11. Kvadratik formalar



Yüklə 95,65 Kb.
səhifə1/7
tarix07.01.2024
ölçüsü95,65 Kb.
#209165
  1   2   3   4   5   6   7
11. Kvadratik formalar



11. Kvadratik formalar
Reja

    1. Kvadratik formalar

    2. Kvadratik formalarning kanonik ko`rinishi

    3. Ortogonal almashtirish

    4. Inersiya qonuni

    5. Ishorasi aniqlangan kvadratik formalar



Tayanch soʻz va iboralar: kvadratik formalar, kanonik ko`rinish, inersiya qonuni, ortogonal almashtirish, xos va xosmas kvadratik formalar, xos va xosmas chiziqli almashtirishlar.

Kvadratik formalar nazariyasining manbalari ikkinchi tartibli chiziqlar va sirtlar nazariyasida yotadi. Ma`lumki, markazi koordinata boshida bo`lgan


(1)
egri chiziqda
(2)
almashtirish bajarib, ya`ni koordinata o`qlarini burchakka burib, (1) egri chiziq tenglamasini quyidagi
(3)
“kanonik” ko`rinishga keltirish mumkin. (2) almashtirish xosmas chiziqli almashtirish deb ataladi, chunki
.

1-ta`rif. ta noma`lumlarning kvadratik formasi deb har bir hadi bu no`malumlarning kvadrati yoki ikkita noma`lumning ko`paytmasidan iborat bo`lgan

yig`indiga aytiladi.

Kvadratik formaning koeffitsiyentlaridan foydalanib

kvadrat matritsani tuzish mumkin. Bu yerda matritsaning barcha xarakteristik ildizlari haqiqiy bo`lishi uchun deb faraz qilinadi. matritsaning rangi (4) kvadratik formaning rangi deyiladi. matritsa aynimagan bo`lsa, (4) kvadratik forma xosmas deyiladi.
Kvadratik formaning koeffitsientlari haqiqiy yoki kompleks sonlar bo`lishiga bo`g`liq holda, kvadratik forma haqiqiy yoki kompleks deyiladi.
(4) ni matritsa formada quyidagacha yozish mumkin
. (5)
Bu yerda va o`zaro transponirlangan matritsalar bo`lib,

Ikkita no’malumli kvadratik forma quyidagi ko`rinishda bo`ladi:


Uchta no’malumning kvadratik formasi esa


ko’rinishda bo’ladi.
Simmetrik matritsalar uchun ba`zi xossalarini keltirib o`tamiz:

  1. ;

  2. .

Bu xossalardan foydalanib quyidagi teoremani sxematik isbotlaymiz.

Teorema. matritsali noma`lumli kvadratik forma ustida matritsali chiziqli almashtirish bajarilgandan so`ng u matritsali yangi noma`lumli kvadratik formaga aylanadi.

Isbot. (4) formaga nisbatan
,
ya`ni chiziqli almashtirishni bajaramiz. U holda 1- xossaga ko`ra tenglikni hosil qilamiz. U holda (4) quyidagi ko`rinishga keladi:
yoki .
Bu yerda matritsa simmetrik bo`ladi.

Yüklə 95,65 Kb.

Dostları ilə paylaş:
  1   2   3   4   5   6   7




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin