4-amaliy mashg’ulot abt larning uzatish funksiyalarini tuzish

4-amaliy mashg’ulot
ABT larning uzatish funksiyalarini tuzish.
ABTlami kirish va chiqish kattalikiari orasida o‘zaro o‘rnatilgan aloqasini quyidagi differensial tenglama ko‘rinishida ifodalash mumkin:

bu yerda x(t), f ( t ) - elementning kirish kattalikiari; y(t) – elementning chiqish kattaligi; a(, й - tenglamaning koeffitsiyentlari.
(2.3) tenglamani operator formada yozishimiz mumkin. Ushbu formada yozish uchun differensiallash operatsiyasini o‘miga qisqartirilgan shartli belgilash kiritamiz mos ravishda k-chi tartibli hosila yozishimiz mumkin [12,14,18]:
yoki
(2.5) tenglamaga quyidagicha belgilash kiritamiz:
belgilanadi. Unda (2.3) tenglamani quyidagi ko‘rinishda (2.6) tenglama chiqish kattaligining differensiallash operatori xususiy yoki xarakteristik operator deb nomlanadi. Elementning xususiy harakati, ya’ni tashqi ta’sirlar bo‘lmagandagi harakati ko‘phadni tavsiflagani uchun uni shartli nomlanadi

(2.7) tenglama kirish kattaligining differensiallash operatorlari kirish, jarayon operatorlari deb nomlanadi.
Unda (2.5) tenglama quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:

Differensial tenglamani boshqacha tatbiq qilingan formada yozish Laplas almashtirishini qo‘llashga asoslangan. Differensial tenglamaga Laplas almashtirishini qo‘llashda tashqi ta’sir bo‘lgunga qadar tizim tinch holatda deb hisoblanadi va barcha boshlang‘ich shartlar nolga teng bo‘ladi,

Uzatish funksiyasi W(p) deb - boshlang‘ich shartlari nol bo‘lganida chiqish signalining Laplas tasvirini kirish signalining Laplas tasviri signali nisbatiga aytiladi.

yoki

bu yerda
m darajali ko‘phad;


n darajali ko‘phad;
Odatdagi differensial tenglamalar bilan yoziluvchi real elementlar uchun (2.9) tenglama suratidagi ko‘phad darajasi maxrajidagi ko'phad darajasidan kichik yoki teng bo‘Iishi kerak, ya’ni mTartibi yuqori bo‘lmagan (n<3) uzatish funksiyasi bilan yoziluvchi elementlar uchun standart fonnada uzatish funksiyasini yozish qabul qilingan. Shuning uchun uzatish funksiyasi shunday yoziladiki, maxrajining erkin hadlari an birga teng bo‘lsin. Suratining erkin hadlari bm uzatish koeffitsiyentiga teng bo‘ladi va uni qovusdan tashqariga chiqaziladi.

Uzatish funksiyasi bir necha kompleks o‘zgaruvchi p ~ a Ѓ} j ( ifunksiya hisoblanadi. 0 ‘zgaruvchi pning qiymatlari uzatish funksiyasi nolga aylansa, nollari deyiladi, cheksizga aylansa uzatish funksiyasining qutblari deyiladi. Boshqacha qilib aytganda, uzatish funksiyasining sur’at ildizlari uzatish funksiyasining nollari, maxraj ildizlari esa uzatish funksiyasining qutblari deyiladi.
(2.9) tenglamaga muvofiq zveno yoki tizimning chiqish signalini quyidagicha yozish mumkin:

Endi zveno yoki tizimning uzatish W(p) funksiyasi bilan o‘tkinchi funksiyasi h(t) hamda impulsli o‘tkinchi funksiyasi co{t) orasidagi bog'lanishni ko‘rib chiqamiz (2.9-rasm).

2.9-rasm.
a) Agar kirish signali x(t) = 1(0 bo‘lsa, unda uning Laplas tasviri

(2.10) formulaga muvofiq chiqish signalining Laplas tasviri

ga teng bo‘ladi. Bundan originalga o‘tsak

Demak, o‘tkinchi funksiya h(t) bilan uzatish funksiyasi W(p) bir ma’noli bog‘langan ekan.
b) Agar x(t) = S(t) bo‘lsa, unda x(p) = 1 bo‘ladi. (2.10) formulaga muvofiq chiqish signalining Laplas tasviri y(p) = W(p) bo‘lib, uning originali impulsii o‘tkinchi funksiyasi bo‘ladi, ya’ni y(t) = co(t) = L'{W(p)}.
Demak, impulsii o‘tkinchi funksiya co(t) uzatish funksiyasining originali ekan.
Endi uzatish funksiyasining mohiyatini aniq misolda ko‘rib chiqamiz
2.1-misoI. RC zanjiri beriigan bo‘lsin (2.10-rasm). Ushbu zanjirining uzatish funksiyasi ni toping.
Yechish:

bu yerda, T = RC - vaqt doimiyligi.

2.2-misol. RC zanjiri beriigan bo‘lsin (2.11-rasm). Ushbu zanjirining uzatish funksiyasi W(p)ni toping.

bu yerda, T = R C - vaqt doimiyligi.

2.3-misol. y + 2y + 3y = 4 x + 5x chiziqli tenglamani uzatish funksiyasi ko‘rinishida ifodalang va uni MATLAB muhitida kiriting hamda nol-qutb formasida modelini quring.
Yechish: Yuqoridagi chiziqli tenglamani operator ko‘rinishida quyidagicha yozish mumkin:

bu yerda x(t) — kirish signali, y(t) - chiqish signali,


differensiallash operatori, va
operator polinomlar.
Yuqorida keltirilgan (1 .1 1) tenglamadan zvenoning uzatish funksiyasi

ga teng.
Matlab muhitida uzatish funksiyasi s kompleks o ‘zgaruvchidan ikki ko‘phad (polinomlar) munosabatlari ko‘rinishida kiritiladi. Polinomlar darajasi kamayish bo‘yicha yozilgan massiv koeffitsiyentlari kabi saqlanadi, ya’ni

Unda uzatish funksiyasi MATLAB muhitida quyidagi ko‘rinishda kiritiladi:
≫ n = [4 5]

yoki birdaniga, surat va maxrajlari dastlab qurilmasdan:
≫ f = t f ( [ 4 5], [12 3] );
Xotirada uzatish funksiyasi tavsiflovchi tf obyekt sinfi yaratiladi.
Buyruq oxiridagi nuqtali vergul natijani ekranga ko‘rsatadi.
≪Nol-qutb≫ formasida uzatish funksiyasi modelni oson qurish mumkin.

Ushbu funksiya s = -1.25 nuqtada bitta nol hamda s =—111.4142/ nuqtalarda ikkita qutbga ega.