5 lb. Book of gre practice Problems

a
+ 
b
+ 
c
, 
a
– 
b
+ 
c
, and
. Since 
a, b
, and 
c
are all multiples of 3, 
a
=
3
x, b
= 3
y, c
= 3
z
, where 
x
> 
y
> 
z
> 0 and all are integers. Substitute these
new expressions into the statements.
First statement: 
a
+ 
b
+ 
c
= 3
x
+ 3
y
+ 3
z
= 3(
x
+ 
y
+ 
z
). Since (
x
+ 
y
+ 
z
) is an
integer, this number must be divisible by 3.
Second statement: 
a
– 
b
+ 
c
= 3
x
– 3
y
+ 3
z
= 3(
x
– 
y
+ 
z
). Since (
x
+ 
y
+ 
z
) is
an integer, this number must be divisible by 3.
Third statement: 
= 3
xyz
. Since 
xyz
is an
integer, this number must be divisible by 3.
23. 
(C).
Pattern problems on the GRE often include a very large series of
items that would be impossible (or at least unwise) to write out on paper.
Instead, try to recognize and exploit the pattern. In this case, after every
fourth car, the color pattern repeats. By dividing 463 by 4, you find that there
will be 115 cycles through the 4 colors of cars—red, blue, black, gray—for a
total of 460 cars to exit the factory. The key to solving these problems is the
remainder. Because there are 463 – 460 = 3 cars remaining, the first such car
will be red, the second will be blue, and the third will be black.
24. 
(D).
This is a pattern problem. An efficient method is to recognize that the
7th day after the initial deposit would be Tuesday, as would the 14th day, the
21st day, etc. Divide 100 by 7 to get 14 full weeks comprising 98 days, plus 2
days left over. For the 2 leftover days, think about when they would fall. The
first day after the deposit would be a Wednesday, as would the first day after
waiting 98 days. The second day after the deposit would be a Thursday, and
so would the 100th day.
25. 
(D).
Division problems can be interpreted as follows: dividend = divisor ×
quotient + remainder. This problem is dividing 
x
by 7, or distributing 
x
items

---

equally to 7 groups. After the items are distributed among the 7 groups, there
are 3 items left over, the remainder. This means that the value of 
x
must be
some number that is 3 larger than a multiple of 7, such as 3, 10, 17, 24, etc.
The only answer choice that is 3 larger than a multiple of 7 is 52.
26. 
(E).
This is a bit of a trick question—any number that yields remainder 4
when divided by 10 will also yield remainder 4 when divided by 5. This is
because the remainder 4 is less than both divisors, and all multiples of 10 are
also multiples of 5. For example, 14 yields remainder 4 when divided either
by 10 or by 5. This also works for 24, 34, 44, 54, etc.
27. 
0.
The remainder when dividing an integer by 10 always equals the units
digit. You can also ignore all but the units digits, so the question can be
rephrased as: 
What is the units digit of 3
17
+ 
7
13
?
The pattern for the units digits of 3 is [3, 9, 7, 1]. Every fourth term is the
same. The 17th power is 1 past the end of the repeat: 17 – 16 = 1. Thus, 3
17
must end in 3.

---

The pattern for the units digits of 7 is [7, 9, 3, 1]. Every fourth term is the
same. The 13th power is 1 past the end of the repeat: 13 – 12 = 1. Thus, 7
13
must end in 7. The sum of these units digits is 3 + 7 = 10. Thus, the units digit
is 0.
28. 
(C).
Start by considering the relationship between 
n
and 
n
3
. Because 
n
is
an integer, for every prime factor 
n
has, 
n
3
must have three of them. Thus, 
n
3
must have prime numbers in multiples of 3. If 
n
3
has one prime factor of 3, it
must actually have two more, because 
n
3
’s prime factors can only come in
triples.
The question says that 
n
3
is divisible by 24, so 
n
3
’s prime factors must include
at least three 2’s and a 3. But since 
n
3
is a cube, it must contain at least three
3’s. Therefore, 
n
must contain at least one 2 and one 3, or 2 × 3 = 6.
29. 
(C).
First, expand 10! as 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1.
(Do 
not
multiply all of those numbers together to get 3,628,800—it’s true that
3,628,800 is the value of 10!, but analysis of the prime factors of 10! is easier
in the current form.)
Note that 10! is divisible by 3
x
5
y
, and the question asks for the greatest
possible values of 
x
and 
y
, which is equivalent to asking, “What is the
maximum number of times you can divide 3 and 5, respectively, out of 10!
while still getting an integer answer?”
In the product 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1, only the multiples of 3
have 3 in their prime factors, and only the multiples of 5 have 5 in their prime
factors. Here are all the primes contained in 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2
× 1 and therefore in 10!:
10 = 5 × 2
9
= 3 × 3
8
= 2 × 2 × 2
7
= 7
6
= 2 × 3
5
= 5
4
= 2 × 2
3
= 3

---

2
= 2
1
= no primes
There are four 3’s and two 5’s total. The maximum values are 
x
= 4 and 
y
= 2.
Therefore, the two quantities are equal.
30. 
(B).
Since only the number of 
distinct
prime factors matter, not what they
are or how many times they are present, it is possible to tell on sight that
Quantity A has only two distinct prime factors, because 100,000 is a power of
10. (Any prime tree for 10, 100, or 1,000, etc. will contain only the prime
factors 2 and 5, occurring in pairs.)
In Quantity B, 99,000 breaks down as 99 × 1,000. Since 1,000 also contains
2’s and 5’s, and 99 contains even more factors (specifically 3, 3, and 11),
Quantity B is greater. It is not necessary to make prime factor trees for each
number.
31.