7-§. Shartli ehtim ollar. Hodisalarning bog‘Iiqsizligi Shartli ehtimolning ta’rifini kiritishdan oldin bir qancha

ehtimoli deb ushbu
PB(A) = P(A/B) = ^
(12)
nisbatga aytiladi.
(12) nisbatni
P ( A B ) = P ( B ) P
b
(A)
(13)
shaklda qayta yozib, ko‘paytirish formulasi deb ataluvchi tenglikni 
hosil qilamiz. (13) tenglikdan, induksiyaga ko‘ra, hodisalarning 
ixtiyoriy ko‘paytmasining ehtimolini topishga doir ushbu formula 
kelib chiqadi.
Agar Al,A2,...,A// hodisalar uchun P(AlA2...A„_l) > 0  bo‘lsa, u
holda
P(AlA2...An) = P(Al)PAl(A2)PAlA2(A3) - P ^ ^ A , , ) .  (14)
20-misol. 3 ta tuz, 4 ta qirol va 2 ta valetdan iborat bo‘lgan 
qartalar dastasidan ikki o lyinchi galma-gal tavakkaliga (bittadan) 
qarta olishadi. Qaysi o‘yinchi birinchi bo‘lib dastadan tuz olsa, Shu 
o‘yinchi o‘yinni yutgan hisoblanadi. Agar valet chiqsa o‘yin durang 
bo‘ladi. Olingan qartalar dastaga qaytib qo‘yilmaydi. Birinchi 
o‘yinchining yutish ehtimoli topilsin.
Yechish. Ehtimoli izlanayotgan hodisani A orqali belgilaymiz. 
U holda A hodisa A={t, qqt, qqqqt} ko‘rinishga ega. Bu yerda “t” - 
birinchi o‘yinchiga tuz chiqqanini, “qqt” - birinchi va ikkinchi
27

---

o‘yinchiga qirol chiqqandan so‘ng birinchi o'yinohiga tuz chiqqanini 
va nihoyat ’’qqqqt” - birinchi va ikkinchi o'yinchilarga ikkitadan qirol 
chiqib, so‘ng birinchi o‘yinchiga tuz chiqqanini bildiradi. Klassik 
ta’rifga va shartli ehtimolning ta’rifiga ko‘ra quyidagilami topamiz:
P(q) = 4 / 9 , P(t) = 3 / 9 ,Щ Щ  = 3 / 8, PqqЩ = 3 / 7 ,
'
Рчч(я) = 2 / 7, pm {q) = 1 /6 , pqw{t) = 3 / 5.
Topilgan ehtimollarni yuqoridagi (14) formulaga qo‘ysak 
P(qqt) = P(q)Pq(q)Pqg0 )  = 4 / 9-3 / 8-3 / 7 = 1 / 14,
tenglik hosil bo‘ladi. Demak
P(A) = P(t) + P(qqt) + P(qqqqt) = 1/3 + 1/1^ + 1/210 = 43/105 
ekan.
2-teorema. Agar B
g
 Я -  fiksirlangan hodisa bo‘lsa, u holda 
PB(A) shartli ehtimol, A
g
 Я  hodisaning PB funksiyasi sifatida yangi 
(Qji,PB) ehtimollar fazosini aniqlaydi.
Isboti. Teoremani isbotlash uchun PB ning (QjQ) o'lchovli 
fazoda aniqlangan ehtimol oichovi ekanligiga ishonch hosil qili- 
shimiz, ya’ni PB uchun K l, K2, КЗ aksiomalar o‘rinli ekanligini 
ko‘rsatamiz. Haqiqatdan ham, (12) formuladan
F ea ) ^ 0 v a P 5 ( Q ) =