4-mavzu. Bo’liqmas tajribalar ketma-ketligi. Laplasning lokal va integral teoremalari. Reja

1-misol. Bir sutkada elektr quvvati sarfining belgilan-gan me’yordan ortib ketmasligi ehtimolligi ga teng. Yaqin 6 sutkaning 4 sutkasi davomida elektr quvvati sarfining belgilangan me’yordan ortib ketmasligi ehtimolligi topilsin.
Echish. 6 sutkaning har birida elektr quvvatining me’yorda sarflanishining ehtimolligi o’zgarmas va ga teng. De-mak, har bir sutkada elektr quvvatining me’yordan ortiq sarfla-nishining ehtimolligi ham o’zgarmas va ga teng.
Izlanayotgan ehtimollik Bernulli formulasiga asosan

ga teng bo’ladi.

Qator masalalarda muvaffaqiyatlarning eng ehtimolli so-nini, ya’ni ehtimolligi (4.1) ehtimolliklar ichida eng kattasi bo’lgan muvaffaqiyatlarning soni ni topish talab etiladi. k ortganda (4.1) ehtimolliklar avval o’sib, so’ngra, ma’lum bir paytdan boshlab, kamaygani sababli uchun

(4.2)
va
(4.3)
munosabatlar o’rinli bo’lishi kerak.
(4.1) formuladan va munosabatdan foydalanib, (4.2) va (4.3) dan mos ravishda
(4.4)
va
(4.5)
tengsizliklarni olamiz.
Pirovard natijada ning uzunligi 1 ga teng bo’lgan in-tervalda yotishi kelib chiqadi:
. (4.6)

Biroq, ta’kidlab o’tish joizki, Bernulli formulasini p ning katta qiymatlarida qo’llash ancha qiyin, chunki formula ju-da katta sonlar ustida amallar bajarishni talab qiladi.

Masalan, , , bo’lsa, u holda eh-timollikni hisoblash uchun ifodani hisoblashga to’g’ri keladi, bu yerda , , .
Bunday savol tug’ilishi tabiiy: bizni qiziqtirayotgan ehti-mollikni Bernulli formulasini qo’llamasdan hisoblash ham mumkinmi? Mumkin ekan. Laplasning lokal teoremasi tajribalar soni yetarlicha katta bo’lganda hodisaning n ta tajribada roppa-ro-sa k marta ro’y berishi ehtimolligini taqribiy hisoblash uchun asimptotik formula beradi.