Mavzu: mavzu: Chiziqli va kvadratik formalar. Kvadratik formani kanonik ko’rinishga keltirish. Reja



Yüklə 4,53 Kb.
tarix07.01.2024
ölçüsü4,53 Kb.
#206689
Mavzu mavzu Chiziqli va kvadratik formalar. Kvadratik formani -hozir.org


Mavzu: mavzu: Chiziqli va kvadratik formalar. Kvadratik formani kanonik ko’rinishga keltirish. Reja

MAVZU:

MAVZU:


  • Chiziqli va kvadratik formalar.Kvadratik formani kanonik ko’rinishga keltirish.

REJA:


  • REJA:

  • 1.Chiziqli formalar

  • 2.Kvadratik formalar

  • 3.Kvadratik formani kanonik ko’rinishga keltirish

Agar vektorlar uchun )=) shart o’rinli bo’lsa, deb ataladi,=-() holda esa antisimmetrik bichiziqli forma deyiladi.Simmetrik bichiziqli forma uchun =,antisimmetrik bichiziqli forma uchun ;= holda =-o’rinli.Demak simmetrik bichiziqli formaning matrissasi ham simmetrikdir,antisimmetrik bichiziqli forma matrissasining bosh diagonalidagi elementlari nolga teng.

 

Bizga simmetrik bichiziqli ,) forma berilgan bo’lsin.


  • Bizga simmetrik bichiziqli ,) forma berilgan bo’lsin.

  • TA’RIF:Simmetrik bichiziqli (,) formadan = holda hosil qilingan ) ni bichiziqli formaning kvadratik formasi deb ataladi;(,) bu holda uchun qutbiy forma deyiladi.

  • Teorema.Bichiziqli qutbiy forma o’zining kvadratik formasi bilan to’liq aniqlanadi.

= ni bichiziqli forma deb olsak hamda shartlarni e’tiborga olsak kvadratik forma quyidagi ko’rinishni oladi:


  • = ni bichiziqli forma deb olsak hamda shartlarni e’tiborga olsak kvadratik forma quyidagi ko’rinishni oladi:

      =1+2+……+n

      Bu ko’rinish kanonik ko’rinishdagi kvadratik forma deb ataladi.

      1-teorema.Agar kvadratik formada birorta ham o’zgaruvchining kvadrati qatnashmasa,uni chiziqli almashtirishlar yordamida kamida bitta o’zgaruvchining kvadrati qatnashgan kvadratik formaga keltirish mumkin.


2-teorema.Agar kvadratik formada biror o’zgaruvchining kvadrati va undan boshqa shu o’zgaruvchi ishtirok etgan hadlar mavjud bo’lsa,chiziqli almashtirish yordamida ularning barchasini bitta o’zgaruvchining kvadrati qatnashgan kvadratik formaga keltirish mumkin.


  • 2-teorema.Agar kvadratik formada biror o’zgaruvchining kvadrati va undan boshqa shu o’zgaruvchi ishtirok etgan hadlar mavjud bo’lsa,chiziqli almashtirish yordamida ularning barchasini bitta o’zgaruvchining kvadrati qatnashgan kvadratik formaga keltirish mumkin.

  • 3-teorema.Chiziqli almashtirish yordamida har qanday kvadratik formani kanonik ko’rinishga keltirish mumkin.

Ba’zi hollarda kvadratik formani kanonik holatga keltirishda “to’liq kvadratlarga keltirish usuli” danham foydalaniladi.


  • Ba’zi hollarda kvadratik formani kanonik holatga keltirishda “to’liq kvadratlarga keltirish usuli” danham foydalaniladi.

  • Masalan,1+2+22+4+83

  • ni kanonik ko’rinishga keltirish talab qilinsin.

  • Uni quyidagicha yozib olamiz:

  • =+2++2*2++4=++4.

Quyidagi almashtirishni olaylik:

Quyidagi almashtirishni olaylik:


  • Buning detirmenanti


U holda ++


  • U holda ++

  • Eslatma:Bitta kvadratik formani Logranj usuli va to’liq kvadratlar usuli bilan kanonik ko’rinishiga keltirganimizda javoblar har xil bo’lishi mumkin,chunki ular turli bazislarda ifodalanishi mumkin.



http://hozir.org
Yüklə 4,53 Kb.

Dostları ilə paylaş:




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin