlarning chiziqli kombinatsiyasi .Ortogonal vektorlar sistemasi

2.Gramm Shmidt ortogonallashtirish jarayoni. Ortonormal vektorlar sistemasi.