3-mavzu. Koshi va Dalamber alomatlari. Koshining integral alomati


-Мисол. қаторни яқинлашувчи-лигини текширинг. Ечиш



Yüklə 123,16 Kb.
səhifə7/8
tarix26.04.2022
ölçüsü123,16 Kb.
#56354
1   2   3   4   5   6   7   8
metodik

5-Мисол. қаторни яқинлашувчи-лигини текширинг.

Ечиш. .

Қатор узоқлашувчи.



Саволлар

2.5-илова



Кошининг интеграл аломати, умумлашган гармоник қатор

Теорема. Агар [1;) оралиқда номанфий интегралланувчи функция монотон камаювчи ва қатор ҳадлари учун тенгликлар ўринли бўлса , у ҳолда қатор ва хосмас интеграллар бир вақтда яқинлашувчи ёки бир вақтда узоқлашувчи бўлади; яқинлашувчи бўлган ҳолда

  +a1 (4)

муносабат ўринли бўлади.

Исботи. функциянинг монотон камаювчилигидан kxk+1 тенгсизликлардан f(k)  f(x)  f(k+1) келиб чиқади. Бу қўш тенгсизликни k дан k+1 гача интеграллаб,

  , ёки f(k)=ak бўлганлиги учун ak   ak+1 қўш тенгсизликларга эришамиз. Сўнги тенгсизликларни k=1, 2, , n учун ёзамиз:

a1   a2,

a2   a3 , ,

an   an+1.

Буларни ҳадма-ҳад қўшиб, қуйидагига эга бўламиз:

Sn   Sn+1-a1 (5)

Қуйидаги ҳолларни қараймиз.

1) интеграл яқинлашувчи ва I га тенг. У ҳолда I ва Sn+1 I+a1=C ёки барча натурал n ларда Sn  I. Демак, (Sn) кетма-кетлик юқоридан чегараланган, бундан қатор яқинлашувчи.

Ва аксинча, агар қатор яқинлашувчи бўлса, у ҳолда (Sn) кетма-кетлик юқоридан чегараланган, демак умумий ҳади In+1= бўлган монотон ўсувчи кетма-кетлик яқинлашувчи бўлади, яъни интеграл яқинлашувчи бўлади.

2) интеграл узоқлашувчи бўлсин. У ҳолда Sn  тенгсизликдан (Sn) кетма-кетлик юқоридан чегараланмаган, бундан қатор узоқлашувчи эканлиги келиб чиқади. Агар да қатор узоқлашувчи бўлса, у ҳолда унинг хусусий йиғиндиларидан иборат (Sn) кетма-кетлик юқоридан чегараланмаган, демак, умумий ҳади In+1= бўлган кетма-кетлик ҳам чегараланмаган. Бундан интегралнинг узоқлашувчилиги келиб чиқади.

Қатор яқинлашувчи бўлган ҳолда (5) қўштенгсизликда n лимитга ўтиб,

S   S-a1 муносабатга, бундан (4) га эга бўламиз.




Yüklə 123,16 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin