5 lb. Book of gre practice Problems

7, 8, and 10 only.
If 
x
y
= 64 and 
x
and 
y
are positive integers, perhaps the
most obvious possibility is that 
x
= 8 and 
y
= 2. However, “all such values”
implies that other solutions are possible. One shortcut is noting that only an
even base, when raised to a power, could equal 64. So you only have to worry
about even possibilities for 
x
. Here are all the possibilities:
2
6
= 64
→
x
+ 
y
= 8
4
3
= 64
→
x
+ 
y
= 7
8
2
= 64
→
x
+ 
y
= 10
64
1
= 64 →
x
+ 
y
= 65
The only possible values of 
x
+ 
y
listed among the choices are 7, 8, and 10.

---

14. 
(C).
If 
k
is a multiple of 24, it contains the prime factors of 24: 2, 2, 2, and
3. (It could also contain other prime factors, but the only ones for certain are
the prime factors contained in 24.)
If 
k
were a multiple of 16, it would contain the prime factors of 16: 2, 2, 2,
and 2.
Thus, if 
k
is a multiple of 24 but 
not
of 16, 
k
must contain 2, 2, and 2, but 
not
a fourth 2 (otherwise, it would be a multiple of 16).
Thus: 
k
definitely has 2, 2, 2, and 3. It could have any other prime factors
(including more 3’s) 
except
for more 2’s.
An answer choice in which the denominator contains more than three 2’s
would guarantee a non-integer result. Only choice (C) works. Since 
k
has
fewer 2’s than 32, 
can never be an integer.
Alternatively, list multiples of 24 for 
k
: 24, 48, 72, 96, 120, 144, 168, etc.
Then, eliminate multiples of 16 from this list: 24, 
, 72, 
, 120, 
,
168, etc.
A pattern emerges: 
k
= (an odd integer) × 24:
(A)
can be an integer, for example when 
k
= 24.
(B)
can be an integer, for example when 
k
= 72.
(C)
is correct by process of elimination.
(D)
can be an integer, for example when 
k
= 72.
(E)
can be an integer, for example when 
k
= 81 × 24.
15. 
10.
Because this is a numeric entry question, there can be only one correct
answer. So, plugging in any prime number greater than 2 for 
b
must yield the

---

same result. Try 
b
= 3.
If 
a
= 16
b
and 
b
= 3, then 
a
is 48. The factors (
not
prime factors) of 48 are: 1
& 48, 2 & 24, 3 & 16, 4 & 12, and 6 & 8. There are 10 distinct factors.
16. 
(C).
Since a positive multiple must be greater than or equal to the number
it is a multiple of, answer choice (C) cannot be a multiple of 
a
or 
b
, as it is
smaller than both integers 
a
and 
b
.
Alternatively, try testing numbers such that 
a
is larger than 
b
:
(A)
If 
a
= 3 and 
b
= 2, 
a
– 1 = 2, which is a multiple of 
b
.
(B)
If 
a
= 3 and 
b
= 2, 
b
+ 1 = 3, which is a multiple of 
a
.
(C)
Is the correct answer by process of elimination.
(D)
If 
a
= 4 and 
b
= 2, 
a
+ 
b
= 6, which is a multiple of 
b
.
(E)
If 
a
= 3 and 
b
= 2, 
ab
= 6, which is a multiple of both 
a
and 
b
.

---

17. 
12.
Remember, remainders are always whole numbers, so dividing 616 by
6 in the GRE calculator won’t yield the answer. Rather, find the largest
number less than 616 that 6 
does
go into (not 615, not 614, not 613…). That
number is 612. Since 616 – 612 = 4, the remainder 
p
is equal to 4.
Alternatively, divide 616 by 6 in your calculator to get 102.66…. Since 6 goes
into 616 precisely 102 whole times, multiply 6 × 102 to get 612, then subtract
from 616 to get the remainder 4.
This second method might be best for finding 
q.
Divide 525 by 11 to get
47.7272…. Since 47 × 11 = 517, the remainder is 525 – 517 = 8.
Therefore, 
p
+ 
q
= 4 + 8 = 12.
18.