5-mavzu. . Skalyar maydon. Skalyar maydonning sath chiziqlari, yo`nalish bo`yicha hosilasi, gradienti, yuksaklik chiziqlari va sirtlari. Vektor maydon, vektor chiziqlar, vektor naychalar. Oriyentirlangan va oriyentirlanmagan sirtlar. Vektor maydonning sirt bo`yicha oqimi, uning xossalari, fizik ma`nosi. Fizikada, mexanikadagi ko‘pgina masalalarda skalyar va vektor kattaliklar bilan ish ko‘rishga to‘g‘ri keladi.
Skalyar kattalik o‘zining son qiymati bilan to‘la ifodalanadi (masalan, hajm, massa, zichlik, harorat va hokazolar).
Ta’rif. Fazoning biror qismi (yoki butun fazoning) har bir nuqtasida biror skalyar miqdorning son qiymatianiqlangan bo‘lsa, bu miqdorning skalyar maydoni berilgan deyiladi. Masalan, harorat maydoni, birjinslimas muhitda zichlik maydoni, kuch maydon potensiali.
Agar kattalik vaqtga bog‘liq bo‘lmasa, bu kattalik statsionar (yoki barqaror bo‘lmagan) maydon deyiladi. Biz faqat statsionar maydonlarni qarab chiqamiz. Shunday qilib, skalyar kattalik vaqtga bog‘liq bo‘lmasdan, balki faqat nuqtaning fazodagi o‘rniga bog‘liq bo‘ladi, ya’ni kattalik nuqtaning fazodagi funksiyasi sifatida qaraladi va ko‘rinishda belgilanadi. Bu funksiyani maydon funksiyasi deb ataymiz.
Agar fazoda koordinatalar sistemasini kiritsak, u holda har bir nuqta ma’lum koordinatalarga ega bo‘ladi va skalyar funksiya shu koordinatalarning funksiyasi bo‘ladi:
.
Shunday qilib, biz uch o‘zgaruvchili funksiyaning fizik talqiniga keldik.
Tekislikning qismida (yoki butun tekislikda) aniqlanadigan skalyar maydonni ham qarab chiqish mumkin, uning har bir nuqtasiga skalyar kattalikning son qiymati mos keladi, ya’ni .
Agar tekislikning koordinatalar sistemasi kiritilsa, u holda har bir nuqta ma’lum koordinatalarga ega bo‘ladi va skalyar funksiya shu koordinatalarning funksiyasi bo‘ladi:
.
Skalyar maydonlarning xossalarini sath sirtlari yoki sath chiziqlari yordamida o‘rganish mumkin, ular shu maydonlarning geometrik tasviri hisoblanadi.
