3. Fundamental yechimlar sistemasini toping

3. a) vektorlar sistemasi chiziqli erkli bo’ladimi? b) funksiyalar sistemasi chiziqli bog;liq bo’ladimi?

4.Kvadratik formani kanonik shaklga keladigan chiziqli almashtirishni toping.

5. bazisda chiziqli operatorning matritsasi ko’rinishda. Yangi bazisda A operatorning matritsasini toping.

16- Bilet

1. Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi va uning yechimlari xossalari.

Vektorlar sistemasining chiziqli bog'liqligi va chiziqli erkliligi tushunchalari.

Fundamental yechimlar sistemasi

2. Chiziqli kombinatsiya. Chiziqli fazoning ihtiyoriy elementini bazis vektorlar orqali ifodalanishi.

3. operator bazisda ko’rinishga ega. operatorning bazisdagi ko’rinishini toping, bu yerda vektorlar quyidagicha:

4.Kvadratik formani kanonik shaklga keladigan chiziqli almashtirishni toping.

operatorni chiziqlilikka tekshiring.

17- Bilet

1. Chiziqli fazoga misollar. Elementlarning chiziqli kombinatsiyasi. Chiziqli fazoning o’lchovi va bazisi.

2.Chiziqli fazo elementlarining bazis vektorlari bo’yicha yoyilmasi, elementlarining bazisdagi koordinatalari.

3. tenglamalar sistemasi yechimlaridan iborat chiziqli fazoning o’lchamini va bazislarini toping.

4.Kvadratik formani kanonik shaklga keladigan chiziqli almashtirishni toping.

5.Determinantni elementar almashtirishlar yordamida hisoblang.

18- Bilet

1. Yevklid fazosi va unga misollar. Har qanday xєLⁿ vektorni fazoning bazisi orqali yoyish mumkinmi? Qanday chiziqli fazoga Yevklid fazo deyiladi?

2.Chiziqli fazo deb nimaga aytiladi? Chiziqli fazoning qism osti fazosi deb nimaga aytiladi? Misollar keltiring.

Vektorning biror-bir bazisdagi koordinatalari deb nimaga aytiladi?

3. , , bazisda

vektorlar berilgan. vektorlar sistemasi ham basis ekanligini isbotlang va vektorni bazisdagi koordinatalarini toping.

4.Kvadratik formani kanonik shaklga keladigan chiziqli almashtirishni toping.

5.Berilgan va operatorlarga ko’ra operator hamda uning matritsasi topilsin.

19- Bilet

1.Chiziqli operator tushunchasi.Chiziqli operator matritsasi.Chiziqli operatorlar ustida amallar.O’tish matritsasi.Operatorning xos qiymatlari va xos vektorlari. 2. Chiziqli operator matritsasini diagonal shaklga keltirish.

Lⁿ fazoda bir bazisdan ikkinchi bazisga o’tish matritsasi qanday tuziladi?

Qanday haqiqiy elementli matritsaga ortogonal matritsa deyiladi?

3.Lagranj usulida kvadratik formani kanonik shaklga keltiring.

4.Kvadratik formani kanonik shaklga keladigan chiziqli almashtirishni toping.

5.Determinantni hisoblang.

20- Bilet

1.Chiziqli fazoning chiziqli almashtirishi yoki operatori deb nimaga aytiladi?

Matritsaning o`xshashlik almashtirishi deganda nimani tushunasiz?

Chiziqli almashtirish ustida bajariladigan qanday amallarni bilasiz?

2.Chiziqli almashtirishning xos vektori va xos qiymati deb nimaga aytiladi?

Xos vektorlarning qanday xossalarini bilasiz?

Matritsaning xarakteristik ko`phadi bazis tanlanishiga bog’liqmi?

Qanday bazisda matritsa diagonal ko`rinishga ega bo`ladi?

3.Fundamental yechimlar sistemasini toping.

4.Kvadratik formani kanonik shaklga keladigan chiziqli almashtirishni toping.

5.Determinantni elementar almashtirishlar yordamida hisoblang.

21- Bilet

1.Kvadratik formalar.Kvadratik formalarning kanonik ko`rinishi.Ortogonal almashtirish.Inersiya qonuni. Ishorasi aniqlangan kvadratik formalar

2. Matritsali hisoblar

Chiziqli tenglamalar sistemasidan foydalanish.Tarmoqlararo balansning matematik modeli

3. kvadratik formani kanonik shaklga keltiring va kanonik shaklga keltirishdagi chiziqli almashtirishni toping.

4.Kvadratik formani kanonik shaklga keladigan chiziqli almashtirishni toping.

5.Determinantni elementar almashtirishlar yordamida hisoblang.

22- Bilet

1. Koordinatalar tekisligida berilgan nuqtadan o`tuvchi va berilgan vektorga perpendikulyar to`g`ri chiziq tenglamasini yozing?

Tekislikda to`g`ri chiziqning umumiy ko`rinishdagi tenglamasi deb qanday shakldagi tenglamaga aytiladi?

2. To`g`ri chiziqning kesmalarga nisbatan tenglamasini yozing va geometrik izohlang?

To`g`ri chiziqning burchak koeffitsiyentli tenglamasini yozing va koeffitsiyentlarining geometrik ma’nosini izohlang?

Koordinatalar tekisligida berilgan nuqtadan o`tuvchi va berilgan vektor yo`nalishidagi to`g`ri chiziqning parametrli tenglamalarini yozing?

3.A matritsaning xos vektori va xos qiymatlarini toping.

4.Kvadratik formani kanonik shaklga keladigan chiziqli almashtirishni toping.

5. Chiziqli tenglamalar sistemasini echimga ega ekanligiga ishonch hosil qilib , tenglamalar sistemasini Kramer va teskari matritsalar usulida yeching.

23- Bilet

1.To`g`ri chiziqning kanonik ko`rinishdagi tenglamasini yozing?

Koordinatalar tekisligida to`g`ri chiziqning vektor shakldagi tenglamasini yozing va izohlang?

To`g`ri chiziqning normal ko`rinishdagi tenglamasi deb qanday shakldagi tenglamaga aytiladi?

2.Koordinatalar tekisligida berilgan nuqtadan o`tuvchi va burchak koeffitsiyenti ma’lum bo`lgan to`g`ri chiziq tenglamasi.

Koordinatalar tekisligida berilgan ikki nuqtadan o`tuvchi to`g`ri chiziq tenglamasini yozing?

3.A matritsaning xos vektori va xos qiymatlarini toping

.

4.Kvadratik formani kanonik shaklga keladigan chiziqli almashtirishni toping.

5.Determinantni elementar almashtirishlar yoordamida hisoblang.