3-mustaqil ish mavzusi. Raqamli algoritmlarni tahlil qilishda Furye algoritmi. Spektral tahlil. Dinamik dasturlash. Mustaqil ishni bajarish uchun namuna

Amaliy mashg’ulot topshiriqlari

Quyidagi funksiyalarni Furye qatorlariga yoying va yetakchi garmonikalarini aniqlang

1. 
   y=sinx
   
2. 
   y=x²+2x+3
   
3. 
   y=e^2x+2
   
4. 
   y=2^x+4
   
5. 
   y=cosx
   
6. 
   y=x²+3x+3
   
7. 
   y=e^x+5
   
8. 
   y=3^x+4
   
9. 
   y=tgx
   
10. 
    y=x³+2x+5
    
11. 
    y=e^2x+10
    
12. 
    y=2^x-6
    
13. 
    y=sin ²2x
    
14. 
    y=x⁴-5x+3
    
15. 
    y=e^2x+10
    
16. 
    y=6^x+8
    
17. 
    y=cos ²x
    
18. 
    y=x²-5x+3
    
19. 
    y=e^2x
    
20. 
    y=2^x
    

9 Amaliy mashg’ulot topshiriqlari. Quyidagi masalalar uchun chiziqli regressiya tenglamasidan (y=ax+b) foydalanib, algoritm va dastur tuzing

Variant	Topshiriqlar
1	Quyidagi jadvalda hajmi 2 litr bo’lgan dvigatelining harakat tezligiga bog’liq avtomatik transmessiyasi uchun avtomobilning yonilg’i sarfi (har 100 kmga y litr) keltirilgan(x,km/soat). xi 10 30 40 70 90 110 130 140 150 160 yi 4,5 4,8 5,1 6 7,5 8,1 9 9,8 11,3 14 Bu yerda x va y o’rtasida chiziqli bog’liqlik bor deb faraz qilinadi. y=kx+b chiziqli regressiya parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli bilan toping. Avtomobilning yonilg’i sarfini 175 km/soat uchun baholang.
2	Quyidagi jadvalda vagon g’ildiragining yillardagi xizmat muddati (x) va g'ildirak gardishining eskirishi va qalinligi (y, mm) bo‘yicha ma’lumotlar ko‘rsatilgan. xi 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 yi 0,4 0,7 1,2 1,7 1,9 2,2 2,6 3 3,5 3,8 Bu yerda x va y o’rtasida chiziqli bog’liqlik bor deb faraz qilinadi. y=kx+b chiziqli regressiya parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli bilan toping. G‘ildirakning 5,5 yil o‘tgandan keyingi gardishning qalinligi qanchaga eskirishini baholang.
3	Quyidagi jadvalda hajmi 1,5 litr bo’lgan avtomobil dvigatelining harakat tezligiga bog’liq avtomatik transmessiyasi uchun avtomobilning yonilg’i sarfi (har 100 kmga y litr) keltirilgan(x,km/soat). xi 10 20 40 60 90 110 130 140 150 160 yi 3,8 4 4,2 4,8 5,5 6 7 8,1 10 12 Bu yerda x va y o’rtasida chiziqli bog’liqlik bor deb faraz qilinadi. y=kx+b chiziqli regressiya parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli bilan toping. Avtomobilning yonilg’i sarfini 170 km/soat uchun baholang.
4	Quyidagi jadvalda avtomobilning old g’ildiraklarining protektor chuqurligi avtomobilning masofani bosib o'tish (x, ming km) qiymatiga qarab mm (y) da ko'rsatilgan. xi 0 5 10 15 20 30 40 50 60 70 yi 9,0 8,5 7,9 7,5 7,0 6,1 5,0 4,1 3 2,0 Bu yerda x va y o’rtasida chiziqli bog’liqlik bor deb faraz qilinadi. y=kx+b chiziqli regressiya parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli bilan toping. 42 ming km uchun protektorning eskirishini (chuqurligini) toping.
5	Quyidagi jadvalda hajmi 2,2 litr bo’lgan avtomobil dvigatelining harakat tezligiga bog’liq avtomatik transmessiyasi uchun avtomobilning yonilg’i sarfi (har 100 kmga y litr) keltirilgan(x,km/soat). xi 10 20 40 60 90 110 130 140 150 160 yi 1,5 1,8 3 3,9 4,8 5,5 5,7 7 8,1 9,4 Bu yerda x va y o’rtasida chiziqli bog’liqlik bor deb faraz qilinadi. y=kx+b chiziqli regressiya parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli bilan toping. Avtomobilning yonilg’i sarfini 160 km/soat uchun baholang.
6	Quyidagi jadvalda avtomobilning orqa g’ildiraklarining protektor chuqurligi avtomobilning masofani bosib o'tish (x, ming km) qiymatiga qarab mm (y) da ko'rsatilgan. xi 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 yi 9,0 8,2 7,4 6,6 5,8 4,9 4,1 3,3 2,5 1,8 Bu yerda x va y o’rtasida chiziqli bog’liqlik bor deb faraz qilinadi. y=kx+b chiziqli regressiya parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli bilan toping. Avtomobil g’ildiragining minimal mumkin bo’lgan tezligini protektor chuqurligi 1,6 mm dagi qiymat uchun toping.
7	Quyidagi jadvalda yengil betonning zichligiga(x, kg/m^3) bog’liq bo’lgan issiqlik o’tkazuvchanligi(y, Vt/(m*C­­­^0)) berilgan. xi 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 yi 0,2 0,22 0,24 0,28 0,33 0,38 0,4 0,42 0,44 0,47 Bu yerda x va y o’rtasida chiziqli bog’liqlik bor deb faraz qilinadi. y=kx+b chiziqli regressiya parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli bilan toping. 1800 kg/m^3 zichlik uchun betonning issiqlik o’tkazuvchanligini baholang.
8	Jadvalda talabaning oʻquv semestrida darslarga qatnashmaganligi (x) soni va imtihon natijalari (y,%) koʻrsatilgan. xi 1 2 4 6 8 10 12 13 15 17 yi 85 75 70 60 50 40 20 15 10 5 Bu yerda x va y o’rtasida chiziqli bog’liqlik bor deb faraz qilinadi. y=kx+b chiziqli regressiya parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli bilan toping. Darsga qatnashmaslik holatlari yo’qolganda o’zlashtirish natijasi qanday bo’lishini bashorat qiling.
9	Jadvalda ma’lum bir tumandagi ishsizlik darajasi (x) va o’g’riliklar sodir bo’lish darajasi (y) berilgan. xi 0,5 1,2 2 3,1 4 5,2 5,9 6,1 6,2 6,3 yi 4,25 4,32 4,4 4,51 4,6 4,72 4,79 4,9 5,0 5,2 Bu yerda x va y o’rtasida chiziqli bog’liqlik bor deb faraz qilinadi. y=kx+b chiziqli regressiya parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli bilan toping. Tumanda ishsizlik yo’qolganda o’g’rilik darajasi qanday bo’lishini bashorat qiling.
10	Jadvalda qaysidir mamlakatning so’nggi 10 yildagi (x - yil) yalpi mahsulot (y, mln so’m) dinamikasi ko'rsatilgan. xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 yi 178 182 190 199 200 213 220 231 235 242 Bu yerda x va y o’rtasida chiziqli bog’liqlik bor deb faraz qilinadi. y=kx+b chiziqli regressiya parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli bilan toping. Keyingi yildagi mumkin bo’lgan yalpi mahsulot hajmini toping.
11	Quyidagi jadvalda korxonaning ma’lum bir vaqt oralig’idagi daromadlari (mln. so’m) keltirilgan. Yil ti 1 2 3 4 5 Daromad yi 3,9 4,9 3,4 1,4 1,9 Bu yerda t va y o’rtasida chiziqli bog’liqlik bor deb faraz qilinadi. y=kt+b chiziqli regressiya parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli bilan toping. 6-yildagi kutilayotgan daromadni bashorat qiling.
12	Quyidagi jadvalda o’tkazgichning temperaturaga (t,^0C) bog’liq holda qarshiligini o’lchash natijalari berilgan: ti 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Ri 15 19 23 27 31 34 37 39 42 45 Bu yerda t va R o’rtasida chiziqli bog’liqlik bor deb faraz qilinadi. R=kt+b chiziqli regressiya parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli bilan toping. O’tkazgichning 60 ^0C harorat uchun mumkin bo’lgan qarshilikni toping.
13	Quyidagi jadvalda moddiy nuqtaning t (sek) vaqtga bog’liq joylashuvi y (metr) berilgan. ti 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 yi 6,3 9,9 14,1 18,2 21,9 26,1 29,8 33,8 37,9 41,9 Bu yerda t va y o’rtasida chiziqli bog’liqlik bor deb faraz qilinadi. y=kt+b chiziqli regressiya parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli bilan toping. Moddiy nuqtaning 11-sekunddagi mumkin bo’lgan joylashuvini toping.
14	Jadvalda ba'zi mahsulotlarga bo'lgan talab hajmi (y, dollar) va ushbu mahsulotlarning narxi (x, ming so’m) haqida ma'lumot mavjud. xi 10 10,6 11 12 12,5 12,8 13 13,2 13,3 13,7 yi 68 64 59 52 45 42 38 37 35 34 Bu yerda x va y o’rtasida chiziqli bog’liqlik bor deb faraz qilinadi. y=kx+b chiziqli regressiya parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli bilan toping. Mahsulot narxi 14 ming so’m bo’lganda mumkin bo’lgan talab hajmini bashorat qiling.
15	Savdo korxonasi 10 ta do‘kon tarmog‘iga ega, ularning faoliyati to‘g‘risidagi ma‘lumotlar: yillik aylanma (y, million so‘m) va savdo maydoni (x, ming m^2) jadvalda keltirilgan. xi 0,25 0,42 0,57 0,59 0,79 0,95 0,99 1,23 1,29 1,33 yi 21,9 40,1 43,2 44,3 58,3 70,6 77,2 91,2 93,2 93,4 Bu yerda x va y o’rtasida chiziqli bog’liqlik bor deb faraz qilinadi. y=kx+b chiziqli regressiya parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli bilan toping. Agar savdo maydoni 1 ming m^2 bo’lsa, mumkin bo’lgan yillik mahsulot aylanmasini toping.
16	Quyidagi jadvalda hajmi 2 litr bo’lgan dvigatelining harakat tezligiga bog’liq avtomatik transmessiyasi uchun avtomobilning yonilg’i sarfi (har 100 kmga y litr) keltirilgan(x,km/soat). xi 10 30 40 70 90 110 130 140 150 160 yi 4,5 4,8 5,1 6 7,5 8,1 9 9,8 11,3 14 Bu yerda x va y o’rtasida chiziqli bog’liqlik bor deb faraz qilinadi. y=kx+b chiziqli regressiya parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli bilan toping. Avtomobilning yonilg’i sarfini 175 km/soat uchun baholang.
17	Quyidagi jadvalda vagon g’ildiragining yillardagi xizmat muddati (x) va g'ildirak gardishining eskirishi va qalinligi (y, mm) bo‘yicha ma’lumotlar ko‘rsatilgan. xi 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 yi 0,4 0,7 1,2 1,7 1,9 2,2 2,6 3 3,5 3,8 Bu yerda x va y o’rtasida chiziqli bog’liqlik bor deb faraz qilinadi. y=kx+b chiziqli regressiya parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli bilan toping. G‘ildirakning 5,5 yil o‘tgandan keyingi gardishning qalinligi qanchaga eskirishini baholang.
18	Quyidagi jadvalda hajmi 1,5 litr bo’lgan avtomobil dvigatelining harakat tezligiga bog’liq avtomatik transmessiyasi uchun avtomobilning yonilg’i sarfi (har 100 kmga y litr) keltirilgan(x,km/soat). xi 10 20 40 60 90 110 130 140 150 160 yi 3,8 4 4,2 4,8 5,5 6 7 8,1 10 12 Bu yerda x va y o’rtasida chiziqli bog’liqlik bor deb faraz qilinadi. y=kx+b chiziqli regressiya parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli bilan toping. Avtomobilning yonilg’i sarfini 170 km/soat uchun baholang.
19	Quyidagi jadvalda avtomobilning old g’ildiraklarining protektor chuqurligi avtomobilning masofani bosib o'tish (x, ming km) qiymatiga qarab mm (y) da ko'rsatilgan. xi 0 5 10 15 20 30 40 50 60 70 yi 9,0 8,5 7,9 7,5 7,0 6,1 5,0 4,1 3 2,0 Bu yerda x va y o’rtasida chiziqli bog’liqlik bor deb faraz qilinadi. y=kx+b chiziqli regressiya parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli bilan toping. 42 ming km uchun protektorning eskirishini (chuqurligini) toping.
20	Quyidagi jadvalda hajmi 2,2 litr bo’lgan avtomobil dvigatelining harakat tezligiga bog’liq avtomatik transmessiyasi uchun avtomobilning yonilg’i sarfi (har 100 kmga y litr) keltirilgan(x,km/soat). xi 10 20 40 60 90 110 130 140 150 160 yi 1,5