Geron formulasi yordamida hisoblash Uchburchak yuzini topishda Geron formulasidan ham foydalaniladi. Geron formulasidan faqat uchburchak uchala tomoni aniq boʻlgandagina foydalanish mumkin.
Bu yerda �=�+�+�2 ga teng yoki uchburchak peremetrini yarmi deb olsak ham boʻladi, �,�,� — uchburchak tomonlari uzunligi.
Geron formulasi yozilishining yana 2 ta ekvivalent yoʻli bor:
S=14(�2+�2+�2)2−2(�4+�4+�4)
S=142(�2�2+�2�2+�2�2)−(�4+�4+�4)
S=14(�+�−�)(�−�+�)(−�+�+�)(�+�+�).
Burchak sinusi yordamida hisoblash Tomonlari a, b, c va burchaklari α, β, γ boʻlgan uchburchak.
Uchburchak yuzini berilgan ixtiyoriy ikki tomoni va ular orasidagi burchagi boʻyicha hisoblash mumkin. Yaʼni quyidagi formula orqali: S=12��sin�=12��sin�=12��sin� . Bu yerda a, b, c — uchburchak tonomlari, α,β,γ — uchburchak tonomlari orasidagi burchagi.
1-masala Muntazam uchburchakning ichidagi ixtiyoriy nuqtadan uning tomonlarigacha bo’lgan masofalar yig’indisi √3 ga teng. Uchburchakning yuzini toping.
2-masala. Teng yonli uchburchakning asosi 18 ga, yuzi 108 ga teng. Shu uchburchakning yon tomonini toping.
3-masala. ABC uchburchakning AB va BC tomonlari orasidagi burchagi 300 ga teng. Agar AB va BC tomonlar orasidagi burchak 1200 ga orttirilsa, ABC uchburchakning yuzi qanday o’zgaradi?
4-masala. Teng yonli to’g’ri burchakli uchburchakning yuzi 1225 ga teng bo’lsa, uning gipotenuzasini toping.
5-masala. Teng yonli to’g’ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi 5√2 ga teng. Uning yuzini hisoblang.
6-masala. Ushbu y = −x − 1, y = x − 1 to’g’ri chiziqlar va Ox o’qi bilan chegaralangan uchburchakning yuzini toping.
7-masala. Muntazam uchburchakning yuzi 64 ga teng. Uning perimetrini toping.
Nazorat uchun savollar Uchburchak yuzini topish formulasi?
