3-Mavzu: Mikrozarralarning to‘lqin xossalari Reja

3-Mavzu: Mikrozarralarning to‘lqin xossalari


Reja:

1. 
   De Broyl gipotezasi
   
2. 
   De Broyl to’lqin xossalari
   
3. 
   De Broyl to’lqinining statistik talqini
   
4. 
   Devisson va Jermer tajribasi
   
5. 
   Tomson va Tartakovskiy tajribasi
   
6. 
   Geyzenbergning noaniqlik munosabati
   

Yorug’lik tabiatini o’rganishdagi «to’lqin – zarracha» dualizmini bevosita zarralar tabiatiga ham daxldordir degan g’oyani 1924 yilda Lui de Broyl ilgari surdi. U yorug’lik zarrasi-foton kabi moddiy zarrachalar ham to’lqin xossalarga ham ega bo’ladi deb faraz qildi.  - tezlik bilan tekis harakatlanayotgan massali moddiy zarracha - electron- bo’lsin. Korpuskulyar manzarada zarracha energiya va impuls bilan harakatlanadi. To’lqin manzarada esa chastota- va to’lqin uzunligi- bilan ishlaymiz. Bu holda bu ikki manzara kattaliklari orasidagi bog’lanish

(1),
(2)
ko’rinishida bo’ladi.
(2)-ifodadan moddiy zarrachaga mos keluvchi to’lqin uzunlik bo’ladi. Tinchlikdagi massasi nolga teng bo’lmagan zarralar uchun bo’ladi. Agar - to’lqin vektorni kiritsak, moddiy zarracha harakatini quyidagi yassi to’lqin xarakterlaydi:
,
bu yerda - chiziqli chastota, - burchak chastota, va bunda .
Endi bu to’lqinlarning xossalarini qaraymiz. Agar eng sodda monoxramatik yassi to’lqinni desak , bu yerda - to’lqin tarzida tarqaluvchi kattalik, - to’lqin amplitudasi. Muayyan fazaning ko’chish tezligi to’lqinlarning fazoviy tezligi deyiladi. U to’lqin fazasining doimiylik shartidan kelib chiqadi. ni differensiallasak bo’ladi. Fazoviy tezlikni deb belgilasak dan bo’ladi.
Endi muayyan amplitudali to’lqinning ko’chish tezligini topamiz. Bu tezlik butun gruppaning ko’chish tezligiga mos kelgani uchun gruppaviy tezlik deyiladi. Uni amplitudaning doimiylik shartidan topamiz ,ya’ni:
dan ga kelamiz. Bu yerda - gruppaviy tezlik deyiladi ( dagi limiti). Endi de Broyl to’lqinlariga qaytsak, fazoviy tezlik
va bo’lgani uchun de Broyl to’lqinlarining fazoviy tezligi dan kattadir. Chunki fazoviy tezlik signal yoki energiya harakati tezligini ifodalamaydi va u dan katta yoki kichik bo’lishi mumkin. Gruppaviy tezlik esa
bo’ladi. Lekin dan bo’ladi. Demak de Broyl to’lqinlarining gruppaviy tezligi zarracha tezligiga tengdir.
Endi de Broyl to’lqinlari chastotasi bilan to’lqin vektori orasidagi munosabatini (dispersiya qonunini) topamiz. Energiya va impuls orasidagi bog’lanish

dan va orasidagi munosabatni topamiz. , munosabatlardan

ko’rinishga kelamiz, bu erda belgilash orqali izlangan relyativistik munosabatga kelamiz :
.
Bu ifodadan foton uchun ifodaga kelamiz. Nihoyat de Broyl to’lqininyng yana bir xossasi bilan tanishamiz. Doiraviy orbitalarni kvantlash sharti - dan

bo’ladi. Bunda de Broyl to’lqini uzunligidan

kelib chiqadi. Demak statsionar orbita uzunligi de Broyl to’lqinlarining butun soniga teng ekan. Yuqorigi ifodaga ko’ra da bo’ladi, ya’ni birinchi orbitadagi elektronga mos keladigan to’lqin uzunlik orbita uzunligiga, ikkinchi orbitagagi elektronga mos keluvchi to’lqin uzunlik ikkinch orbita uzunligi yarmiga ( dan), - orbitadagi electron uchun esa orbita uzunligining uchdan biriga ( dan) va hakoza teng bo’lar ekan. Borning elliptik orbitalari uchun ham (n=1,2,…) o’rinli, ya’ni orbita uzunligiga yuqoridagiga o’xshash butun sonli de Broyl to’lqinlari joylashishi kerak. Boshqacha aytganda elektron harakatini ifodalovchi to’lqin funksiyasi bir qiymatli bo’lishi kerak.
De Broyl gipotezasi tez orada tajribada tasdiqlandi. 1927 yilda Devisson va Jermer elektronlarning nikel monokristalidagi sochilishini kuzatishdi. Tajribada elektronlarning monoenergetik dastasi monokristalning sirtiga yo’naltirildi. Bu sirt ( ) indexlar bilan belgilanadi. Qaytgan elektronlar toki galvonometr ( ) ko’rsatishi bilan aniqlanadi. Elektronlarning turli tezlik va ning har xil qiymatlarida qaytgan elektronlar o’rganildi.

Olingan bog`lanish quyidagicha bo`ldi. Agar ordinata elektronlar yo`nalishini bildirsa va elektron tezligi ularni tezlatuvchi potensial orqali belgilansa quyidagi grafik olinadi.

λ1,67Å

Kristall sirtlari orasidagi masofa ni bilgan holda berilgan ga va tezlatuvchi kuchlanishda ( ) orqali o`lchangan to`lqin uzunlik ga teng bo`ldi. Optikadagi Vulf - Breg formulasi ga ko’ra esa ga teng bo’ladi ya’ni orasidagi ma’lum munosabatdagina to’la qaytish sodir bo’ldi. Shu topilgan moslik de - Broyl g’oyasining to’g’riligini ko’rsatadi. Shu yili Tomson va undan mustaqil ravishda Tartakovskiy elektronlarning metal folgadan o’tishdagi difraksion manzarasini ham kuzatishdi. Tajribada bir necha kuchlanish yordamida tezlashtirilgan elektronlar dastasi yupqa metall folgadan o’tib, fotoplastinkaga tushirildi. Elektron fotoplastinkaga foton kabi ta’sir qilishi natijasida difraksion manzara hosil bo’ldi. Keyinchalik shunga o’xigash manzara atomlar va molekulalar dastasi bilan o’tkazilgan tajribalarda ham kuzatildi. Bu difraksion manzaralar (*) formula bilan ifodalanadigan to’lqin uzunlikka mos kelishi aniqlandi.

Yassi to’lqinlarning superpozitsiyasi orqali amplitudaning fazoning kichik qismda nolga teng bo’lmaydigan qolgan qismida esa nolga teng bo’ladigan to’lqin protsessni to’lqin paketlar sifatida o’rganishga ham urinib ko’rildi. Lekin to’lqin paketlarning vaqt mobaynida yoyilib va yo’qolib ketishi bunga yo’l qo’ymadi. Bundan tashqari to’lqinlar bo’linmaslik xossasiga ega emas. Ular ikki muhit chegarasida qaytgan va singan to’lqinlarga, kristal orqali o’tganda esa difraksion dastalarga ajraladi. Zarrachalar esa bo’linmaslik xossasiga ega.
Endi faraz qilamiz sinish, qaytish va difraksiya hodisalarida zarrachalar butunligi saqlanadi. Masalan, sirtga tushgan zarracha yo qaytadi yoki ikkinchi muhitga o’tadi. Bunday holda zarralar va to’lqinlar orasidagi bog’lanish faqat statistik ravishda talqin qilinishi mumkin: to’lqin intensivligining o’lchovi bo’lgan amplituda kvadratining ma’lum joydagi qiymati zarrachaning shu joyda topilish ehtimoli o’lchovi bo’ladi. Shu nuqtai-nazardan de Broyl to’lqinlarini talqin qilishda to’lqin paketlarni saqlab qolish mumkin. Elektronni fazoning biror nuqtasidagi to’lqin paket desak, u holda uning keyingi vaqtdagi shaklini topsak, unda uning amplitudasi kvadrati elektronni shu joyda topish extimolligiga proporsional bo’ladi. Shu kabi difraksion manzaradagi oq joylarda elektronlarni topish ehtimolligi maksimal, qora joylarda esa nolga teng bo’ladi. Klassik mexanikada makroskopik zarralarning muhim xususiyati shundan iboratki, bir vaqtning o’zida ularning koordinata va tezligini aniq belgilab olish mumkin. Mikrozarrachalarda to’lqin xususiyatining namoyon bo’lishi esa ular holatini bunday aniqlashga imkon bermaydi. Agar mikrozarralarning o’qidagi o’rni biror noaniqlik bilan ma’lum bo’lsa, zarracha va oraliqda turadi deyishimiz mumkin. To’lqin manzarada buni to’lqin funksiyasi amplitudasi kesmada noldan farqli desak bo’ladi. Bunday to’lqin funksiya garmonik to’lqinlar qo’shilishidan hosil bo’lib, o’zi garmonik funksiya bo’lmaydi. Bunday fazoda cheklangan to’lqin funksiya to’lqin paket deyilishini bilamiz. Paketning kengligi va unga mos to’lqin vektori farqi bo’lgani uchun
(*)
_{tengsizlikni yozishimiz mumkin. Ya’ni, paketning o’lchovini aniq o’lchay olmasligimiz sababli shu tengsizlikni yozamiz. Bu formulaning ikkala tomonini} ga ko’paytirsak ya’ni: bo’ladi_.
Ammo bo’lgani uchun tengsizlikka kelamiz. Bu munosabatdan va _kattaliklar bir vaqtda aniq qiymatlarga ega bo’la olmasligi kelib chiqadi. Shu sababli oxirgi tengsizlikka noaniqlik prinsipi deyiladi. Ya’ni klassik fizikadan farq qilib kvant fizikada mikroob’ektlarning holatini o’ta yuqori aniqlikda emas, balkim ma’lum ehtimollikda aniqlash mumkin bo’ladi.