4-§. Yuqori tartibli chiziqli differensial tenglamalar

3-Misol. funksiyalar da chiziqli bog’liqli ekanligini ko’rsating.

Yechish.

4.2-Ta’rifga asosan shunday sonlar mavjud bo’lib, da (4.3) tenglik bajarilisa berilgan funksialar chiziqli bog’liqli bo’ladi. Ravshanki sonlarning qiymatlarida, tenglik dajariladi. Demak funksiyalar da chiziqli bog’liqli bo’ladi.

4-Misol. funksiyalar da chiziqli erkli ekanligini ko’rsating.

Yechish.

4.2-Ta’rifga asosan (4.3) tenglik faqat da bajarilisa berilgan funksialar chiziqli erkli bo’ladi. Ma’lumki da

ko’phadning hech bo’lmaganda ikkita hadi o’xshash bo’lmaydi, o’xshash bo’lmagan hadlar esa ixchamlanmaydi, ya’ni (4.3) tenglik da bajarilmaydi, demak funksiyalar da chiziqli erkli bo’ladi.

4.3-Ta’rif. (4.2) birjinsli tenglamaning n ta chiziqli erkli xususiy yechimlari sistemasi, (4.2) birjinsli tenglamaning fundamental yechimlari sistemasi deyiladi, fundamental yechimlar sistemasi da normal tipda deyiladi, agar




…………………………………………………… (4.4)



bajarilsa.


Eslatma. Agar (4.2) tenglamaning fundamental yechimlari sistemasi ma’lum bo’lsa, u holda (4.2) tenglamaning sohadagi umumiy yechimi

(4.5)

formula orqali topiladi, bu yerda - ixtiyoriy o’zgarmaslar.

5-Misol. tenglamaning xususiy yechimlari sistemasi da normal tipda fundamental yechimlar sistemasi ekanini ko’rsating.

Yechish. Berilgan xususiy yechimlar sistemasi fundamental sistema ekani ravshan (4-misolga qarang). Demak (4.4) bajarilishini tekshirish yetarli.






…………………………………………………….

(4.4) bajarildi, demak fundamental yechimlar sistemasi da normal tipda bo’ladi.