4-Mavzu Evklid geometriyasini Gilbert aksiomatikasi bo’yicha as
2.1-teorema. Bir to’g’ri chiziqda yotmaydigan har qanday uchta A’ B’ C nuqtalardan bitta va faqat bitta ABC tekislik o’tkazish mumkin.
Kongruentlik aksiomalari yordamida uchburchakning tenglik alomatlarini isbotlash mumkin.
2.2-teorema. ABC va A’B’C’ uchburchaklarda AB ≡ A’B’, , bo’lsa, ABC ≡ A’B’C’ bo’ladi.
Isbot. Avval AC va A’C’ tomonlarning o’zaro kongruentligini isbotlaymiz. Faraz qilaylik, AC ≡ A’C’ bo’lsin.
C D’
A C’
B’
B
A’
III. ga asosan A’C’ nurda shunday D’ nuqta mavjudki. AC≡A’B’ bo’ladi. Bu vaqtda yuqoridagi teoremaga asosan ABC ≡ A’B’D’ bo’lish, ABC ≡ A’B’D’ bo’ladi. Lekin shartga ko’ra ABC ≡ A’B’C’.
Bu esa III aksiomaga zid. Demak, AC ≡ A’C’ bo’ladi. U holda yuqoridagi teoremaga asosan ABC ≡ A’B’C’.
