7-Maruza. Boltsman taqsimoti. Molekulalarning tezlik komponentalari boʹyicha taqsimoti. Molekulalarning issiqlik harakatlari tezliklari boʹyicha taqsimoti. Maksvell taqsimotini tajribada tekshirish. Maksvell-Boltsman taq’simoti

Molekulalar tezliklari taqsimoti
Gaz molekulalari xaotik harakat qiladilar, boshqacha aytganda ayrim molekulalarning tezliklari o’rtacha tezlikka nisbatan kichik, boshqalariniki esa kattadir.Gaz molekulalari harakatining o’rtacha kinetik energiyasi absolyut temperaturaga proportsionaldir. Gaz temperaturasi orqali o’rtacha kvadratik tezlikni va gaz molekulalari o’rtacha ilgarilanma kinetik energiyasini xisoblab topish mumkin., biroq bu molekulalar tezliklarining taqsimoti haqida xech narsa bermaydi. Bu muammoni yechishdan oldin, tajribadagi ayrim umumiy elementar misollarga nisbatan taqsimot funktsiyasini muhokama qilamiz.

Taqsimot funktsiyasi. Aytaylik o’qituvchi N ta talabalarga 25 ta punktdn iborat viktorinani berdi.

Natijani ifodalashda u o’rtacha qiymatni bersa bo’lar ediku, lekin bu masalarni aniq ifoda etmaydi. Agar barcha talabalar 12,5 qiymatni olsa, desak, bu masalan, yarim talabalar 25 va qolgan yarmi nolni olgandan ancha farq qiladi. Lekin bu ikkala xolda ham o’rtacha qiymat bir xil bo’ladi. Natijalarni ifoda etishda bir xil s_i qiymat olgan talabalarning soni n_i ni berish kerak. SHunga o’xshash, s_i qiymatga erishgan talabalar sonini orqali topish mumkin. Ikkala n_i va o’zgaruvchan s ning funktsiyasi bo’lib, u taqsimot funktsiyasi deyiladi. Taqsimot funktsiyasini qo’llash birmuncha qulaydir. N ta talabalar ichida bitta talabaning s_i natijaga erishish ehtimolligi:

va bunda

17-25

17-25 formula taqsimot funktsiyasini normallash sharti deyiladi. Ixtiyoriy kattalikning o’rtacha qiymatini topish uchun shu kattalikning har bir mumkin bo’lgan qiymatini (masalan natija) berilgan kattalikning shu qiymatiga ega bo’lgan songa (talabalar soniga) ko’paytirib, olingan sonni yig’ib, N bo’linadi.

17-26
Xuddi shunday ixtiyoriy g(s) funktsiyaning o’rtacha soni aniqlanadi:
17-27
Kvadratning o’rtachasi
17-28
Bu yerdagi kvadratning o’rtacha qiymati deyilib, undan olinga ildiz o’rtacha kvadratik qiymat deyiladi:


17-29
17-14-rasmda shunday taqsimot ko’rsatilgan. Bu taqsimot bo’yicha eng katta qiymat 16 o’rtachasi 14,2 va o’rtacha kvadratik qiymat 14,9 dir.

17-14-rasm. 200 ta talabaga tarqatilgan 25 talik viktorinaning taqsimot funktsiyasi. si qiymatga ega bo’lgan talabalar soni ni teng. si ega bo’lgan talabalar miqdori . Eng ehtimolli qiymat 16 ga teng.