4-mavzu. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechisning teskari matritsalar usuli
Chiziqli tenglamalar sistemasini teskari matritsa usulda yechish algoritmi ta noma'lum va m ta tenglamadan iborat chiziqli tenglamalar sistemasi deb quyidagi sistemaga aytiladi.
bu yerda - berilgan sonlar bo‘lib, noma'lumlar oldidagi koeffitsientlar, ozod hadlar deyiladi.bu yerda A koeffitsientlar sistema matritsasi, B - ozod hadlar matritsasi deyiladi. U holda berilgan tenglamalar sistemasini quyidagi ko‘rinishda yoza olamiz: AX=B
Tenglamalar sistemasida tenglamalar soni noma'lumlar soniga teng, ya'ni , bo‘lsin. Bu holda sistema matritsasi kvadrat matritsa bo‘ladi. Agar bo‘lsa, ya'ni -хos bo'lmagan matritsa bo‘lsa, u holda teskari matritsa mavjud bo‘ladi, u holda tenglikdan quyidagilarni hosil qilamiz:
bu munosabatdan:
Oхirgi tenglikdan ekanligi kelib chiqadi.
Agar tenglamalar sistemasining (m = n) matritsasi xosmas, ya’ni detA bo`lsa, u holda sistemaning matritsa ko`rinishdagi yechimi quyidagicha bo`ladi:
bunda, - (3.2) munosabatdagi A matritsaning teskari matritsasi, B esa ozod hadlar matritsasi.
3. Quyidagi tenglamalar sistemasini matritsa usulida yeching.
