6-Ma’ruza. Mantiqiy algebra, mantiqiy matematik ifoda reja: Mantiqiy algebra. Mantiqiy matematik ifoda

6-Ma’ruza. MANTIQIY ALGEBRA, MANTIQIY MATEMATIK IFODA
Reja:
1.Mantiqiy algebra.
2.Mantiqiy matematik ifoda.
3.Mantiqiy algebrani qo‘llash.
Mantiqiy algebra
Mantiq algebra 1854 yilda o‘sha davrning o‘zini o‘zi o‘rgangan olimi bo‘lgan ingliz matematikasi Jorj Buol (1815-1864) tomonidan kiritilgan. Uning xavotiri bu mantiqiy tizimni belgilaydigan parametrlar to‘g‘risida Avgust De Morgan va Uilyam Xemilton o‘rtasidagi mavjud tortishuvlardan kelib chiqqan.
Jorj Bulning ta’kidlashicha, 0 va 1 sonli qiymatlarning ta’rifi mantiq sohasida talqinga to‘g‘ri keladi. Hech narsa va koinot navbati bilan.
Jorj Bulning maqsadi algebra xossalari orqali ikkilik turdagi o‘zgaruvchilar bilan ishlash uchun zarur bo‘lgan mantiqiy ifodalarni aniqlash edi.
1854 yilda mantiq algebrasining eng muhim bo‘limlari “Mantiq va ehtimollikning matematik nazariyalari asos bo‘lgan fikrlash qonunlarini tekshirish”.
Ushbu qiziq sarlavha keyinroq «Fikrlash qonunlari (“Fikrlash qonunlari”). Sarlavha o‘sha paytdagi matematik jamoatchilik e’tiborini jalb qilganligi tufayli shuhrat qozondi.
1948 yilda Klod Shennon uni bistelli elektr almashtirish sxemalarini loyihalashda qo‘llagan. Bu mantiqiy algebrani butun elektron-raqamli sxema bo‘yicha tatbiq etish uchun xizmat qildi.
Tuzilishi
Ushbu turdagi algebra elementar qiymatlari 0 va 1 ga teng, ular mos ravishda FALSE va TRUE ga mos keladi. Mantiqiy algebradagi asosiy operatsiyalar 3 ta:
- VA operatsiya yoki birikma. Nuqta (.) Bilan ifodalanadi. Mahsulotning sinonimi.
- YOKI ishlash yoki ajratish. Xoch bilan ifodalangan (+). Jami sinonimi.
- Operatsiya yoki inkor EMAS. NOT (NOT A) prefiksi bilan ifodalanadi. Bundan tashqari, u to‘ldiruvchi sifatida ham tanilgan.
Agar A to‘plamda ichki tarkibning 2 qonuni hosila va yig‘indiga (. +) Belgilangan bo‘lsa, uchlik (A. +) mantiqiy algebra bo‘lsa, agar aytilgan uchlik panjara bo‘lish shartiga javob bersa, deyiladi. tarqatuvchi.
Distributiv panjarani aniqlash uchun tarqatish shartlari berilgan amallar orasida bajarilishi kerak:
yig‘indiga nisbatan taqsimlovchi hisoblanadi + a. (b + c) = (a. b) + (a. c)
+ u mahsulotga nisbatan tarqatuvchidir .a + (b. c) = (a + b). (a + c)
A to‘plamini tashkil etuvchi elementlar ikkilik bo‘lishi kerak, shuning uchun ularning qiymatlari bo‘lishi kerak koinot yoki bo‘shliq.