5 lb. Book of gre practice Problems

1, 3, 7, and 9 only.
As with multiplication, when an integer is raised to a
power, the units digit is determined solely by the product of the units digits.
Those products will form a repeating pattern. Here, 3
1
= 3, 3
2
= 9, 3
3
= 27, 3
4
= 81, and 3
5
= 243. Here the pattern returns to its original value of 3 and any
larger power of 3 will follow this same pattern: 3, 9, 7, and then 1. Thus, the
units digit of 73
x
must be 1, 3, 7, or 9. When dividing by 10, the remainder is
the units digits, so those same values are the complete list of possible
remainders.
19. 
(D).
If 
xz
= 9 and 
x
and 
z
must both be integers, then they are 1 and 9 (or –
1 and –9) or 3 and 3 (or –3 and –3). Therefore, they are both odd. More
generally, the product of two integers will only be odd if the component
integers themselves are both odd. Because 
z
is odd, and 
y
+ 
z
equals 13 (an
odd), 
y
must be even.
(A): 
x
is NOT even. Eliminate.

---

(B): 
x
could be 3 but doesn’t have to be. Eliminate.
(C): 
y
is NOT odd. Eliminate.
(E): 
z
does not have to be less than 
x
(for instance, they could both be
3). Eliminate.
At this point, only (D) remains, so it must be the answer. To prove it, consider
the constraint that limits the value of 
y
: 
y
+ 
z
= 13. Since 
z
could be –1, 1, –3,
3, –9, or 9, the maximum possible value for 
z
is 9, so 
y
must be at least 4. All
values that are at least 4 are also greater than 3, so (D) must be true.

---

20. 
(A).
This question draws upon knowledge of the smaller prime numbers.
It might be helpful to list out the first few prime numbers on your paper: 2, 3,
5, 7, 11, 13, 17, 19…
The smallest prime number greater than 13 is 17, and the greatest prime
number less than 16 is 13. Therefore, Quantity A is greater.
21. 
385.
To find the sum of a set of numbers, given the average and number of
terms, use the average formula. Average = 
, so Sum =
Average × Number of Terms = 35 × 11 = 385.
22. 
(D).
To find the sum of a set of evenly spaced numbers, multiply the
median (which is also the average) by the number of terms in the set. The
median of the numbers from 1 to 80 inclusive is 40.5 (the first 40 numbers are
1 through 40, and the second 40 numbers are 41 through 80, so the middle is
40.5). You can also use the formula 
to calculate the median of
an evenly spaced set: 
= 40.5. Multiply 40.5 times 80 to get the
answer: 3,240.
23. 
299.
p
is a large number, but it consists entirely of 
q
+ 149 + 150. Thus, 
p
– 
q
is what’s left of 
p
once the common terms are subtracted: 149 + 150 =
299.
24. 
.
There is a trick to this problem—all of the integers in the product 
n
will be canceled out by the same integers appearing in the product 
m
:
25. 
(C).
Integers 
a, b
, and 
c
must be 6, 4, and 2, respectively, as they are
positive even integers less than 8 and ordered according to the given
inequality. The range of