4-Mavzu: Zarralarning korpuskulyar xossalari Reja

4-Mavzu: Zarralarning korpuskulyar xossalari
Reja:

1. 
   Fotoeffekt.
   
2. 
   Kompton effekti.
   
3. 
   Shredinger tenglamasi.
   
4. 
   Psi-funksiyaning fizik ma'nosi va xossalari.
   
5. 
   Zarraning potentsial bar’er orqali harakati.
   
6. 
   Tunnel effekti.
   
7. 
   Garmonik ossillyator.
   

Yorug’lik tabiatining to’lqin aspekti namoyon bo’ladigan interferensiya va difraksiya hodisalari optika bo’limidan ma’lum. Bu aspekt spektrning uzun to’lqinli qismida yaxshi namoyon bo’ladi. Spektrning qisqa to’lqinli qismida esa yorug’likning korpuskulyar tabiati ko’proq namoyon bo’ladi. Yorug’likning korpuskulyar xossasi namoyon bo’ladigan hodisalar qatoriga fotoeffekt va Kompton effekt hodisalari kiradi.

Yorug’lik ta’sirida metallardan elektronlar chiqishi fotoeffekt hodisasi deyiladi. 1888 yilda dastlab, G. Gerts razryadnik rux sharchalaridan biri ultrabinafsha nurlar bilan yoritilsa, ular orasida uchqun chiqishi osonlashishini sezdi. Bu hodisa A.Stoletov tomonidan mukammal o’rganildi va metall sirtidan yorug’lik ta’sirida elektronni ajratib olishga asoslangani aniqlandi. Fotoeffektni yorug’likning to’lqin tabiati nuqtai-nazaridan quyidagicha tushuntirish mumkin: tushuvchi elektromagnit to’lqin elektronlarni majburiy tebratadi. Elektronning xususiy tebranish davri tushuvchi nur tebranish davriga teng bo’lganda elektronning rezonans tebranishi sodir bo’ladi va natijada u metall sirtidan uzilib chiqib ketadi. Bu holda ajralib chiqqan elektron tezligi tushuvchi to’lqin intensivligiga bog’liq bo’lishi kerak. Lekin yorug’lik intensivligining oshirilishi elektronlar tezligini emas, balki ular sonining oshishiga olib keldi. Fotoelektronlar tezligi esa tushuvchi yorug’lik chastotosiga bog’liq bo’lib, chastota oshishi bilan tezlik oshishi kuzatildi.
Agar yorug’likni energiyali fotonlar oqimi deb qaralsa, bu hodisani tushuntirish mumkinligini Eynshteyn ko’rsatib o’tdi. Unga ko’ra foton yutilib o’z energiyasini elektronga beradi. Agar bu energiya uni ushlab turgan bog’lardan ozod qilishga yetsa u metall sirtidan ajralib chiqadi. Har bir ozod qilingan elektronga bitta foton to’g’ri keladi, lekin teskarisi o’rinli emas, ya’ni har bir yutilgan foton elektronni ozod qilavermaydi. Shu sababli fotoelektronlar soni yorug’lik intensivligiga proporsional bo’lishi kerak. Biroq fotoelektron energiyasi yorug’lik intensivligiga bog’liq emas va u faqat foton energiyasiga bog’liqdir. Foton yutilishidagi energetik balans tenglamasi, quyidagiga teng:
bu yerda: - atomdan elektronning uzilib chiqish energiyasi, - elektronning jism sirtidan tashqariga chiqish ishi, - ozod elektronning kinetik energiyasi. Bu tenglamaga Eynshteyn tenglamasi deyiladi.
Metallarda ko’p miqdorda erkin elektronlar bo’lishi sababli deb olish mumkin, ya’ni elektronlar atomlardan ajralgan holda erkin harakatlanadilar. Metall ichida elektronlar o’zlarini maydonda harakatlanayotganday sezishlari sababli bu elektronlar yashikka qamalgandek bo’lishadi va bu maydonni yengishga sarflanadigan ish, chiqish ishi bo’ladi. Shu sababli metallar uchun Eyneshteyn tenglamasi . Agar bo’lsa elektronlar metall sirtidan chiqib keta olmaydi. Shu sababli fotoeffektni vujudga keltiradigan minimal chastota mavjudligi kelib chiqadi, ya’ni _, bu yerda - fotoeffektning qizil chegarasi deyiladi. Chiqish ishini bilgan holda fotoeffekt qizil chegarasi -to’lqin uzunligini topish mumkin: , bu yerda - fotoeffekt qizil chegarsining to’lqin uzunligi.
Fotoeffekt hodisasidan tashqari, elektromagnit nurlarining korpuskulyar tabiatini namoyon qiluvchi yana bir hodisa, bu rentgen nurlarining noelastik sochilishidir. Rentgen nurlari sochilishida chastotasining o’zgarishi ularning korpuskulyar tabiati bilan tushuntiriladi. Rentgen nurlari sochilishidagi qutblanish va intensivligining o’zgarishi esa to’lqin tabiati nuqtai- nazaridan oson tushuntiriladi.
Kuzatishlarda sochilgan rentgen nuri chastotasining o’zgarishi aniqlandi, ya’ni bunday sochilish natijasida ularning chastotasi kamayadi. 1922 yili Kompton bu hodisa bevosita sochilish mexanizmi bilan bog’liqligini ko’rsatdi. Tajriba sxemasi quyidagicha: molibden antikatodli - rentgen trubkaning nurlanishi grafit parchasida sochiladi. Sochilgan rentgen nuri qator sistema orqali o’tib spektrografning kristaliga tushadi. Sochilish burchagi - ni o’zgartirish mumkin. Sochilgan rentgen nurlar intensivligi ionizatsion kamera bilan o’lchanadi, va quyidagi intensivlik taqsimlanishi olingan.




6⁰30^/ 7⁰ 7⁰30^/
A – rasmda - molibden chizig`i bo`lib, A,B,C,D – rasmlarda har xil sochilish burchagidagi intensivliklar ko’rsatilgan. Kuzatishlarda Kompton quyidagilarni aniqladi:
1. Sochilgan nurlanishda, boshlang’ich nurlanish to’lqin uzunligi bilan birga uzun to’lqinlar tomonga siljigan to’lqin uzunliklar ham mavjud. Siljish kattaligi sochilish burchagiga bog’liq va burchak ortishi bilan ortadi.
2. Sochilish burchagi kattalashishi bilan siljigan chiziq intensivligi ortadi.
Turli xil sochuvchi moddalarda kuzatilganda siljish kattaligi sochuvchi moddaga bog’liq emas va uning atom nomeri ortishi bilan siljimagan chiziq intensivligi kamayadi. Kompton effektni yorug’likning korpuskulyar tabiati nuqtai-nazaridan quyidagicha tushuntirish mumkin. Foton tezlik bilan harakatlangani uchun nisbiylik nazariyasi qonunlariga bo’ysunadi: , .
Foton bilan harakatlanganligi uchun dan tinchlikdagi foton massasi nolga tengligi kelib chiqadi. Foton impulsi:
dan (1) bo’ladi va dan foton uchun (2) ga kelamiz.
Elektron foton bilan to’qnashguncha tinch turgan bo’lsin, - fotonning boshlang’ich impulsi, to’qnashuvdan keyingi elektron impuls olsin. Energiyaning saqlanish qonuniga asosan:
(3), bu erda -elektronning tinchlikdagi energiyasi.

Impuls saqlanish qonuni ( rasm)ga ko’ra:

dan


(4)
ifodani olamiz.
Energiyaning saqlanish qonunidan, ya’ni (3) dan ga kelamiz. Bu ifodaning ikkala tomonini kvadratga ko’tarsak


(5)
bo’ladi. (5) va (4) dan



ga ega bo’lamiz, bunda dan

ko’rinishga kelamiz. Undan



yoki
,
keyin esa

ko’rinishga kelamiz. Oxirgi ifodani

ko’rinishda yozishimiz mumkin. Bu formula Kompton effektida to’lqin uzunligining o’zgarishini ifodalaydi. -kompton to’lqin uzunligi deyiladi. Bunda . Ko’rinuvchi spektrda asosiy to’lqin uzunlikning juda kichik ulushi, rentgen nurlarida 10%, - nurlarda esa  tartibida bo’ladi.
Spektrda siljimagan chiziqlarning kuzatilishi elektronlarning atomda kuchli bog’langan ichki elektronlarda sochilishi bilan bilan tushuntiriladi. Bunda rentgen fotonlari kuchli bog’langan elektronlardan elastic sochiladi va tezliklar, shu jumladan energiyalar qayta taqsimlanishi ro’y bermaydi, spectral chiziqlar siljimaydi. Siljigan qismi esa nisbatan kuchsiz bog’langan tashqi elektronlarda sochlishini bildiradi. Ya’ni bunda rentgen fotonining energiyasi yadroga kuchsiz bog’langan tashqi elektronni qisman tebratishga yetarli bo’ladi va natijada energiyasining bir qismini yo’qotadi va natijada past chastota (katta to’qin uzunlik) bilan sochiladi. Shu sababli yorug’lik spektrining ko’rinadigan qismida kompton effekti deyarli kuzatilmaydi, chunki foton energiyasi kamligi va atomdagi elektronlarni tebrata olmasligi sababli.