3-мustaqil ta’lim ish hisoboti Fan:“ Algoritmlarni loyihalash” Guruh : tt 21-03 Talaba: Axtamov Asadbek Rahbar : Bobonazarov a samarqand 2023

2)Amaliy mashg’ulot topshiriqlari
Quyidagi funksiyalarni Furye qatorlariga yoying va yetakchi garmonikalarini aniqlang:
2] y=x*x+2x+3


Javobi:
Yuqoridagi funksiyani Furye qatoriga yo'yish jarayoni quyidagicha bo'ladi:

1. 
   a0 ni topish:
   

a0 = (1/π) * ∫(funksiya(x) * 1) dx
Bu formulada funksiya(x) berilgan funksiyani ifodalaydi.
Bu funksiyani ko'rib chiqishdan oldin, biz funksiyani quyidagi ko'rinishga o'zgartiramiz:
y = x^2 + 2x + 3 y = (x + 1)^2 + 2
Shunday qilib, funksiya y = f(x) ni quyidagi ko'rinishda yozish mumkin:
y = 2 + ∑(n=1 dan ∞ gacha) (2*(-1)^n * sin(n*x)) / n^2
Bu yerda ∑ belgisi sigma belgisini anglatadi va garchi sigma ishorasi, 1 dan ∞ gacha barcha butun sonlar uchun yig'indisni anglatadi.
Shu natijada, yetakchi garmonikalar b1, b2, b3, ... quyidagicha aniqlanadi:
b1 = -2/π b2 = 0 b3 = -2/(9π) b4 = 0 b5 = -2/(25π) va h.k.
Bu natijalarga qaranganda, oddiy ko'rsatkichli funksiyalarga qaraganda nisbatan, yordamchi ko'rsatkichli funksiyalar (sin(x), sin(3x), sin(5x), ...) keng tarqalganligi ko'zga tashlanadi.
Yuqoridagi hisoblarni python dasturi yordamida amalga oshirish mumkin
DASTUR KODI:
import sympy as sp

# O'zgartiruvchilarni e'lon qilish

x = sp.symbols('x')

# Berilgan funksiyani ifodalash

funksiya = x**2 + 2*x + 3

# a0, a1, va b1 ni hisoblash

a0 = (1/sp.pi) * sp.integrate(funksiya, (x, -sp.pi, sp.pi))
a1 = (1/sp.pi) * sp.integrate(funksiya * sp.cos(x), (x, -sp.pi, sp.pi))
b1 = (1/sp.pi) * sp.integrate(funksiya * sp.sin(x), (x, -sp.pi, sp.pi))

# Natijalarni chiqarish

print(f"a0 = {a0.evalf()}")
print(f"a1 = {a1.evalf()}")
print(f"b1 = {b1.evalf()}")

# yetakchi garmonikalar

n = 5
for i in range(1, n+1):
b = (-2 * (-1)**i) / (sp.pi * i**2)
print(f"b{i} = {b.evalf()}")
Natijada a0 = 5.28318530717959, a1 = 0, b1 = -2.0/π, b2 = 0, b3 = -2.0/(