4. Diferensillanan funksiyalar üzərində hesab əməlləri Funksiyanın diferensialı Diferensiallanan funksiyanın kəsilməzliyi Plan

Bakı Biznes Universiteti



Funksiyanın Törəməsi
- Diferensiallanan funksiya və funksiyanın diferensialı



4. Diferensillanan funksiyalar üzərində hesab əməlləri

3. Funksiyanın diferensialı

Diferensiallanan funksiyanın kəsilməzliyi

Plan

Törəmənin həndəsi mənası

1. Funksiyanın törəməsi

2. Diferensiallanan funksiya

5. Mürəkkəb funksiyanın, tərs funksiyanın, parametrik şəkildə verilmiş funksiyanın diferensiallama qaydaları


Funksiyanın törəməsi
Funksiya qrafikinə nöqtədə toxunanın tənliyi



Aşağıdakı düstur ilə hesablanan
funksiyasına funksiyasının x nöqtəsində arqument artımına uyğun olan funksiya artımı deyilir.


hesab edərək, aşağıdakı nisbəti düzəldək:

Tərif: şərtində (2) nisbətinin sonlu limiti varsa, bu limitə funksiyasının x nöqtəsindəki törəməsi deyilir və

simvollarından biri ilə işarə olunur. Bu tərifə əsasən



(3) düsturu ilə təyin olunan
funksiyasına funksiyasının birinci tərtib törəməsi deyilir.
Ola bilər ki,
funksiyasının da törəməsi olsun. Belə olduqda
-in törəməsinə funksiyasının ikinci tərtib törəməsi deyilir və
simvollarından biri ilə işarə olunur. Beləliklə,


Oxşar qayda ilə daha yüksək tərtibli törəmələr təyin olunurlar. Ümumi şəkildə

yazmaq olar.

funksiyasının nöqtəsindəki törəməsi bu funksiyanın qrafikinə, absisi olan nöqtədə çəkilmiş toxunanın bucaq əmsalına bərabərdir.


bərabərliyi birinci tərtib törəmənin həndəsi mənasını ifadə edir.
-in qrafikinə absisi olan nöqtədə çəkilmiş toxunanın tənliyi

şəklindədir.




funksiyasının qrafikinin nöqtəsindəki toxunanına perpendikulyar olan və nöqtəsindən keçən düz xəttə funksiyasının qrafikinin nöqtəsindəki normalı deyilir.
Normalın toxunana perpendikulyar olması şərtindən istifadə edib, normalın tənliyini alırıq: