Diferensiallanan funksiya. Nöqtədə diferensiallanan funksiyanın kəsilməzliyi
Fərz edək ki, funksiyasının nöqtəsində sonlu törəməsi vardır:
(1)
Məlum olduğu kimi nöqtədə limiti olan funksiyanı, öz limiti ilə bu nöqtədə sonsuz kiçilən funksiyanın cəmi şəklində göstərmək olar. Ona görə alırıq:
(2)-nin hər iki tərəfini -ə vuraq:
işarə etsək, (3)-ü belə yazmaq olar:
Beləliklə, biz göstərdik ki, əgər funksiyasının nöqtəsində sonlu törəməsi varsa, onda -in nöqtəsindəki artımını (4) şəklində göstərmək olar. Burada A- müəyyən ədəd, - isə -in sonsuz kiçilən funksiyasıdır.
Tərif. funksiyasının nöqtəsindəki arqument artımına uyğun olan funksiya artımını (4)
şəklində göstərmək olarsa, onda funksiyasına nöqtəsində diferensiallanan funksiya deyilir
Teorem 1. Funksiyanın verilmiş nöqtədə diferensiallanan olması üçün zəruri və kafi şərt onun bu nöqtədə sonlu törəməyə malik olmasıdır.
Teorem 2. Nöqtədə diferensiallanan funksiya həmin nöqtədə kəsilməyəndir
Teorem 2-nin tərsi doğru deyil. Yəni nöqtədə kəsilməyən funksiya həmin nöqtədə diferensiallanan olmaya da bilər. Qeyd edək ki, sonlu törəməsi olan funksiyaya diferensiallanan funksiya da deyilir.
Funksiyanın diferensialı. Diferensialın təqribi hesablamalara tətbiqi
Tərif. nöqtəsində diferensiallanan funksiyası üçün olduqda x nöqtəsində arqument artımına uyğun olan funksiya artımının xətti baş hissəsinə funksiyasının nöqtəsindəki diferensialı deyilir və
(1)
kimi işarə olunur.
olduğunu nəzərə aldıqda
kimi yazmaq olar.
Dostları ilə paylaş: |
