3. Issiqlik o‘tkazuvchanlikning differentsial tenglamasi chegara shartlari

Chegara shartlarining birinchi turida statsionar issiqlik o‘tkazuvchanlik. Yassi bir qatlamli devorning issiqlik o‘tkazuvchanligi

Yassi bir qatlamli devor.

rasmda bir jinsli materialdan (g‘isht, metall, yog‘och va hokazo) ishlangan qalinligi  bo‘lgan yassi bir qatlamli devor ko‘rsatilgan.

Materialning issiqlik o‘tkazuvchanlik koeffitsienti  temperaturaga bog‘liq emas, deb qabul qilamiz. Devorning tashqi sirtlarida temperaturalar o‘zgarmas t₁>t₂ holda saqlab turiladi; temperatura faqat devor sirtiga perpendikulyar bo‘lgan o‘q x yo‘nalishdagina o‘zgaradi, ya’ni temperatura maydoni bir o‘lchamli, temperatura gradienti dt/dx ga teng. Devor orqali o‘tadigan issiqlik oqimining zichligini topamiz va temperaturaning devor qalinligi bo‘yicha o‘zgarish tavsifini aniqlaymiz. Devor ichida ikkita izotermik sirt bilan chegaralangan, qalinligi dx bo‘lgan elementar qatlamni ajratamiz. Bu qatlam uchun Fure tenglamasi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:

Integrallash doimiysi c chegara shartlaridan aniqlanadi: x=0 bo‘lganda t=t₁. Bundan c=t₁, binobarin tenglama quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:

Bu tenglamadan ko‘rib chiqilayotgan devor orqali o‘tuvchi issiqlik oqimining zichligini aniqlash mumkin. Ushbu tenglamaga x= qiymatni qo‘ysak t=t₂ bo‘ladi, bundan

Yassi devorda issiqlik oqimining zichligi issiqlik o‘tkazuvchanlik koeffitsenti  ga, temperaturalar farqi (t₁–t₂) ga to‘g‘ri proportsional va devor qalinligi  ga teskari proportsional bo‘ladi. Shuni nazarda tutish kerakki, issiqlik oqimi temperaturaning absolyut qiymati bilan emas, balki ularning farqi –issiqlik bosimi t₁–t₂=t bilan aniqlanadi.
c/ nisbat devorning issiqlik o‘tkazuvchanligi deyiladi; uning o‘lchamligi [Vt/(m²grad)]. (17) tenglikni boshqacha ko‘rinishda yozish mumkin:

Devor qalinligining issiqlik o‘tkazuvchanlik koeffitsientiga nisbati / devorning termik qarshiligi deyiladi.
(17) formuladan devorning yassi sirti F orqali  vaqt ichida uzatilgan umumiy issiqlik miqdori Q ning qiymatini topish mumkin.

Agar (16) formulaga (17) formuladan q ning qiymatini keltirib qo‘ysak, temperatura egri chizig‘ining tenglamasini olish mumkin.

Bu tenglama to‘g‘ri chiziq tenglamasi deyiladi. Shunday qilib  ning qiymati o‘zgarmas bo‘lganda temperatura bir jinsli devor qalinligi bo‘ylab chiziqli o‘zgaradi. Agar  temperaturaga bog‘liq bo‘lsa, hisoblash formulalari birmuncha murakab bo‘ladi.