4 ma’ruza mavzu: Eguvchi moment, ko’ndalang kuch va taqsimlangan yuk orasidagi differenstial boglanishlar. Egilishdagi ikf epyuralarini qurish

4.2. Ko’ndalang kuch va eguvchi moment epyuralarini qurish va ularning to’griligini tekshirish.


4.2 - shakl.
1 - misol. O’ng uchi qistirib mahkamlangan konsol balkaning erkin uchiga to’plangan kuch qo’yilgan. (4.2 - shakl,a). Q va M epyuralari qurilsin.
Echish. Ko’rilayotgan balka faqat bitta qism (uchastka)dan iborat. Koordinatalar boshi (A nuqta) dan Z masofada balkani kesib,
chap qismini olib qolaylik. Bu holda tayanch reakstiyalarini topish shart emas va bu narsa masalani echishni osonlashtiradi. Uchastka chegaralari 0Z.
Kesimdagi ko’ndalang kuch Q=R(sonst), eguvchi moment M=RZ.
Tenglamadan ko’rinadiki, ko’ndalang kuch o’zgarmas kattaligidan Q epyurasi absstissa o’qiga parallel to’gri chiziqdan iborat bo’ladi (4.2 - shakl,b). Eguvchi moment tenglamasi ogma to’gri chiziqdan iborat bo’lganidan, qism chegaralarida uning ordanatalarini aniqlaymiz.
Z=0 da M=0;
Z= da M=R.
Olingan qiymatlar bo’yicha M epyurasini quramiz (4.2 - shakl,v).
Epyuralardan ko’ramizki, balkaning V kesimi xavfli bo’lib, unda Q=R va M_max=R.
Qurilgan epyuralarning to’griligini tekshirib ko’raylik. Statika tenglamalari yordamida qistirib mahkamlangan V tayanchdagi reakstiya kuchi R_{v = R} va reaktiv moment M_v=R ekanligini topamiz.
Q epyurasining balkaning to’plangan kuch ta’sir etayotgan tegishli nuqtasida R yo’nalishi va kattaligida «sakrash» mavjud; Balkaning A va V nuqtalari oraligida tashqi kuch ta’sir etmaganligidan Q=R o’zgarmas kattalikni ko’ramiz; V tayanchga tegishli epyura nuqtasida R_B=R yo’nalishi va kattaligida «sakrash»dan keyin Q=0 (muvozanat).
M epyurasining A nuqtasida to’plangan R kuchga mos ravishda epyura singan; balkaning AV qismida Q>0 bo’lganidan M qiymati noldan R kattalikkacha Q epyurasining yuzasi kattaligida ortadi; to’plangan reaktiv moment M_v= R ta’sir etayotgan nuqtada uning yo’nalishi va kattaligida «sakrash» dan keyin muvozanatga erishilgan.
2-misol. Chap uchi qistirib mahkamlangan konsol balka butun uzunligi bo’yicha intensivligi q bo’lgan tekis taqsimlangan yoppa kuch bilan yuklangan. Q va M epyuralariqurilsin.




4.3 - shakl.
Echish. Balka chegaralari 0Z bo’lgan bitta qismdan iborat. Balkani koordinata boshidan (V nuqtadan ixtiyoriy Z masofada kesib, uning erkin o’ng qismini olib qolaylik. Ko’rilayotgan qismdagi teng taqsimlangan kuchni kesimdan z/2 masofada qo’yilgan qz to’plangan kuch bilan almashtiramiz. Kesimdagi ko’ndalang kuch va eguvchi moment tenglamalarini tuzamiz:
Q=qz,
M=-qzz/2.
Tenglamalardan ko’rinadiki, ko’ndalang kuch ogma to’gri chiziq, eguvchi moment - parabolik egri chiziqdan iborat.
Q epyurasini qurish uchun chegara nuqtalaridagi ordinatalarni hisoblaymiz:
Z=0 da Q=0;
Z= da Q=q
va topilgan nuqtalarni tutashtiramiz (4.3 - shakl,b)
M epyurasi parabolik egri chiziqdan iboratligini hisobga olib, kamida uchta kesimdagi ordinatalarni topishimiz zarur.
Q epyurasi absstissa o’qini koordinata boshi V nuqtada kesib o’tganligidan, M epyurasi egri chiziqining xarakterli nuqtasi, ya’ni cho’qqisi, ana shu V nuqtada yotadi. Bunday holda egri chiziqning uchinchi nuqtasini qism o’rtasida olingani ma’qul. Endi
Z=0 da M=0
Z= da M= -
Z= da M= -
Topilgan nuqtalarni mos lekalo yordamida tekis egri chiziq ko’rinishida tutashtiramiz (4.3 - shakl,v). Epyuralardan ko’ramizki,
Q_max=q; M_max=q²/2.
Qurilgan epyuralarning to’griligini balka o’qi bo’ylab o’ngdan chapga qarab, ya’ni teskari yo’nalishda tekshirib ko’raylik.
Balkadagi pastga yo’nalgan tekis taqsimlangan kuch ta’sirida Q epyurasi ordinatasi «O» dan «q» kattalikkacha ortib, A tayanchdagi yuqoriga qarab yo’nalgan reakstiya kuchi R_A=q kattalikka sakrab, muvozanatga erishdi.
Q epyurasi uchburchak ko’rinishida bo’lib, uning yuzasi q= bo’lganidan, M epyurasida egri chiziq «O» dan ana shu kattalikning teskari ishorali qiymatiga qavariq tomoni pastda (q yo’nalishda) joylashgan egri chiziqli qonun bo’yicha kamaydi. Kesimga tegishli nuqtada soat strelkasi yurishiga teskari yo’nalishdagi M_A=q²/2 kattalikka sakrab o’zgarib, muvozanatga erishdi. Demak epyuralar to’gri qurilgan.

4.4 - shakl.

3 - misol. Chap uchi qistirib mahkamlangan konsol balkaning erkin o’ng uchiga momenti m bo’lgan juft kuch qo’yilgan (4.4 - shakl,a). Q va M epyuralari qurilsin.
Echish. Koordinatalar boshi sifatida balkaning erkin V uchini qabul qilaylik. Balka bitta qismdan iborat bo’lib, chegaralari 0Z.
Koordinata boshidan ixtiyoriy Z masofadagi ichki kuch omillari tenglamalari:
Q=O(sonst);
M=m(sonst).
Demak, balkaning butun uzunligi bo’yicha ko’ndalang kuch nolga teng (4.4 - shakl, b). Balkaning barcha kesimlaridagi eguvchi momentlar doimiy qiymatga ega bo’lganidan M epyurasi absstissa o’qiga parallel to’gri chiziqdan iboratdir (4.4 - shakl,v).
Ushbu holda balka sof egilish kuchlanish holatida bo’ladi.