5 ma’ruza Mavzu: Sodda shifrlash algoritmlari. O’rinlarini almashtirish shifrlari. Reja

ENIGMA KALIT MAYDONI. Enigmaning kriptografik muhim tashkil etuvchisi bu – stiker, uchta rotor va reflektor. Enigma kaliti bu tashkil etuvchilarning dastlabki soshlanishi bo‘lib, ular shifrlash yoki deshifrlash uchun foydalaniladi. Turli sozlanishlarni o‘z ichiga olgan kalit:

1. 
   Rotorlarning tanlash;
   
2. 
   Ikki o‘ng tomondagi rotorlarning har biridagi harakatlanuvchi halqaning holati. Bu halqa rotorning tashqi qismiga (26 ta har bilan belgilangan) halqaning ichki qismi (haqiqiy o‘rin almashtirish bog‘langan) bilan birgalikda aylantirishga ruxsat beradi. Bu halqaning aylantirish natijasida ko‘rsatkich milometr natijasida rotordagi mos harfga siljiydi.
   
3. 
   Har bir rotorning dastlabki holati.
   
4. 
   Reflektorni tanlash.
   

Yuqorida eslatib o‘tilganidek, har bir rotor alfavitdagi 26 ta harfning o‘rin almashishini amalga oshiradi. Harakatlanuvchi halqa esa, belgiga mos holda, 26 ta holatdan biriga o‘rnatilishi mumkin.
Har bir rotor dastlab rotordagi 26 ta holatdan biriga o‘rnatilishi mumkin, bu holatlar A dan Z gacha belgilangan. Stiker eski ko‘rinishdagi telefon kommutatori kabi bo‘lib, 26 ta chuqurchadan iborat va ular harflar bilan belgilangan. Stikerda 0 – 13 tagacha kabel mavjud va har bir kabel bir juft harflarni bir – biriga ulaydi. Reflektor 26 ta belgilarni o‘rin almashishini ta’minlaydi, belgi bo‘lmaganlar esa o‘ziga almashtiriladi va natijada qisqa aylanish hosil bo‘ladi. Natijada, reflektor 13 ta kabelga ega stikerga teng bo‘ladi.
Uchta rotor bo‘lganligi uchun va ularning har biri 26 ta harfning almashinishinishidan iborat bo‘lganligi uchun, bu yerda tanlash va mashinada rotorlarni joylashtirish uchun:
26!*26!*26!≈2²⁶⁵
ta yo‘l mavjud bo‘ladi. Bundan tashqari, yo‘llar soni ikkita harakatlanuvchi halqalarga o‘rnatiladi va bu tasir 26*26≈2^9.4 ga teng bo‘ladi.
Har bir rotorning dastlabki holati 26 tadan biriga o‘rnatilishi mumkin va shuning uchun 26*26*26≈2^14.1 yo‘ldan foydalanib rotorni sozlash mumkin. Bundan tashqari, bu raqam turli dastlabki holatlar bir xil standart holda boshqa rotorlar uchun teng bo‘lganligi uchun bizni hisobimizga teng bo‘lmaydi. Ya’ni, agar bir har bir rotorni A ga o‘natilgan deb faraz qilsak, u holda, biror rotorni aytaylik B ga sozlanganligi qolgan rotorlarni A ga sozlanganligiga yekvivalent. Natijada, oldingi paragrifda keltirilgan faktorlashdan olingan 2²⁶⁵ qiymat barcha dastlabki rotor holatlarini o‘z ichiga oladi.
Nihoyat, biz stikerni ko‘rib chiqsak. Keling, stikerdagi p ta kabellarni ularnishlar sonini F(p) deb belgilaylik. Ikkinchi muammodan kelib chiqib, bizda mavjud ulanishlar

ning barcha qiymatlari 6.1 – jadvalda keltirilgan.
5.1 – jadval
Stikerning kombinatsiyalari soni

Jadvalda keltirilganidek, bizda 2^48.9 dan ortiq stikerning kombinatsiyasi mavjud. Maksimum ko‘rinish 11 ta kabel orqali F(10)≈2^47.1 ga teng bo‘ladi. Yuqorida eslatib o‘tilganidek, Enigmaning reflektori 13 kabelga ega stikerga ekvivalent. Natijada, bu yerda turli F(13)≈2^42.8 reflektor mavjud.
Barcha bu natijalarni kombinatsiyasidan kelib chiqib, Enigmaning kalit maydoni taqriban quyidagiga teng.
2²⁶⁵ * 2^9.4 * 2^48.9 * 2^42.8≈2³⁶⁶
Ya’ni, nazariy tomondan Enigmaning kalit maydoni 366 bitga teng. Hattoki, zamonaviy shifrlar kamdan – kam hollarda 256 bitdan uzun kalitdan foydalanadi. Bu Nemislar uchun Enigmada buyuk – ammo oxir oqibatda asossiz konfidensiyallikka ega bo‘lgan ko‘rsatkichdir.
Bundan tashqari, kalitlarning bu astronomik soni adashtiruvchidir. Birinchi muammodan, biz Nemis harbiylari tomonidan foydalanilgan Enigma mashinasining kalitlarini amaliy tomondan 2⁷⁷ ga tengligini ko‘rishimiz mumkin. Shunday bo‘lsada, bu katta sondir va 1940 yildagi texnologiya orqali kalitlarni to‘liq tanlashni amalga oshirib bo‘lmasdi. Madaniyatli dunyo xalqlari baxtiga esa, bu hol uchun qisqartirilgan tahdidlar mavjud. Ammo, biz tahdidni tahlil qilishdan oldin, rotorni kriptografik element sifatida qisqacha ko‘rib chiqsak.